华东师大版2022-2023学年八年级上册数学期末模拟试卷（含解析）

华东师大版2022-2023学年八年级上册数学期末模拟试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各数中，为无理数的是(　　)

A.  B．1.5  C．0  D．－1

2．下列计算正确的是(　　)

A．2a－a＝1    B．a2＋b2＝a2b2   C．(－2a)3＝8a3    D．(－a3)2＝a6

3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)

A．4，5，6  B．1.5，2，2.5  C．2，3，4  D．1，，3

4．下列因式分解正确的有(　　)

①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．

A．3个  B．2个  C．1个  D．0个

5．【母题：教材P7习题T5】估计＋1的值在(　　)

A．2和3之间  B．3和4之间  C．4和5之间  D．5和6之间

6．下列命题中，正确的是(　　)

A．如果|a|＝|b|，那么a＝b      B．一个角的补角一定大于这个角

C．直角三角形的两个锐角互余  D．一个角的余角一定小于这个角

7．如图，已知∠1＝∠2，下列条件不一定能使△ABD≌△ACD的是(　　)

A．BD＝CD   B．AB＝AC 

C．∠B＝∠C  D．AD平分∠BAC

8．如图，下列说法中正确的是(　　)

A．七年级学生最多 

B．九年级的男生人数是女生人数的2倍

C．九年级的女生比男生多 

D．八年级的学生比九年级多

9．如图，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，使NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，

则△MGQ的周长是(　　)

A．8＋2a  B．8＋a  C．6＋a   D．6＋2a

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是(　　)

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；

③点D在AB的垂直平分线上；

④S△DAC∶S△DAB＝CD∶DB＝AC∶AB.

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题(每题3分，共24分)

11．－|－2|＝________．

12．某校对1 200名女生的身高进行测量，身高在1.58 m～1.63 m这一组的频率为0.25，则该组的人数为________．

13．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，

则(a－b)3m－2n＝________．

14．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为__________．

15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，

若AC＝14，则阴影部分的面积是______．

16．若(a－3)2＋＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长

为________．

17．四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积

为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM中较长

的直角边，AM2＝8EF2，则正方形ABCD的面积

为________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．

三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题12分，25题14分，共66分)

19．计算：

(1)－|－3|＋(－4)×2－1；　　(2)－12x2y.

20．分解因式：

(1)－3a2＋6ab－3b2；　　　　　　(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)．

21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝.

22．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC上一点，AB＝BE，连结AE，BD是∠ABC的平分线，交AE于点F，交AC于点D，连结DE.

(1)若∠C＝50°，求∠CAE的度数；

(2)求证：ED＝AD.

23．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合提供的信息解答下列问题：

(1)m＝________；

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．

24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿DE折叠，使△ADE与△BDE重合．

(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；

(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；

(3)当AB＝m，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)

25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.

(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)．

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．

(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

答案

一、1．A

2．D　【点拨】A.2a－a＝a，故A错误；B.a2与b2不能合并，故B错误；

C.(－2a)3＝－8a3，故C错误；D.(－a3)2＝a6，故D正确．

3．B

4．C　【点拨】①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y＋1)，故错误；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2，故正确；③－x2＋y2＝(x＋y)(y－x)，故错误．故正确的有1个．

5．C　【点拨】∵3<<4，∴4<＋1<5，即＋1的值在4和5之间．

6．C　7.B　8.B　9.D

10．D　【点拨】由题意可得，AD是∠BAC的平分线，故说法①正确；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－90°－30°＝60°，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°，

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，故说法②正确；

过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠B＝∠BAD＝30°，∴△ABD为等腰三角形，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，故说法③正确；∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝∠AED＝90°，

∴CD＝DE，∴＝＝＝.∴＝＝＝.故说法④正确．∴正确的说法有4个．

二、11．0　12．300

13．　【点拨】(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝

[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝.

14．100 m　【点拨】∵AC＝DB，AO＝DO，∴AC－AO＝BD－OD，即OB＝OC.

在△AOB和△DOC中，

∴△AOB≌△DOC(S.A.S.)，∴AB＝CD＝100 m.

15．98　【点拨】∵∠ACF＝∠AED＝90°，

∴BC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，

∴AC＝CF＝14，

∴阴影部分的面积是×14×14＝98.

16．11或13　【点拨】∵(a－3)2＋＝0，(a－3)2≥0，≥0，

∴a－3＝0，b－5＝0，

∴a＝3，b＝5.当3为腰长时，所求三角形的周长＝3＋5＋3＝11；当5为腰长时，所求三角形的周长＝3＋5＋5＝13.

17．9S　【点拨】设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2，由题意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.

∵AM2＝8EF2，∴4a2＝8b2.

∵正方形EFGH的面积为S，∴S＝b2，

∴正方形ABCD的面积＝4a2＋b2＝9b2＝9S.

18．6

三、19.解：(1)原式＝4－3－2＝－1.

(2)原式＝－4x5y3＋9x4y2－2x2y.

20．解：(1)原式＝－3(a2－2ab＋b2)＝－3(a－b)2.

(2)原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y)

＝(x－y)(9a2－4b2)

＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b).

21．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当x＝1，y＝时，

原式＝12－2×1×＝0.

22．(1)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝40°.

∵AB＝BE，BD是∠ABC的平分线，

∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝∠ABE＝20°，

∴∠AFD＝90°，∠ADB＝180°－90°－20°＝70°，

∴∠CAE＝180°－90°－70°＝20°.

(2)【证明】在△ABD和△EBD中，

∴△ABD≌△EBD(S.A.S.)，∴ED＝AD.

23．解：(1)150

(2)补全条形统计图如图．

(3)36°

24．解：(1) 20°

(2)由折叠知AD＝BD.

设AD＝x，则BD＝x，DC＝8－x.

在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝.

∴AD的长为.

(3)由题意知AC2＋BC2＝m2，AC·BC＝m＋1，即AC·BC＝2(m＋1)．

∴(AC＋BC)2＝AC2＋BC2＋2AC·BC＝m2＋4(m＋1)＝(m＋2)2，

∴AC＋BC＝m＋2，

∴△BCD的周长＝DB＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2.

25．解：(1)25；115；小

(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：

∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.

∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC.

又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)．

(3)可以．∠BDA的度数为110°或80°.