四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学（文）试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知命题，，那么命题p的否定是(   )A.， B.，C.， D.，2、已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数x的值为(   )A.2 B. C. D.43、已知复数：满足(i是虚数单位)，则(   )A.1 B. C.2 D.4、下列导数运算正确的是(   )A.  B.C.  D.5、下列有关命题的表述中，正确的是(   )A.命题“若是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题B.命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题C.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D.若命题“”，“”均为假命题，则p，q均为假命题6、已知函数，则(   )A.-1 B.1 C.-5 D.57、函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则(   )A. B.1 C.2 D.8、“”是“关于x的不等式对任意实数x恒成立”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件9、已知函数的定义域为，其部分自变量与函数值的对应情况如表：x-10245312.513的导函数的图象如图所示.给出下列四个结论：①在区间上单调递增；②有2个极大值点；③的值域为[1，3]④时，的最小值是1，那么的最大值为4.其中，所有正确结论的序号是(   )A.③ B.①④ C.②③ D.③④10、若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则的最小值为(   )A. B. C. D.11、已知，且，i为虚数单位，则的最大值是(   )A.4 B.5 C.6 D.712、已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题13、已知，则复数z的虚部为_____.14、若，则______.15、已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则________.16、已知是函数的导函数，且，则下列说法正确的是______.（1）；（2）曲线在处的切线斜率最小；（3）函数在存在极大值和极小值；（4）在区间上至少有一个零点.三、解答题17、（1）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，求（2）设，，且，求.18、已知函数（1）求，，（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求函数的极值.19、设，.（1）若且为真，求实数x的取值范围（2）是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20、已知p：方程表示圆：q：方程表示焦点在y轴上的椭圆.（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数a的取值范围.21、已知a为实数，是函数的一个极值点.（1）求a的值，并求函数的单调区间；（2）若在(2，6)内单调递增，求实数a的取值范围.22、设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处有极值且，当函数恰有三个零点时，求实数k的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：“，”的否定是“，”2、答案：A解析：i 是虚数单位，复数是纯虚数， ,，故选:A.3、答案：B解析：，则，故4、答案：C解析：A.，故A错；B.，故B错；C.，故C正确；，故D错.5、答案：C解析：6、答案：B解析：，则，，解得.7、答案：B解析：函数在区间上的平均变化率等于，由，得，所以，因为在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，所以，解得.8、答案：D解析：因为关于x的不等式对任意实数x恒成立，当时，不等式可化为恒成立；当时，要使不等式恒成立，则有，解得：；综上：实数a的取值范围为：，若成立，则不一定成立；反之则不成立，所以“”是“关于x的不等式对任意实数x恒成立”的既不充分也不必要条件.9、答案：D解析：根据函数的导数的图象，整理出函数的图象，如图所示：对于①，在区间上单调递减，故①错误；对于②，有1个极大值点，2个极小值，故②错误；对于③，根据函数的极值和端点值的值域为，故③正确对于④，如果时，的最小值是1，那么t的最大值为4，故④正确.10、答案：B解析：设与直线平行的直线l的方程为，当直线l与曲线相切，且点为切点时，P，Q两点间的距离最小，设切点，，所以，，，，点直线l的方程为，P，Q两点间距离的最小值为平行线和间的距离，P，Q两点间距离的最小值为.11、答案：C解析：根据复数模的几何意义，可知的轨迹是以为圆心，为半径的圆表示圆上的点到的距离的最大值是12、答案：B解析：，定义域为，，要使有且仅有一个极值点，显然该极值点为1，则恒成立，即在上恒成立，令，，令，得，，，，为单调递减；，，，单调递增，所以，即，当时，不是极值点，故舍去.综上：.13、答案：1解析：14、答案：6解析：15、答案：解析：，，又，在处的切线方程为：；设与相切于点，，，切线方程为：，即，，解得：16、答案：（2）（3）（4）解析：，，，，，，，c的正负不确定，不一定成立，①错；，当时，有最小值，即曲线在处的切线斜率最小，②正确；，即有两个不相等的根，函数在上存在极小值和极大值，③正确；，，，若，则，，在上有一个零点；若，则，，在上有一个零点，在区间上至少有一个零点，④正确.17、答案：（1）（2）解析：（1）由题意知，，，.（2），，，，解得，，，.18、答案：（1），，（2）（3）极小值-e解析：（1）（2）（3）19、答案：（1）（2）解析：（1）p：若，则，，，，p且为真，，，实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，则，则，解得，即a的取值范围为.20、答案：（1）（2）解析：（1）由题意，命题p：方程，可化得，则，解得，所以实数m的取值范围.（2）命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，当p为真，q为假时，，解得.当p为假，q为真时，，解得.综上，实数m的取值范围为：.21、答案：（1）函数的单调增区间为：，；单调减区间为：（2）解析：（1）函数，，是函数的一个极值点，，得，得；当时，，，当时，可得或者；当时，可得；函数的单调增区间为：，；单调减区间为：；（2）由题意，对一切，，恒成立即，，恒成立又在上是增函数，上减函数，时有最大值18，22、答案：（1）当时，的单调递增区间为和，的单调递减区间为，当时，在R上单调递增，无减区间：当时，的单调递增区间为和，的单调递减区间为；（2）解析：（1）由，得，令，解得或，当时，，和时，，单调递增，时，，单调递减：当时，恒成立，在R上单调递增；当时，，和时，，单调递增，当时，，单调递减；综上所述：当时，的单调递增区间为和，的单调递减区间为，当时，在R上单调递增，无减区间：当时，的单调递增区间为和，的单调递减区间为；（2）因为函数在处有极值且，所以，即，解得，当时，，，令，解得或，自变量与原函数，导函数之间的关系如下表所示：x-31单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数在处取极小值，即成立；的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以函数的极大值为，函数的极小值为，如图所示，函数有三个零点，可转化为函数与函数有三个交点，数形结合可知，，解得，所以k的取值范围为.