四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试卷（含答案）

四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、的虚部为(   )

A.-2 B.2 C. D.

2、命题“，”的否定是(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

3、若z满足，则(   )

A.10 B. C.20 D.

4、已知函数，则

A.-1 B.1 C.-5 D.5

5、下列导数运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

6、“”是“关于x的不等式对任意实数x恒成立”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

7、函数的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

8、已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V(单位：)关于时间t(单位：s)的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为(   )

A. B. C. D.

9、已知函数的定义域为，其部分自变量与函数值的对应情况如表：

的导函数的图象如图所示.给出下列四个结论：

①在区间上单调递增；

②有2个极大值点；

③的值域为[1，3]

④时，的最小值是1，那么的最大值为4.其中，所有正确结论的序号是(   )

A.③ B.①④ C.②③ D.③④

10、已知命题p：函数的最小值为4；命题q：在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的充要条件.则下列命题为真命题的是(   )

A. B. C. D.

11、若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

12、已知函数有两个极值点，则t的取值范围为(   )

A.  B.

C. D.

二、填空题

13、已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.

14、若且，则的最大值为______.

15、已知函数.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_______.

16、已知函数，，对于任意，，都有成立，则实数a的取值范围是______.

三、解答题

17、复数.

（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数；

（2）若，计算复数.

18、设集合，集合.

（1）已知，若p为真命题，求实数m

（2）“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

19、已知函数

（1）求，，

（2）求曲线在点处的切线方程；

（3）求函数的极值.

20、已知p：方程表示圆：q：方程表示焦点在y轴上的椭圆.

（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题为真，为假，求实数a的取值范围.

21、已知函数在时有极值0.

（1）求m，n的值.

（2）求的单调区间.

22、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点，且，求a的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：因为，所以的虚部为2.

2、答案：A

解析：命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选A.

3、答案：B

解析：根据题意可知：，

所以，故

4、答案：B

解析：，则，，解得.

5、答案：C

解析：A.，故A错；B.，故B错；C.，故C正确；，故D错.

6、答案：D

解析：因为关于x的不等式对任意实数x恒成立，当时，不等式可化为恒成立；当时，要使不等式恒成立，则有，解得：；综上：实数a的取值范围为：，若成立，则不一定成立；反之则不成立，所以“”是“关于x的不等式对任意实数x恒成立”的既不充分也不必要条件.

7、答案：D

解析：函数，，

由，，解得，即函数的单调递增区间为.

8、答案：B

解析：由题意杯子的底面面积，则杯中溶液上升高度，则，当时，，即当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为.故选：B.

9、答案：D

解析：根据函数的导数的图象，整理出函数的图象，如图所示：

对于①，在区间上单调递减，故①错误；

对于②，有1个极大值点，2个极小值，故②错误；

对于③，根据函数的极值和端点值的值域为，故③正确

对于④，如果时，的最小值是1，那么t的最大值为4，故④正确.

10、答案：A

解析：当

时，，当且仅当，即时，等号成立：当，，当且仅当，即时，等号成立，故无最小值，命题p为假，由“大边对大角，大角对大边”可知，命题q为真，为真，为假，为真命题，故A正确；为假命题，故B错误，为假命题，故C错误；为假命题，故D错误.

11、答案：B

解析：设与直线平行的直线l的方程为，当直线l与曲线相切，且点为切点时，P，Q两点间的距离最小，设切点，，所以，，，，点直线l的方程为，P，Q两点间距离的最小值为平行线和间的距离，P，Q两点间距离的最小值为.

12、答案：D

解析：函数的定义域为，

令，可得或，，不满足等式，可得，其中且，令，其中且，则，当时，且，此时函数单调递减，当时，且，此时函数单调递减，当时，且，此时函数单调递增，所以，函数的极小值为，如下图所示：

①当时，直线与函数交点的横坐标设为，则，若时，，，，此时，，单调递增，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增.故当时，函数有两个极值点，合乎题意；

②当时，方程在的根为.

若时，，，，此时，，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，当时，，，，此时，单调递增，此时函数无极值点；

③当时，直线与函数交点的横坐标设为，则，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，此时函数有两个极值点，合乎题意；

④当时，直线与函数的图象无交点，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，此时函数只有一个极值点，不合乎题意；

⑤当时，直线与函数的图象的公共点的横坐标为3，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，此时函数只有一个极值点，不合乎题意；

⑥当时，直线与函数的图象有两个公共点，设这两个公共点的横坐标分别为、，设，则，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，此时函数有三个极值点，不合乎题意.综上所述，实数t的取值范围是.

13、答案：

解析：，则，又，则所求切线方程为．

14、答案：5

解析：

15、答案：

解析：由已知时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则.令函数，由知在单调递增，从而.经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是.

16、答案：

解析：依题意得，对于任意，，都有成立可等价为对于任意，，都有成立，，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，，对于任意，都有成立，即对于任意，都有成立，等价为成立，令，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；，，，所以a的取值范围是.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得

（2）当时，，，故所求式子等于

18、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意得，故，解得：，故实数m的取值范围是；

（2）由题意得：，由“”是“”的必要不充分条件，得到B是A的真子集，因为，所以，故或，解得：.

19、答案：（1），，

（2）

（3）极小值-e

解析：（1）

（2）

（3）

20、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意，命题p：方程，可化得，则，解得，所以实数m的取值范围.

（2）命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，当p为真，q为假时，，解得.当p为假，q为真时，，解得.综上，实数m的取值范围为：.

21、答案：（1），

（2）单调减区间为，单调增区间为.

解析：（1）由题可得，由可得，，解得，此时，当时，解得；当时，解得或，所以函数在时有极值，故，；

（2）函数的单调减区间为，单调增区间为.

22、答案：（1）当时，在上单调递增，当时，在和上单调递增，在上单调递减；

（2）

解析：（1）因为函数，则，，令，则，①当或，即时，恒成立，所以在上单调递增，②当时，即时，令，得或，在和上单调递增，在上单调递减，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在和上单调递增，在上单调递减；

（2）由（1）得，当时，有两极值点，，由(1)得，为的两根，所以，，不妨设，因为，故，易知在单调递减，故，所以，将代入化简可得：，即原不等式等价转化为，令，构造，，故在时单调递增，又因为，故要使得，仅需，即，又因为，故，由上可知，故，故的取值范围是.