福建省泉州市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试 数学
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2020-2021学年第二学期期末考
高中 二 年 数学 科试卷
完卷时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题使得，则命题为（ ）
A．使得 B. 都有
C. 使得 D. 都有
3. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知则函数的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的部分图象大致为（ ）
6. 定义在上的偶函数满足，若在区间为增函数，则（ ）
A.在区间上是增函数，在区间上是增函数；
B.在区间上是增函数，在区间上是减函数；
C.在区间上是减函数，在区间上是增函数；
D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数.
7. 已知函数且三个实数（其中）满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，设,，
则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. 已知实数，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则 B.“a＞b”是“”的充要条件
C. 若a＞b＞1，则 D.若，则
10. 下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（ ）
A. B. C. D.
11. 设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些区间？（ ）
A. B. C. D.
12. 已知关于的方程（其中）有且仅有一个解，令.则下列结论正确的（ ）
A. B. 在区间单调递减
C. 是的零点 D.是的极小值，是的极大值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若“，”为假命题，则实数的最小值为_________.
14. 已知在处取得极值，则的最小值为______.
15．已知若，且，则______；若对任意的，函数有两个零点，则实数的取值范围是________．（第一空2分，第二空3分）
16. 已知函数存在两个极值点，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：
设集合 ，集合，
（1）定义，当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题满分12分）已知函数
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数的最小值为，求的值.
19.（本小题满分12分）若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足
（1）求,的解析式； （2）令，证明函数有且只有1个零点.
20.（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）如果对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）连江可门港是福州市“一城两翼”城市发展战略格局中的北翼，位于连江县东北部的黄岐半岛，罗源湾南岸，与台湾岛一衣带水，是福州港的重要深水港区，是福建省石化等临海制造业基地. 可门港内的可门开发区有多家化工公司.为了保护环境，减少污染，发展低碳经济，绿邦化工有限公司在我省某大学的科研成果支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）（）之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨二氧化碳可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府相关部门将给予补偿.
（1）当时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则政府相关部门每月至少需要补偿多少元才有可能使项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
22.（本小题满分12分）已知函数
（1）设是函数的极值点，求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | A | B | B | D | C | D | ACD | BC | CD | ABC |
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 ， 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.解：选集合①②③都一样. ……………………………………………………………… 1分
集合A=，集合B=………………………3分
（1）当时，，……………5分
（2） …………………………………………………6分
…………………………………………9分
……………………………………………………10分
18.解：（1）由题意得 …………2分
令
当………………………4分
由复合函数的单调性可知…………………6分
（2）
①当时，在上无最小值，舍去；………………………………………8分
②当时，在上最小值为，……………11分
……………………………………………………………12分
19.解：（1）
…………………………………………1分
……………3分
由（1）+(2)得 …………………………………5分
…………………………………………6分
（2）由（1）得 ………………7分
……………………………………………………9分
…………………………10分
…………………………11分
……………………………………………12分
20.解：（1）由题意得 ……………………………1分
令 ………………………………………………2分
易知 ……………………………………………3分
………………………………………………5分
（2）法一：由题意得 …………………………………6分
令 …………………………………………………7分
①当 ………………………………………………………8分
②当
当且仅当
……………………………………………………11分
综上， ………………………………………………………………………12分
法二：由题意得 ……………………………………6分
令 ……………………………………7分
①当 …………………………………………………………………8分
②当
当
故 ……………………………………………………11分
综上， ……………………………………………………………………12分
21.解：（1）当设该项目月获利S元，则
………………2分
得 …………………………………………………………………3分
当 …………………………………………4分
故 ……………………………5分
……………………………………………………6分
（2） ……………………………………8分
①当
…………………………………………………………9分
②当
当且仅当 ………………11分
该项目每月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. ………………………12分
22. …………………………………………1分
是函数的极值点
……………………………………………2分
经检验符合题意.
………………………………………3分
………………………………………4分
………………………………………………5分
………………………………………………6分
(2)证法一：
……………………………8分
…………………………………………………9分
………………………………………11分
………………………………………………12分
证法二：
…………………………………………7分
…………………8分
………………9分
……………………………………10分
………………………11分
…………………………………………………………………………………12分
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