中考数学压轴题43

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2（2022•永嘉县三模）已知抛物线经过点，．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线交抛物线于点，．点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），设点横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）分析函数图像，根据求得与的关系及的取值，将结果代入点，然后即可解得的值，最后根据函数图像的特征，即可完成求解．【解析】（1）把，代入，得，解得，抛物线的表达式为，配方得，顶点坐标为．（2），点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），直线交抛物线于点，，顶点坐标为，或，①时，，解得，，②时，，，，解得（舍去），或，，综上所述：．