2022-2023学年河北省秦皇岛七中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省秦皇岛七中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共46.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个图形中与为互为对顶角的说法正确的是(    )

 

A. 都互为对顶角
B. 图、图、图中的、互为对顶角
C. 都不互为对顶角
D. 只有图中的、互为对顶角

2.  如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处这样做最节省水管长度，其数学道理是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短
C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短

3.  型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，则下列结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列方程组：，，，其中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．设全班有学生人，分成个小组，则可得方程组(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，，，那么，，，的大小顺序为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图所示，下列说法不正确的是(    )

A. 和是内错角
B. 和是对顶角
C. 和是同位角
D. 和是同旁内角

11.  在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是(    )

A. 仅贝贝同学 B. 贝贝和晶晶 C. 晶晶和欢欢 D. 贝贝和欢欢

12.  下列说法中正确的个数为(    )
不相交的两条直线叫做平行线
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
平行于同一条直线的两条直线互相平行
在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

13.  如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形无重叠部分，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(    )

A.  B.
C.  D.

14.  若是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

15.  直线、、是三条平行直线已知与的距离为厘米，与的距离为厘米，求与的距离为(    )

A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米或厘米

16.  如图，点在直线上移动，，是直线上的两个定点，且直线对于下列各值：点到直线的距离；的周长：的面积：的大小．其中不会随点的移动而变化的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为______ ．

18.  如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么 ______

19.  如图，已知，，，，则点到直线的距离等于          ；点到直线的垂线段是线段          ．
 

三、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．完成下列问题：
当秒时，______平方厘米；
当时，小正方形平移的时间为______秒．

21.  本小题分
，其中
小明的解法如下：
解：


根据小明的解法解答下列问题：
小明的解答过程里在标出的几处中出现错误的在第______步；
请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值．

22.  本小题分
计算：；
已知，，求的值；
解方程组：．

23.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，，点平移后的对应点分别是，．
画出平移后的；
连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
的面积为______ ．

24.  本小题分
请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．
证明：，        ；
       ；
       同位角相等，两直线平行；
       ；
已知；
       ；
       ；
       ；

25.  本小题分
已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．
一辆型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？
某公司有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案．

26.  本小题分
问题背景：
如图，已知，写出与之间的数量关系，并说明理由．
知识迁移：
如图，，，则 ______
方法应用：
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在，，三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行即，若，，则的度数是______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的、互为对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
本题考查了对顶角的定义．解题的关键是熟记对顶角的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：




．
故选：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：是三元一次方程组，故错误．
中的第一个方程不是整式方程，故错误．
符合二元一次方程组的定义，故正确．
故选：．
根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：
方程组中的两个方程都是整式方程．
方程组中共含有两个未知数．
每个方程都是一次方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据若每组人，则余下人，得方程；
根据若每组人，则有一组少人，得方程．
可列方程组为．
故选：．
此题中的关键性的信息是：若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．据此即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
利用幂的乘方的法则把各数转化为相同的指数，然后再比较即可．
本题主要考查幂的乘方，有理数的大小比较，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：在四个图形中，只有第一个图形是过点作线段所在直线的垂线段，
其它三个都不是，
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可得，和是内错角，和是对顶角，和是同位角，和是同位角，而不是同旁内角，
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
本题主要考查了三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

11.【答案】 

【解析】解：贝贝做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
晶晶做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
欢欢做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定方法即可解决问题．
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．
本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．
【解答】解：不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．
在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为，
即，
故选：．
由面积的和差关系可求解即可．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是完全平方式


即
故选D．
根据完全平方式的结构特征可知，一次项，求得的值．
本题主要考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的结构特点．完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．
 

15.【答案】 

【解析】解：分两种情况：当直线在直线与之间时，如图．
与的距离为厘米；

当直线在直线与之间时，如图．
与的距离为厘米．

故选：．
根据、、这三条平行直线的位置不同，结合两平行线间的距离的定义，得出结果．
本题考查了两平行线间的距离的求法．得出、、这三条平行直线的不同位置关系是解决此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：直线，
点到直线的距离不变；
、的长度随点的移动而变化，
的周长会随点的移动而变化；
点到直线的距离不变，的大小，
的面积不变；
直线、之间的距离不随点的移动而变化，的大小随点的移动而变化；
故不会随点的移动而变化的是，
故选：．
根据平行线间的距离不变从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据角的定义判断出变化．
本题考查了点到直线的距离，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．
 

17.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
 

18.【答案】 

【解析】
解：如图所示，，
，
由折叠可得，．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

19.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线段、点到直线距离的定义．根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”填空．
【解答】
解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点到直线的距离等于的长度，即为．
点到直线的垂线段是线段．
故答案为；．  

20.【答案】解：；
或． 

【解析】解：时，重叠部分长方形的宽，
所以，；
故答案为：；
当时，重叠部分长方形的宽，
重叠部分在大正方形的左边时，秒，
重叠部分在大正方形的右边时，秒，
综上所述，小正方形平移的时间为或秒．
故答案为或．
根据路程速度时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；
先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于要分两种情况解答．
 

21.【答案】 

【解析】解：小明的解答过程里在标出的几处中出现错误的在第步；
故答案为：；




，
当时，原式．
根据完全平方公式可知：，可作判断；
先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．
 

22.【答案】解：原式；
，，
；
，
得：，得：，
把代入得，
解得：，
方程组的解为； 

【解析】根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的运算法则计算求值即可；
根据同底数幂的乘法运算法则计算求值即可；
利用加减消元法解二元一次方程组即可；
本题考查了幂的运算，乘方的性质，解二元一次方程组，掌握相关运算法则和解方程组的步骤是解题关键．
 

23.【答案】平行  

【解析】解：如图，即为所作；
如图，由平移的性质即可得出．
故答案为：平行；
．
故答案为：．

由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移个格，向上平移个格”，即可确定，点平移后的对应点，，最后顺次连接，，三点即可；
根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出；
用正方形的面积减去个三角形的面积即可解答．
本题考查作图平移变换，平移的性质，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．
 

24.【答案】已知  垂线的定义    两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：，已知，
垂线的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换；
，内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
先根据垂线的定义得到，即可证明得到，等量代换得到则，即可证明．
本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
 

25.【答案】解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：，
答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
依题意得：，
，均为正整数，
或或，
该公司共有种租车方案：
方案：租辆型车，辆型车；
方案：租辆型车，辆型车．
方案：租辆型车，辆型车． 

【解析】设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据租用的车辆可一次运载货物吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于，的二元一次方程，求出正整数解，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

26.【答案】   

【解析】解：问题背景：，理由如下：
过点作，

，
，
，，
，
知识迁移：，
由可知：，
，
，
，
故答案是：；

方法应用：延长至点，延长至点，

，
，
，，
，
．
故答案是：．
过点作，利用平行线的性质可解；
由可知：，且，可得，从而得出；
延长至点，延长至点，根据，可得，进而得到，然后可求出的度数．
此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．