2023年福建省福州市第十九中学中考模拟数学试题（含答案）
展开这是一份2023年福建省福州市第十九中学中考模拟数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福州第十九中学2022-2023学年第二学期九年级中考模拟测试（2）
数学试题
（满分150分 完卷时间：120分钟）
日期 | 2023.6.14 |
命题人 | 陈英秀 |
审核人 | 林茂 |
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题只有一个正确选项）
1.在实数中，最小的数是（ ）
A.-5 B.-2 C.0 D.
2.中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通．下列城市地铁图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，已知中，分别是斜边上的高和中线，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（ ）
A. B. C.2 D.
9.一天晩上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.一次函数的图象上随的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解：__________．
12.二次函数的对称轴是直线__________．
13.如图，中，，则__________．
14.如图，已知，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，则__________度．
15.方程的根是__________．
16.如图，点在以为直径的半圆上，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论正确的__________．（填序号）
①；
②当时，点恰好落在弧上
③当与半圆相切时，；
④当点从点运动到点时，线段扫过的面积是．
三、解答题（本题共9小题，共86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）解不等式组：
18.（8分）如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．求证：
19.（8分）先化简，再求值：，其中．
20.（8分）如图，在Rt中，．
（1）尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接，求的长．
21.（8分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
| 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差/分 |
甲 | 8.8 | ①__________ | 8和9 | 0.56 |
乙 | ②__________ | 9 | 9 | 0.96 |
丙 | 8.8 | 8 | ③__________． | 0.96 |
（2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则__________．（填“<”或“>”或“=”）
（3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
22.（10分）如图，为的直径，并与弦交于点，连接，过点作射线交的延长线于点，使．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求图中阴影部分的面积．
23.（10分）小明家的电热水壶接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，会沸腾1分钟后自动停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，直至水温降至时热水壶又自动开机加热，重复上述程序（如图所示）．
（1）求反比例图像段的函数关系式，并求自变量的取值范围．
（2）小明治疗肠胃病需服用地衣芽狍杆菌活菌胶囊，它是活菌制剂，医嘱要求：至少在饭后半小时用温开水（水温不能高于）送服，若小明在早饭后立即通电开机，请问他至少需要等多长时间才可以直接用热水壶的水送服活菌片？
24.（12分）如图1，菱形的边长为6，点为边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，延长交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，当的延长线恰好经过点，求的值．
（3）如图1，连接，当时，求的长．
25.（14分）已知抛物线，顶点为点，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线顶点的坐标（用含字母的式子表示）；
（2）若直线与抛物线交于两点，且．
①求此时的值．
②点为抛物线上的点，若，求点的坐标．
福州第十九中学2022-2023学年第二学期九年级
中考模拟测试（2）数学试题参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题只有一个正确选项）
1-5ACBAD 6-10DBCBA
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 13.
14.24 15. 16.①②
三、解答题（本题共9小题，共86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
解：解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
18.证明：
四边形是平行四边形
点是中点
在和中
19.解：原式
当时
原式
20.（1）如图所示，即为所求．
（2）解：Rt中，
绕点顺时针旋转得到
Rt中
21.（1）①9，②8.8，③8
（2）
（3）答：选甲更合适，理由如下：
因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；
22.（1）证明：（法一）连接，
过作于，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
于点，
为的半径
是的切线；
法二：连接并延长交于点．，连接
，
，
为的直径
，
，
于点，
为的半径
（2）解：，
半径
点A、在线段DE的垂直平分线上
于点
，
设半径，则
Rt中
Rt中
解得（不合题意，舍去）．
是等边三角形，
，
，
阴影部分的面积．
23.解：（1）由题意可得：开机加热到所需时间为：（分钟），
点B坐标为，点坐标为
设反比例图像段的函数关系式，
把点代入得：
，解得：，
，
令时，代入解得：，
则点C
反比例图像段的函数关系式
（2）由（1）可知：
从水温开机加热到、沸腾停止加热、再到水温下降回为一个周期共用时25分钟，
当水温第二次加热到所需时间为：
当水温第二次下降到所需时间为：
他至少需要等37.5分钟才可以直接用热水显的水送服活菌片．
24.（1）连接
将沿折叠得到
，
四边形是菱形
点为边的中点
（2）解：如图，延长交的延长线于．
将沿折叠得到
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
法二：四边形是边长为6的菱形，点为边的中点
．
将沿折叠得到
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：作于，
作于，
，
，
，
，
，
，
，
可设，则
，
在Rt中，，
（舍去），
解法二：
将沿折叠得到
，点为的中点
点为的中点
是的中位线
在Rt中，，
在Rt中，，
25.解：（1）
顶点的坐标为
（2）①直线与抛物线交于两点
设点，则
联立得
根据勾股定理得：
②
当点在直线的左侧时
射线与射线重合
令代入中，解得：
点
当点在直线的右侧时，如图
直线与轴交于点，与轴交于点．
过点作于，过点作轴于，过点作交的延长线于，
，
可设，则，
，且
解得：
直线AC：
联立
解得：（不合题意，舍去）
综上所述，点或
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