2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示的几何体的俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 4.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，如图为某品牌防晒衣某分店年月的销量单位：件情况这个月销量单位：件的中位数是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，等边的边长为，是和边上的一点，过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为，则与关于的函数图象正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  如图，在一单位为的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为，请写出一个满足条件的二次三项式：______．12.  如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则的度数是______．13.  年月日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为，，，的四张图片四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同，他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是______．

 14.  正方形的边长为为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则______．
 15.  如图，在边长为的菱形中，，点是边的中点，连接，将菱形翻折，使点落在线段上的点处，折痕交于点，则线段的长为____________．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：．17.  本小题分
年月日，教育部明确提出要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过分钟，学生每天完成作业总时长不超过小时．在此通知发布一周年之际，为了了解学校对政策的落实情况，某地教育局对本地初中生作业完成时间进行抽样调查，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据如图所示的信息，解答下列问题：
教育局一共抽样调查了______名学生；这些学生每天完成作业所需要时间的中位数是______小时；
将条形统计图补充完整；
若该市共有初中生人，请据此估计该市初中生完成作业时间超过小时的学生人数；
通过本次调查，你认为该市初中学校的作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议．18.  本小题分
如图．平行四边形的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点，点．
求反比例函数的解析式；
在图中用直尺和铅笔画出沿所在直线平移，使得点与点重合，得到不写画法．
点，点______填“是”或“不是”都在反比例函数图象上；
四边形是______特殊四边形，它的面积等于______．
19.  本小题分
圭表如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角即为，夏至正午太阳高度角即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即的长为米．

求的度数；
求表的长最后结果精确到米．
参考数据：，，，20.  本小题分
如图，是的切线，为切点，直线交于，两点，连接，过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点，，．
求证：；
若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．
21.  本小题分
某药店根据市场需求购进，两种医用酒精进行销售，每瓶种医用酒精比每瓶种医用酒精进价多元，用元购进种医用酒精与用元购进种医用酒精的瓶数相同．
求，两种医用酒精每瓶的进价；
该药店计划购进，两种医用酒精共瓶进行销售，其中种瓶数不小于种的瓶数的倍，种医用酒精每瓶售价元，种医用酒精每瓶售价元，怎样安排进货才能使售完这瓶医用酒精所获利润最大？最大利润是多少元？22.  本小题分
阅读理解：如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证≌，得到，从而把，，转化在一个三角形中，即可判断，，之间的等量关系为______ ；
问题探究：如图，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论；
问题解决：如图，，与交于点，：：，点在线段上，且，试判断，，之间的数量关系，直接写出你的结论．23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点．
求，，三点的坐标；
连接，直线与该抛物线交于点，与交于点，连接当时，求线段的长；
点在轴上，点在直线上，点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查绝对值，掌握绝对值是解题的关键绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 根据绝对值的定义求解．因为，，从而得出的值．
【解答】
解：因为，，所以若，则的值是．
故选D．  2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：上面看，可得选项C的图形．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 4.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据分式的除法计算即可．
本题主要考查分式除法，熟练掌握分式除法的计算方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
由三角形外角的性质可知：，
，
．
故选：．
由可知，再根据三角形外角的性质可求，再利用平角的性质可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算和转化．
 6.【答案】 【解析】解：将这个月的销售量按照从小到大排列是：，，，，，，，，
故这组数据的中位数是：件．
故选：．
先将个月的销售量排序，然后计算出中位数即可．
本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
又，
四边形是平行四边形，
故A选项不符合题意；
B.，
，
又，
四边形是平行四边形，
故B选项不符合题意；
C.，
，
不能判定四边形是平行四边形，
故C选项符合题意；
D.，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故D选项不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定方法及平行四边形的判定可得出答案．
此题考查了平行线的判定，平行四边形的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据一元二次方程根的判别式的意义得到，然后求出不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 9.【答案】 【解析】解：当时，，
当时，，，

，
根据解析式可知C正确，
故选：．
根据题意可知，点为临界点，分别研究在点两侧时的情况即可．
本题是动点问题的函数图象探究题，考查了二次函数图象性质和锐角三角函数的先关知识，解答关键是分析动点到达临界点前后的图形变化．
 10.【答案】 【解析】解：各三角形都是等腰直角三角形，
直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
，，，，，，，
，
点在第四象限，横坐标是，纵坐标的绝对值是，
的坐标为．
故选：．
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是、、时，横坐标为，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是、、时，横坐标是，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第个点的坐标即可．
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一，满足题意即可 【解析】解：，
一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为，写出一个满足条件的二次三项式为答案不唯一，满足题意即可．
故答案为：答案不唯一，满足题意即可．
根据因式分解的结果，确定出二次三项式即可．
此题考查了因式分解十字相乘法等，以及多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
，
，
，
．
故答案为：．
利用基本作图得到平分，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出，所以，然后根据三角形外角性质计算的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的有种，
则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用勾股定理可求的长，由面积法可求．
考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图所示：过点作于点，
在边长为的菱形中，，为中点，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据在边长为的菱形中，，为中点，得到，从而得到，，进而利用勾股定理求出的长即可．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．
 16.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算等知识点，能正确根据整式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：教育局一共抽样调查学生名，
这些学生每天完成作业所需要时间的中位数是小时；
故答案为：，；
每天完成作业所需时间为小时的人数有人，
补全统计图如下：

根据题意，得人；
答：估计该市初中生完成作业时间超过小时的学生有人；
不满足，建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业答案不唯一，合理即可．
由小时人数及其所占百分比可得总人数，再根据中位数的定义解答即可；
用总人数乘以小时人数所占百分比求出其人数即可补全图形；
用总人数乘以样本中完成作业时间超过小时的学生人数所占比例即可；
答案不唯一，合理即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 18.【答案】是  矩形   【解析】解：由题意，
反比例函数经过点，
，
反比例函数的解析式为．

如图所示．
观察图象可知，，
，均在的图象上．
故答案为是．

观察图象可知：，，共线，，，共线，且，
四边形是矩形，
．
故答案为矩形，．
求出点坐标，利用待定系数法解决问题即可．
根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．
根据矩形的判定方法即可解决问题．
本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：，，
，
答：的度数是．
在中，，
．
在中，，
，
，
，
米，
答：表的长约是米． 【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；
分别求出和的正切值，用表示出和，得到一个只含有的关系式，再解答即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键．
 20.【答案】证明：连接，

是的切线，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，，
，
，，
，，
． 【解析】【分析】
本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
连接，由切线的性质得出，由圆周角定理得出，证出，则可得出结论；
先求出，，再求出，，进而求出，利用
可得出答案．  21.【答案】解：设每瓶医用酒精的进价为元，则每瓶医用酒精的进价为元，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每瓶医用酒精的进价为元，每瓶医用酒精的进价为元；
设最大利润是元，购进瓶种医用酒精，则购进瓶种医用酒精，根据题意得：
，
种瓶数不小于种的瓶数的倍，
，
解得，
，
随的增大而减小，
当时，取最大值，最大值为元；
答：购进瓶种医用酒精，购进瓶种医用酒精所获利润最大，最大利润是元． 【解析】设每瓶医用酒精的进价为元，则每瓶医用酒精的进价为元，根据“用元购进种医用酒精与用元购进种医用酒精的瓶数相同”列分式方程解答即可；
设最大利润是元，购进瓶种医用酒精，则购进瓶种医用酒精，根据题意求出与之间的函数关系式，并求出的取值范围，再利用一次函数的性质解答即可．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据题意得出相关函数关系式．
 22.【答案】 【解析】解：结论：；
理由：如图，延长交的延长线于点，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
结论：，
理由：如图，延长交的延长线于点，
是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
；
结论：，
理由：如图，延长交的延长线于点，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
．
延长交的延长线于点，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的判定得到，证明结论；
延长交的延长线于点，利用同相同的方法证明；
延长交的延长线于点，根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质得到，计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
 23.【答案】解：在中，令，得，
解得：，，
，，
令，得，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
直线与该抛物线交于点，与交于点，
，，
，
设交轴于点，则，
，
，，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
解得：，
；
存在，
如图，，
抛物线对称轴为直线，
以、、、为顶点的四边形是菱形，
分三种情况：对角线或为对角线或为对角线，
当为对角线时，，，
点为直线与抛物线对称轴的交点，即，
，
，
，；
当为对角线时，，，
设，则，，
，
解得：，
，
当对角线时，与互相垂直平分，设，则，，
在直线上，
，
，
综上所述，点的坐标为：，，，． 【解析】令，得，可得，，令，得，可得；
利用待定系数法求得直线的解析式为，根据题意得，，即可得出，利用∽，建立方程求解即可；
分三种情况：对角线或为对角线或为对角线，当为对角线时，，，可得出，根据，即可求出答案；当为对角线时，，，设，则，，建立方程求解即可；当对角线时，与互相垂直平分，设，则，，根据在直线上，即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，待定系数法，相似三角形的判定和性质，菱形性质等知识，第问利用相似三角形性质建立方程求解是解题关键，第问题运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．