2022-2023学年四川省内江市威远中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省内江市威远中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式：，，，，，，其中是分式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  直线是由单位长度得到的．(    )

A. 向右平移个 B. 向左平移个 C. 向下平移个 D. 向上平移个

3.  若分式的值为零，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

4.  函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D.

5.  下列说法中不正确的是(    )

A. 函数的图象经过原点 B. 函数的图象位于第一、三象限
C. 函数的值随值增大而增大 D. 函数的图象不经过第二象限

6.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如果把分式中的，同时扩大为原来的倍，现么该分式的值(    )

A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的

8.  若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B. 或 C.  D.

10.  某市为美化环境，计划植树万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务设原计划每天植树万棵，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  若式子有意义，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，两个反比例函数和其中在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______ ．

14.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．

15.  已知，则分式的值为______ ．

16.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算及解方程：
计算：；
解方程：；
解方程：．

18.  本小题分
先化简，再求值，其中满足．

19.  本小题分
如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程千米随时间时变化的图象，根据图象回答下列问题：
轮船的行驶速度是______；
当时，求快艇行驶过程与的函数关系式；
当快艇与乙港相距时，快艇和轮船相距______．

20.  本小题分
“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知信息：

小明计划购进甲、乙商品共件进行销售，设小明购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为元．
求出与之间的函数关系式．
小明用不超过元资金一次性购进甲、乙两种商品，求的取值范围．
在的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？

21.  本小题分
如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积；
根据图象直接写出不等式时的解集．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是分式，
，，，是整式，
分式有个，
故选：．
根据分式的定义知道分式的分母中含有未知数判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握分式的分母中含有未知数是解题的关键，注意是数字．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
直线是由向下平移个单位长度得到的．
故选：．
根据函数图象的平移法则解答即可．
本题主要考查了函数图象的平移法则，掌握函数图象的平移法则“加左减右，上加下减”是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得，，解出即可．
解：分式的值为零，
，
，
，
，
，
故选：．

本题考查分式的性质，熟练掌握分式值为零的条件，注意分母不为零的隐含条件是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、函数的图象经过原点，不符合题意；
B、函数的图象位于第一、三象限，不符合题意；
C、当或时，函数的值随值增大而增大，符合题意；
D、函数的图象不经过第二象限，不符合题意．
故选：．
利用正比例函数、一次函数及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了正比例函数、一次函数及反比例函数的性质，属于函数的基础性知识，解题的关键是了解有关函数的性质，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方，幂的混合运算，分式的混合运算法则进行计算，然后作出判断．
本题考查幂的乘方，幂的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题基础．
 

7.【答案】 

【解析】解：，同时扩大为原来的倍，
则有，
该分式的值是原分式值的，
故选：．
根据题意可得，即可求解．
本题考查分式的基本性质；熟练掌握分式的基本性质，准确计算是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
图象在一、三象限，
，
，
，
，
故选：．
根据反比例函数的性质，，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上随的增大而减小，则，而，则可比较三者的大小．
本题考查了反比例函数图象性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征，判断出双曲线双支分别位于一、三象限，随的增大而减小是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
关于的方程有增根，
，
解得，
故选：．
先去分母，再将增根代入，求解即可．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的含义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设原计划每天植树万棵，需要天完成，则实际每天植树万棵，需要天完成，
提前天完成任务，
，
故选：．
设原计划每天植树万棵，需要天完成，实际每天植树万棵，需要天完成，根据提前天完成任务列方程即可．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：式子有意义，
，且，
解得，
，，
一次函数的图象如图所示：
故选：．
首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及，判断出的取值范围，然后判断出、的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数的图象可能是哪个即可．
此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可得四边形的面积，
由反比例函数中的几何意义，可知其面积为．
故选：．
四边形的面积为矩形的面积减去三角形与三角形的面积，根据反比例函数中的几何意义，其面积为．
主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点．
 

13.【答案】 

【解析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故答案为：．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，



．
故答案为：．
由，先去分母得，代入分式，约分后即可得到最后结果．
本题考查了分式的加减法，掌握分式的计算步骤，把作为一个整体代入分式是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是，，，；个数一个循环，
所以，
所以经过第次运动后，
动点的坐标是．
故答案为：．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是，，，，；个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
 

17.【答案】解：

；
，
去分母：，
去括号：，
解得：，
检验：当时，，
是增根，原方程无解；

去分母：
去括号，得：，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的解． 

【解析】根据乘方，算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
方程两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程再计算即可；
方程两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程再计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识，解分式方程的基本思想是“转化思想”，掌握运算法则，把分式方程转化成整式方程求解是解答本题的关键，解分式方程一定要验根．
 

18.【答案】解：




，
，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再根据，可以得到，代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

19.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
轮船的行驶速度是千米小时，
故答案为：；
当时，设快艇行驶过程与的函数关系式是，
，
解得，，
即当时，快艇行驶过程与的函数关系式是；
将代入，得
，
解得，，
当快艇与乙港相距时，快艇和轮船相距，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，利用路程除以时间可以计算出轮船的行驶速度；
根据函数图象中的数据，将和代入解析式中列方程组可以得到当时，快艇行驶过程与的函数关系式；
根据函数图象中的数据，可以计算出当快艇与乙港相距时，快艇和轮船相距多少千米．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：由题意可得：；
由题意可得：，
解得：，
又，
；
由题意可得：，
解得：，
，
又为整数，
，，，
进货方案有：甲商品进件，乙商品进件；甲商品进件，乙商品进件；甲商品进件，乙商品进件；
，
随的增大而增大，
当时，有最大利润．
当甲商品进件，乙商品进件，利润有最大值．
利润最大值为元．
答：进货方案有：甲商品进件，乙商品进件；甲商品进件，乙商品进件；甲商品进件，乙商品进件；甲商品进件，乙商品进件利润最大，最大利润是元． 

【解析】由甲商品利润乙商品利润，可得解析式；
由用不超过元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；
由获得的利润不少于元，列出不等式可求的范围，由一次函数的性质可求解．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
 

21.【答案】解：在函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为：．
点在函数的图象上，
，
．
经过，，
，
解得，
一次函数的解析式为：；

是直线与轴的交点，
当时，，
点，
，
；

不等式时的解集为或． 

【解析】先把点坐标代入，求出得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
先求点坐标，然后根据三角形面积公式和进行计算；
观察函数图象得到当或时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．