2023年陕西省榆林市子洲县马蹄沟镇张家港希望中学中考模拟数学试题（含答案）

陕西省2023届中考考前抢分卷

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算：（   ）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

2．如图，AB//CD，若，，则（   ）

A．85° B．90° C．95° D．105°

3．计算的结果为（   ）

A． B． C． D．

4．在中，添加下列条件，能判定是菱形的是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，一次函数的图象与y轴交于点（0,），当时，自变量x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，若∠B的度数是36°，则∠C的度数是（   ）

A．18° B．24° C．25° D．27°

8．已知点，，且，在抛物线L：上，则抛物线L与坐标轴的交点个数为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．因式分解：_______．

10．从多边形的一个顶点出发，最多可以引出5条对角线，则该多边形的内角和为_______．

11．如图，第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．则八进制数2023换算成十进制数是_______．

12，如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若△OAB的面积为4，则k的值是_______．

13．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AB和边BC上．且满足，连接EF，若菱形ABCD的边长为10 ，则EF长度的最小值为_______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

计算：．

15．（本题满分5分）

解不等式组：

16．（本题满分5分）

解方程．．

17．（本题满分5分）

如图，在锐角△ABC中，D为边BC上的一点，且满足，请用尺规作图法，在边AC上找一点M，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，在中，，E是AB的中点，连接CE，过点A作AF∥CE交CD于点F．求证：四边形AECF是矩形．

19．（本题满分5分）

已知数字A为负数．将其加6得到数字B．若数字A与数字B的积为7，求数字A．

20．（本题满分5分）

在一个不透明的盒子中放有4张分别写有数字1、2、2、3的卡片，卡片除写有的数字不相同外其他完全相同．

（1）从盒子中随机抽取1张卡片，该卡片写有的数字为2的概率是_______．

（2）从盒子中随机抽取2张卡片，卡片上呈现的数字中，较大的数作为十位数，较小的数作为个位数，请利用画树状图或列表法求这个两位数大于21的概率．

21．（本题满分6分）

正比例函数（）自变量x与因变量y的几组取值情况如下表所示，若表格中x是按照从小到大的方式取值，请回答下列问题：

（1）求a的值．

（2）若点P（,）在该正比例函数的图象上，请求出m与n之间的关系式．（用m表示n）

（3）在（2）的条件下．判断当时，n的取值范围是多少？

22．（本题满分7分）

小刚与小强是无人机爱好者，两人一起在空旷地带操作无人机飞行，他们想测量一下无人机在高空中直上飞行的速度，但前提需要知道在高空中的直上飞行距离，于是按照如下方案进行测量：小强站在地面PQ的点B处，观测目光从点A出发观察无人机所处位置M，并记录此时的仰角为∠1；当无人机直上飞行至点N处时，小刚在地面PQ的点D处，观测目光从点C出发观察无人机所处位置N，并记录此时的仰角为∠2．已知，，，，，，图中所有点均在同一平面内，请计算无人机直上飞行的距离MN．

23．（本题满分7分）

运动是一切生命的源泉，运动使人健康，使人聪明、使人快乐，运动不仅能强健体魄，更能塑造人的品格．某学校为了解学生一周在家运动时间t（单位：小时）的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．），其中每周运动时间不少于3小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了_______名学生，并补全频数分布直方图．

（2）抽样调查的学生中，每周运动时间的中位数落在_______组．（填对应的字母）

（3）若该校有学生1600人，试估计该校学生一周在家运动时间达标的人数．

24．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，，⊙O分别与边AC，BC相切于点D和点E连接CO．

（1）求证：CO为∠ACB的平分线．

（2）连接AE与CO交于点F，且满足，若，求⊙O的半径．

陕西省2023届中考考前抢分卷

数学试卷参考答案

1．A    2．C    3．D    4．C    5．B    6．A    7．D

8．D  提示：由于点P，Q的纵坐标相同．且两点不重合．故点P，Q关于直线对称．故，解得，故抛物线L的表达式为，由于，且抛物线与y轴交于正半轴，故抛物线L与坐标轴的交点个数为3．

9．     10．1080°

11．1043  提示：根据题意可知，八进制数2023换算成十进制数是．

12．-4

13．  提示：如图．连接OB，OC过点O作AB，BC的垂线．记垂足分别为M，N．在菱形ABCD中．，

∴，即

而O为菱形ABCD对角线的交点．故BO平分∠ABC，进而有，∴．

过点E作，交CB的延长线于点G．

设．则．

∵，故，，即，

∴在Rt△EGF中，，

当时，

14，解：原式……………………………………………………………………………2分

………………………………………………………………………………………………1分

．…………………………………………………………………………………………………………5分

15．解：

由①得，………………………………………………………………………………………………………2分

由②得，………………………………………………………………………………………………………4分

∴不等式组的解集为．………………………………………………………………………………………5分

6．解：等号两边同时乘．得，………………………………………………2分

解得．………………………………………………………………………………………………………3分

检验：当时．，……………………………………………………………………………4分

∴原分式方程的解为．……………………………………………………………………………………5分

17．解：（作法不唯一）如图，点M即所求．…………………………………………………………………5分

提示：作∠ABC的平分线与AC交于点M即可．

18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，即AE∥CF．

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形．…………………………………………………………………………………2分

∵．E是AB的中点．

∴．即．…………………………………………………………………………………4分

∴四边形AECF是矩形．……………………………………………………………………………………………5分

19．解：设数字A为x．则数字B为．……………………………………………………………………1分

由题意得，即，

整理得·……………………………………………………………………………………………2分

解得，．…………………………………………………………………………………………4分

又∵数字A为负数，

∴数字A为-7．……………………………………………………………………………………………………5分

20．解：（1）．………………………………………………………………………………………………．2分

（2）列表如下：

……………………………………………………………………………………………………………………4分

由列表可知，共有12种等可能的结果，其中这个两位数大于21的结果有8种．

∴．…………………………………………………………………………………………………5分

21．解：（1）根据题意可知，．解得．

∵x是按照从小到大的方式取值，

∴．…………………………………………………………………………………………………………2分

（2）由（1）可知，正比例函数的图象过点（-3,9），解得，即．

又∵点在该正比例函数的图象上，∴，

整理得．……………………………………………………………………………………………4分

（3）当时，，由于n随m的增大而减小，

∴当时，．…………………………………………………………………………………………6分

22．解：如图．延长NM，交PQ于点O．过C、A两点作NO的垂线．垂足分别为G、H．

∵，

∴……………………………………………………………………………………………2分

又：，，，设，，

∴，．

故由，可得，……………………………………………5分

整理得，

解得．

∴无人机直上飞行的距离MN为12.15m．………………………………………………………………………7分

23，解：（1）120．………………………………………………………………………………………………2分

提示：被调查的人数为（名）．

补全频数分布直方图如下：………………………………………………………………………………………3分

（2）C．……………………………………………………………………………………………………………5分

（3）（名）．

答：该校学生一周在家运动时间达标的人数约有400．…………………………………………………………7分

24．解：（1）（证法不唯一）证明：如图，连接OD，OE．

∵AC，BC均为⊙O的切线，

∴．………………………………………………………………………………………1分

又∵，

∴四边形ODCE为矩形．而．则矩形ODCE为正方形．

∴CO为∠ACB的平分线．…………………………………………………………………………………………3分

（2）由（1）可知，即OE//AC，

∴：

又由可知，△AFC∽△EFO，…………………………………………………………………4分

∴

∵，，

∴△ACB∽△OEB．即…………………………………………………………………………………6分

设⊙O的半径为r，．则，

，解得．

∴⊙O的半径为4．…………………………………………………………………………………………………8分

25．解：（1）令．解得，，

∴点A的坐标为（-2,0）．…………………………………………………………………………………………2分

（2）①根据抛物线C的表达式可知A（-2,0）．O（0,0）．

如图．由于抛物线C′与抛物线C关于点M（1,0）中心对称，

∴，，故点E的坐标为（2,0），点F的坐标为（4,0）………………………………………………………………………………………………………………4分

②如图．连接AD，DF，FG，AG，由于抛物线C与抛物线C′关于点M中心对称．则四边形ADFG为平行四边形，过点G作轴，设抛物线C′的表达式为．

∵G为抛物线C′的顶点，

∴点H的坐标为（3,0），故点G的横坐标为3，

故．………………………………………………………………………………………5分

又 ∵，，

∴,解得,………………………………………………………………………6分

∴抛物线C′的表达式为．……………………………………………8分

26．解：（1）12．………………………………………………………………………………………………2分

提示：当AB与CD均为⊙O的直径时，满足最大．

（2）如图1．作点A关于直线BC的对称点A′过点A′作，与BC交于点D′，

连接A′D，AD′．根据对称性可知．．

又∵

∴要使最小．即，…………………………………………………………3分

根据题意可知，，故

∴的最小值为……………………………………………………………………………………5分

（3）存在．………………………………………………………………………………………………………6分

理由：如图2．记所在圆的圆心为O，连接OB，OC，OD，BC，AO，AO与交于点D′．

∵所在圆的半径为6．且的弧长为2π，

∴ ，解得．故△BOC是边长为6的等边三角形分．………………………………7分

又∵与AB相切，OB为⊙O的半径，

∴，即，

而，故，

∴在Rt△ABC中，……………………………………………………8分

在Rt△ADE中，，，故，要使AE最小，只需AD最小即可．

∵．，

∴．即当时，AD最小………………………………………………………………9分

在Rt△ABO中，，即

∴，故此时．…………………………………………10分

（备注：没有说明△ABC为直角三角形时，在此问所得分值上扣2分．此问不满2分时，则该问不得分．）