2023年广东省肇庆市高要区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省肇庆市高要区中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省肇庆市高要区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  四边形的内角和的度数为(    )A.  B.  C.  D. 6.  把多项式分解因式得(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间9.  将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(    )
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  防洪期间，某河流水文站每天都要进行水位监测记录，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作______ ．12.  某学校进行演讲比赛，有位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：，，，，，，；请问这组评分的中位数是______ ．13.  若一次函数是常数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是______写出一个即可．14.  已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是        ．15.  如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式


 解：上面的运算过程中第______步出现了错误；
请你写出完整的解答过程．18.  本小题分
如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹．
在图中作的角平分线；
在图中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等．
 19.  本小题分
某校团委为了解学生关注“年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图和图．

本次抽样调查的学生人数共        人；
将图补充完整；
在这次抽样的学生中，从甲，乙，丙，丁四名学生里随机抽取名进行“爱我北京冬奥”主题演讲请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．20.  本小题分
宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的倍，生产张熟宣比生产张生宣多用天．
求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
若生产工期不超过天，则最多生产熟宣多少张？
21.  本小题分
如图，四边形为菱形，点在的延长线上，．
求证：∽；
当，时，求的长．
22.  本小题分
已知为的直径，，为上一点，连接，．
Ⅰ如图，若为的中点，求的大小和的长；
Ⅱ如图，若，为的半径，且，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的长．

 23.  本小题分已知抛物线是常数，的顶点为，与轴相交于点和点．若，求点的坐标；直线是常数，与抛物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标；若，直线与抛物线相交于点，是轴的正半轴上的动点，是轴的负半轴上的动点，当的最小值为时，求点，的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据数轴得：，，故C选项符合题意，，，选项不符合题意；
故选：．
根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法判断选项；根据去括号法则判断选项；根据单项式乘多项式判断选项；根据完全平方公式判断选项．
本题考查了整式的混合运算，掌握是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据多边形内角和定理：且为整数可以直接计算出答案．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且为整数．
 6.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：

教学楼的坐标是，
故选：．
根据综合楼和食堂的坐标分别是和，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
根据无理数的估算进行计算求值．
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念准确进行计算是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
故选：．
列举每个图形中的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多个是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可知，、、都正确，
当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故D错误，
故选：．
利用函数图象的意义可得答案．
本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：水位升高时水位变化记作，
水位下降时水位变化记作，
故答案为：．
根据具有相反意义的量即可得出答案．
本题考查了具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，，，，，，
，，，，，，，且第四个数据为中位数，
故中位数是．
故答案为：．
根据一组有序数据中间的一个数据或中间两个数据的平均数叫做数据组的中位数计算即可．
本题考查了中位数的计算，正确理解中位数的定义，并准确计算是解题的关键．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，则从大于的数中取一个即可．
【解答】
解：一次函数是常数的图象经过第一、二、三象限，
，
可取一切大于的数，如，，，，等，
故答案为：答案不唯一．  14.【答案】 【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
先根据根的判别式的值为，进而得出等式求出即可．
本题主要考查了根的判别式，根据已知得出是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，
解得，
的最大值为，最小值为
的最大值与最小值之差为，
故答案为：．
分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定的最大值与最小值，计算其差即可．
本题考查了直线解析式交点坐标的计算，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键．
 16.【答案】解：


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：第步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：；
原式，
，
，
，
．
故答案为：．
根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．
本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
 18.【答案】解：如图中，射线即为所求；
如图中，直线即为所求．
 【解析】连接，取的中点，作射线即可；
利用是相结合的射线画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】 【解析】解：本次抽样调查的学生人数有人．
故答案为：．
人．
补全条形统计图如图所示．

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙的结果有种，
抽中两名学生分别是甲和乙的概率为．
用关注冰球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的学生人数．
用本次抽样调查的学生人数分别减去关注滑雪、冰球、冰壶、其他的学生人数，可求出关注滑冰的学生人数，补全条形统计图即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和抽中两名学生分别是甲和乙的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
 20.【答案】解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：该工厂的工人平均每天生产熟宣张，该工厂的工人平均每天生产生宣张；
设生产熟宣张，
由题意得：，
解得：，
最多生产熟宣张，
答：最多生产熟宣张． 【解析】设该工厂的工人平均每天生产熟宣张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，由题意：“生产张熟宣比生产张生宣多用天”，列出分式方程，解方程即可；
设生产熟宣张，由题意：“计划生产生宣和熟宣共张，生产工期不超过天”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
 21.【答案】证明：四边形为菱形，
，
，
，
，
∽；
解：∽，
，
，，
，
． 【解析】根据两角相等可得两三角形相似；
根据中的相似列比例式可得结论．
本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．
 22.【答案】解：Ⅰ为的直径，
，
为的中点，
，
，
，
又，根据勾股定理得：，
；
Ⅱ是的切线，
，
，
，
，
是直径，
，
四边形为矩形，
，
在中，，，，
则，
，
，
． 【解析】Ⅰ根据圆周角定理得到，，进而求出，根据余弦的定义求出；
Ⅱ根据切线的性质得到，证明四边形为矩形，根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，根据垂径定理解答即可．
本题考查的切线的性质、垂径定理、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．
 23.【答案】解：Ⅰ若，，
则抛物线，
抛物线与轴相交于点，
，解得，
抛物线为，
顶点的坐标为；
当时，，
解得，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
直线是常数，与抛物线相交于点，与相交于点，
设点，则，
，
当时，取得最大值，
此时，点，则；

Ⅱ抛物线与轴相交于点，
，
又，
，，
抛物线的解析式为．
，
顶点的坐标为，
直线与抛物线相交于点，
点的坐标为，
作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，

得点的坐标为，点的坐标为，
当满足条件的点，落在直线上时，取得最小值，此时，．
延长与直线相交于点，则．
在中，，．
．
解得，舍．
点的坐标为，点的坐标为
直线的解析式为．
点，点 【解析】Ⅰ利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点的坐标；
求出直线的解析式，设点，则，表示出的长，可得关于的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；
Ⅱ由得，，抛物线的解析式为可得顶点的坐标为，点的坐标为，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，得点的坐标为，点的坐标为，当满足条件的点，落在直线上时，取得最小值，此时，延长与直线相交于点，则在中，，由勾股定理可得解得，舍可得点的坐标为，点的坐标为利用待定系数法得直线的解析式为即可得点，的坐标．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，轴对称求最小值问题，勾股定理等，利用待定系数法求出直线解析式是解本题的关键．