2023年湖南省益阳市安化县中考二模数学试题（含答案）

安化县2023年第二次初中学业水平模拟考试

数学

（本试卷共5页，26题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，将答题卡上交。

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）

1．的相反数是（    ）

A． B．－2 C．2 D．

2．计算(－2m²)3的结果为（    ）

A．－6m⁵ B．8m⁶ C．﹣8m⁶ D．6m⁵

3．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（    ）

A．2023 B．2021 C．－2022 D．2020

5．已知一先二次方程x²－4x－3＝0的两根分别为m，n，则3m＋3n－mn的值是（    ）

A．15 B．13 C．9 D．9

6．菜校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动的主持人．若有2名男生和2名女生作为学生候选人，从这4名学生中随机抽取2名作为主持人，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．已知直线BD∥EF，将两个直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（    ）

A．75° B．80° C．85° D．98°

8．如图，是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，已知DE＝2BC＝4，CD＝δ，求BF的长（    ）

A．2 B．3 C． D．

9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（    ）

A．36° B．25° C．24° D．21°

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以BD为直径的⊙O经过边AC上的点E，连接BE，且BE平分∠ABC，若⊙O的半径为3，AD＝2，则线段BC的长为（    ）

A． B．8 C． D．6

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．化简：______

12．在平面直角坐标系中，点（－5，3）关于原点对称的点的坐标是______

13．2022年冬奥会在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看太数约0×14亿人，其中3.16亿人用科学记数法表示为______人．

14．若m²－n²＝24，且m－n＝3，则m＋n＝______．

15．如图，AB∥CD，若∠2＝2∠1，则∠2的度数为______

16．如图，菱形AOBC的顶点A在反比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点C，若∠AOB＝60°，则k＝______．

17．如图所示的正六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若正六边形ABCDEF的边长为，则MN的长为______．

18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC上的一点，连接AD，BD＝5；AD＝4，则CD的长为______．

三、解答题（本题共8个小题，共78分）

19．（8分）计算：

20．（8分）先化简，再求值其中a＝3．

21．（8分）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，点C为线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度．

22．（10分）为全面贯彻落实《教育部等九部门关于印发<中小学生减负措施>的通知》（教基[2018]26号）精神．益阳市某校对减负下的八年级（1）班学生每天力所能及的家务劳动作业时间和学生人数进行问卷调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）

请解答下列问题：

（1）扇形统计图中，a＝______，b＝______，并将条形统计图补充完整；

（2）图中八年级（1）班学生每天力所能及的家务劳动作业时间的中位数是______，众数是______；

（3）若该校八年级约有400人，请估计家务劳动作业时间30分钟及以上学生人数．

23．（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1:1（即DB:EB＝1:1），如图所示．已知AE＝4米，∠EAC＝130°求水坝原来的高度BC．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

24．（10分）某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B和纪念品的进价少20元，购9个A种纪念品所需的费用和购7年B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：

（1）A，B两种纪念品每介进价各是多少元？

（2）装该礼品店购进、B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个．购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？

25．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB＋MD有最小值时，求AM的长度．

26．（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A（－2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB，PC．

（1）求抛物线的表达式．

（2）当四边形ACRB面积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PF，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F，P，E，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

安化县2023年第二次初中学业水平模拟考试试题

数学参考答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）

1－5 ACBAA  6－10 CDACC

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．  12．（5，－3）  13．  14．8

15．120°   16．9    17．1    18．

三、解答题（本题共8个小题，共78分）

19．（8分）【答案】见解析．

【解析】解：原式．

20．（8分）【答案】见解析．

【解析】解：原式

当a＝3时，原式

21．（8分）【答案】见解析．

【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°

又∵AC⊥CE，∴∠A＝∠ECD

∴Rt△ABC∽Rt△CDE，∴

∵ED＝1，BD＝4，点C为线段BD的中点，∴BC＝CD＝2

∴AB＝2×2＝4．

22．（10分）【答案】见解析．

【解析】解：（1）a＝7.5，b＝30

总人数为10÷25%＝40人，b＝40－3－11－10－4＝12，补全条形统计图如图所示．

（2）中位数是30，众数是40．

（3）（人）．

答：估计家务劳动作业时间30分钟及以上学生有260人．

23．（10分）【答案】见解析．

【解析】解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°

在Rt△EBD中，∵，∴BD＝EB

CD＋BC＝AE＋AB

即：，解得：x＝12

即BC＝12

24．（10分）【答案】见解析．

【解析】解：（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，

依题意得，解得．

答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元．

（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品（2m＋5）个，

依题意得，解得．

又∵m为正整数，∴m可以取18，19，20，

∴该礼品店共有3种进货方案，

方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个．

方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个．

方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．

25．（12分）【答案】见解析．

【解析】（1）证明：∵，∴∠AFE＝∠DBE

∵点E是AD的中点，∴AE＝DE

在△AEF和△DEB中，

∴△AEF≌△DEB

（2）四边形ADCF是菱形．

∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD

∵BD＝DC，∴AF＝DC

又，∴四边形ADCF是平行四边形

∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC

∴四边形ADCF是菱形

（3）连接BF交AC于M，MB＋MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：

∵∠ADC＝90°，四边形ADCF是菱形

∴四边形ADCF是正方形，点D与点F关于直线AC对称，

∴MD＝MF，BD＝CD＝AF＝CF＝2，∠DCF＝90°

∴MB＋MD＝MB＋MF＝BF，BC＝4，

在线段AC上任取一点，连接，，

则

∴MB＋MD有最小值为BF的长．

∵，∴△AFM∽△CBM

∴，∴，∴

即当MB＋MD有最小值时，AM的长度为

26．（12分）【答案】见解析．

【解析】解：（1）由抛物线，知点C的坐标为（0，6）．

抛物线过已知点A（－2，0），B（6，0），

设抛物线表达式为，即，

∴－12a＝6，解得，

∴抛物线表达式为．

（2）如图1，连接OP．设．

∵A（－2，0），B（6，0），∴OA＝2，OB＝OC＝6，

∴，

∵，∴m＝3时，四边形ACPB的面积最大，

∴．

（3）存在．理由如下：

如图2，点E在x轴上，点Q在抛物线上，

①PF是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为，

对于抛物线，当时，，解得x＝3（舍）或x＝1，

∴．

当时，，解得，

∴，．

②当PF为对角线时，，解得x＝3（舍弃）或x＝1，

∴．

综上所述，满足条件的点Q坐标为或，或．