2022渭南澄城县高一下学期期末数学试题（C卷）含解析

澄城县2021~2022学年度第二学期期末教学质量检测

高一数学

注意事项：

1.本试题共6页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（    ）

A. 1200名学生是总体 B. 每个学生是个体

C. 样本容量是100 D. 抽取的100名学生是样本

2. 观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（    ）．

A. ①②③ B. ②③① C. ②①③ D. ①③②

3. 下列事件中，是随机事件的是（    ）

①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；

②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；

③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；

④13个人中至少有2个人生日在同一个月.

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

4. 要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为、、、、，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（    ）

（下面摘取了某随机数表的第行至第行）

A.  B.  C.  D.

5. 将两个数交换，使，下列语句正确的是（    ）.

A.  B.  C.  D.

6. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则这两组样本数据的（    ）

A. 平均数相同 B. 标准差相同

C. 中位数相同 D. 众数相同

7. 把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”（    ）

A. 是对立事件 B. 是不可能事件

C. 不互斥事件 D. 是互斥但不对立事件

8. 疫情高发期间，某地每两个小时更新一次数据，则某人在分钟内可以收到最新数据的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知事件A与事件B是互斥事件，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 甲、乙两人准备参加驾照科目一的考试，满分为100分，现统计了以往两人10次模拟考试的成绩，如茎叶图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数

B. 甲成绩的众数小于乙成绩的众数

C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差

D. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

11. 图1是某小区100户居民月用电等级的条形图，记月用电量为一级的用户数为，月用电量为二级的用户数为，…，以此类推，月用电量为六级的用户数为，图2是统计图1中居民月用电量在一定级别范围内的用户数的一个算法流程图.根据图1提供的信息，则图2中输出的S值为（    ）

A. 82 B. 70 C. 48 D. 30

12. 素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对，其中当时，称（）为“孪生素数”，时，称（）为“表兄弟素数”.在不超过20的素数中，任选两个不同的素数p，q（），令事件{（）为孪生素数}，{（）为表兄弟素数}，{}，记事件A、B、C发生的概率分别为、、，则下列关系式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本，将200名学生编号为1至200，按编号顺序分组，若在第3组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为_______.

14. “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有_______人.

15. 有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起．已知两台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，则任取一个零件是次品的概率为______．

16. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得线性回归方程，据此估计，当投入15万元广告费时，销售额为_______万元.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，1位车主只购买一种保险.

（1）求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

18. 为研究某植物园某类植物的高度，随机抽取了50株植物，测量其高度（单位：），并制成频率分布直方图（如图所示）.

（1）求a的值，并写出样本中植物高度的众数；

（2）若园内有该植物1000株，试根据直方图信息估计园内这类植物高度在的数量.

19. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，老年人（年龄60岁及以上）约有66万，为了了解老年人的健康状况，政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布情况如图：

（1）若采用分层抽样的方法从样本中不能自理的老年人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

（2）估算该市80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比.

20. 某职业学校的甲、乙两学生到某工厂实习加工某种零件，并且每天甲、乙两人都进行比赛，规定一天内平均每小时加工的合格零件数多者胜出.如下统计表是甲、乙两人在5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的统计表.已知甲、乙两学生这5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的平均数都是10.

（1）求m，n的值；

（2）用，s分别表示一天内平均每小时加工的合格零件数的平均值和标准差，规定：一天内平均每小时加工的合格零件数为x，若满足，则当天的工作状态视为超常发挥；若满足，则当天的工作状态视为稳定发挥；若满足，则当天的工作状态视为失常发挥.计划从甲、乙两人中选一人参加技术比赛，现有两个方案：

方案一：根据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差，选择参加技术比赛的选手；

方案二：根据甲、乙两人在5天的比赛中超常发挥的天数，选择参加技术比赛的选手.

当选用两个不同方案时，分别判断应选择谁参加技术比赛.

参考数据：，.

21. 某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

（1）求、的值；

（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

22. 为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来的10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：

设天数为x（），规定星期一为.

（1）若y与x（）具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）根据（1）中所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若都满足，则可用此线性回归方程预测以后的接种人数.请判断（1）中所求的线性回归方程是否可以预测以后的接种人数？若可预测，请预测星期日的接种人数a；若不可预测，请说明理由.

参考公式：，.