2022咸阳高一下学期期末数学试题含解析

2021~2022学年度第二学期期末教学质量检测

高一数学试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数定义域为R的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4 已知，则（    ）

A.  B.  C. -2 D. 2

5. 若为的边的中点，则 （    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，，，则三者大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（    ）

A. “恰有2件次品”和“恰有1件次品” B. “恰有1件次品”和“至少1件次品”

C. “至多1件次品”和“恰有1件次品” D. “恰有1件正品”和“恰有1件次品”

8. 某学校为了解名新生的身体素质，将这些学生编号为，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验，若号学生被抽到，则下面名学生中被抽到的是（    ）

A. 号学生 B. 号学生 C. 号学生 D. 号学生

9. 如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间上的随机数和，，，…，，从而得到1000个点的坐标（），再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（    ）

A. 0.70 B. 1.04 C. 1.26 D. 1.92

10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11. 沈括《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以O为圆心，为半径的圆弧，C是的中点，D在上，.“会圆术”给出后的弧长的近似值s的计算公式：，记实际弧长为l.当，时，的值约为（    ）（参考数据：，）

A 0.01 B. 0.05 C. 0.13 D. 0.53

12. 记函数（）的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量，，则______.

14. 已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则______.

15. 过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______.

16. 已知函数（）的部分图像如图所示，则的值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知角第四象限角，且.

（1）求和的值；

（2）求的值.

18. 如图，在棱长为6的正方体中，点E是的中点，与交于点O.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的物理教师中抽取了100名并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组，第二组，第三组，第四组；第五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值以及这100人中测试成绩在内的人数；

（2）若要从第三、四、五组教师中用分层抽样方法抽取6人作交流分享，并在这6人中再随机抽取2人担当该活动的主持人，求第三组和第四组各1名教师担当主持人的概率.

20. 某市射击队准备在甲、乙两名射击运动员中选拔一名运动员代表该市去参加射击比赛，他们两人共进行了5轮射击选拔赛，得到的成统统计如下（单位环）：

（1）分别计算甲、乙两名射击运动员5轮选拔赛成绩的平均数；

（2）分别计算甲、乙两名射击运动员5轮选拔赛成绩的方差；

（3）选派哪名运动员代表该市参赛比较合适，请说出你的理由.

21. 已知函数（），且函数的最小正周期为.

（1）求的解析式；

（2）先将的图象上所有点向左平移m（）个单位长度，再把所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，若的图象关于直线对称，求当m取最小值时，函数的单调递增区间.

22. 某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系，为进一步研究考生物理成绩了与数学成绩之间的关系，在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩，得到11组数据统计如下表：

其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系.

（1）请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程；

（2）已知本次考试只有一位考生缺考（仅缺考数学科目），且全班数学成绩之和为4500分，根据（1）所得结果，估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.（结果精确到0.1）

参考公式：，.

参考数据（剔除异常数据前）：，，，.