2023年福建省福州市时代中学九年级下学期中考三检数学试卷

这是一份2023年福建省福州市时代中学九年级下学期中考三检数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
准考证号：______________　姓名：______________(在此卷上答题无效)福州时代中学十八中2023年中考数学适应性练习卷数　学　试　题完卷时间120分钟，满分150分．友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数，与2023相等的是（　　）A．   B．   C．   D．2．如图所示几何体的主视图为（　　）A．   B．   C．   D．3．5月17日，“万商云集有福之州”2023全球招商大会在福建福州举行，签约总投资额113 800 000 000元．数据113 800 000 000用科学记数法表示应为（　　）A．  B．  C．  D．4．下列分别是福州、厦门、泉州、莆田四地市的城市Logo，其中是轴对称图形的是（　　）A．  B．   C．   D．5．若，则实数在数轴上对应的点的位置是（　　）A． B． C． D．6．如果，那么下列不等式正确的是（　　）A．  B．  C．  D．7．计算的正确结果是（　　）A．    B．a    C．    D．8．如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的余弦值是（　　）A．    B．    C．    D．9．一组数据的方法计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（　　）A．平均数是7   B．中位数是6.5  C．众数是6   D．方差是110．方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（　　）A．   B．  C．  D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为________．12．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是________．13．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为________．14．若反比例函数的图象经过点（1，m²），（2，n），则n的取值范围为________．15．在除法运算中，被除数－余数=商×除数，小明在研究这个算法时，进行了以下操作：①38÷2=19；②由①得到19后，再做19÷5=3余数为4；③由①②得，被除数为38，余数为4，∴被除数－余数=38－4=34；④由①②得，商为3，除数为5×2=10，∴商×除数=3×10=30；⑤根据除法逆运算公式：被除数－余数=商×除数，可得：34=30；⑥根据等式性质：34－30=30－30，即4=0，显然有误！那么，他第一次错误的步骤是________．（仅填写每一步骤前的序号即可）16．在平面直角坐标系中，二次函数过点（m+1,m），（3m，m），直线与抛物线交于A、B两点，取AB中点C，则C的横坐标为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：． 18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．  19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中x＝4．   20．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点在⊙O上，∠DAB=45°，DC∥AB，BC∥AD．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留．     21．（本小题满分8分）仓前九里停车场为24小时营业，24小时内小型车收费上限为65元其收费方式如下表所示：停车时间段入场后的2小时内收费标准（含2小时）超过2小时后收费标准7:30-19:302元/半小时3元/半小时19：30-次日7:301元/半小时不足半小时，按半小时收费小福全家坐了一辆小型车到仓前九里游玩，要停在该停车场．（1）若小福家在7:30-19:30之间停车，结束时收费为26元，求小型车停车的最大时长；（2）若小福家在10:30开始停车，取车时，停车费用恰好为65元，求停车总时长x的取值范围．  22．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，，E是CD边上的一点，点P在BC边上，，且满足∠PEC=∠DAP．（1）请用无刻度直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P（不要求写作法，但保留作图痕迹）；（2）若BC：AB：DE=5：4：3，的值．     23．（本小题满分10分）为了倡导环境保护，某校有6000名学生，现开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图，如下图：（1）补全频数分布直方图；（2）从这50名学生上交废旧电池数量在节的学生中，任意抽取2名学生，求至少有1名学生上交废旧电池数量在节的概率；（3）若该校学生上交的电池平均25节质量为1kg，该校收集好电池后，现有A，B两辆微型有害垃圾环卫车申请前来运送所有废旧电池，数据如下表： 产品名称载重量（kg）单次费用（元）A人力钢板垃圾车400200B环卫电动挂桶垃圾车1700300请以垃圾环卫车运送该学校所有废旧电池的最低费用为决策依据，说明该校应让A、B中的哪辆垃圾车来运送废旧电池．     24．（本小题12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD上的点，连接EF．正方形ABCD沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，HG交AD于P．（1）如图1，连接BG，试判断线段BG与EF的数量关系，并证明；（2）若G为CD的中点，试求FP的长；（3）连接BH，求的最小值．            25．（本小题14分）已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B两点（点A在点B右侧），且，与y轴交于C，过点A的直线：与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点F．过点B的直线：与y轴负半轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点E的坐标；（3）设，是否存在实数k，使m有最小值？若存在，请求出k值：若不存在，请说明理由．              参考答案一、选择题12345678910CADDABCCDD二、填空题11．720°；　12．1.5；　13．；　14．；　15．③；　16．．三、解答题17．（本小题满分8分）计算：．解：原式．18．（本小题满分8分）解：∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△ABC≌△CDE，∴DE=BC．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中x＝4．解：原式，当x＝4时，．20．（本小题满分8分）解：（1）连接OD，∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ADO=∠DAO=45°，∴∠AOD=90°，又AB∥CD，∴∠ODC=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵，∠BOD=90°，∴，，又DC∥AB，BC∥AD，∴四边形ABCD是□，∴，∴．21．（本小题满分8分）解：（1）设最大时长为小时，∵7:30-19:30时段收费标准是3元/半小时，∴，，∴停车的最大时长为5小时；（2）从上午10：30停车到傍晚19：30，共9小时按白天价收费：，∴小福家的车19：30后还停着，∴，，∵24小时内小型车收费上限为65元，不足半小时，记半小时，∴． 22．（本小题满分10分）解：（1）作图如右：根据∠PEC=∠DAP，A、P、E、D四点共圆；（2）设BC=5，AB=4，DE=3，则，∵∠PEC=∠DAP，∠PEC+∠PED=180°，∴∠PAD+∠PED=180°，∴A、P、E、D四点共圆，∴∠APE=∠D=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，又∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠APB =90°，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴，，即：，解之得：或，∵，∴，∴．23．（本小题满分10分）解：（1）补图如右；（2）由图知：上交8~12节和12~16节的同学各有2人，分别记为A、B、C、D，任意抽取2名学生，组合为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种当中，除AB组外，其余均至少有1人具有12~16节的；∴至少有1人具有12~16节的概率为；（3）该校上交的电池质量，∵∴A方案：费用3×200=600元，B方案：300元，∴应采用B方案来运送废旧电池．24．（本小题12分）解：（1）如图1，作FQ⊥BC交BC于Q，在正方形ABCD中，∵∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC，∴四边形ABQF是矩形，∴FQ=AB=BC，由折叠知：BG⊥EF，∴∠QFE+∠QEF=90°=∠EBG+∠GBE，∴∠QFE=∠GBE，∴△FQE≌△BCG，∴BG=EF；（2）当G为CD中点时，由（1）得：，设，则，∵∠C=90°，∴，即：，，∴，又∠EGH=∠H=90°，∴∠DGP+∠EGC=∠DGP+∠DPG=90°，∴∠HPF=∠DPG=∠EGC，∴，∴；（3）连接AG、BG，∵AB=HG，∠ABG=∠HGB，BG=GB，∴△ABG≌△HGB，∴AG=HB，延长BC至M，使CM=BC，连接AM，∵CD⊥BC，∴CD是BM的中垂线，∴BG=MG，∴BH+EF=AG+GM≥AM，当G与N重合时，，为最小值；此时，在△ABM中，∵∠ABM=90°，∴，∴∴的最小值为． 25．（本小题14分）解：（1）∵于A（1，0），，∴B（1，0），∴；（2），直线BC解析式：，，∴，∵直线BD解析式：，∴∠ODB=45°，∴，∴直线AF解析式：，与抛物线联立后：，解之得：或，∴；（3）如图，作AM⊥y轴交BC于M，EN⊥y轴于N交BC于H，设，则，，∴，，∵AM∥EH，∴，即：，∵，，∴当时，有最大值4，∴，此时，，直线AE的斜率：．