高考物理二轮复习 第1部分 专题1 第1讲 力与物体的平衡

　力与物体的平衡

突破点一| 力学中的平衡问题

1．研究对象选取的两点技巧

(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。

(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。

2．求解平衡问题的常用方法

二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。

物体的静态平衡

[典例1]　(多选)(2021·山东济南高三检测)如图所示，A、B、C三个完全相同的水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．A对B的弹力大小为mg

B．地面对B、C均没有摩擦力作用

C．地面对B的支持力大小为mg

D．地面对B的摩擦力大小为mg

[思路点拨]　此题为多物体的静态平衡问题，解此题关键是以下两点：

(1)将立体图转化为平面图，灵活采用整体法或隔离法选取研究对象并做好受力分析。

(2)根据受力特点采用合成法或分解法列平衡方程求解。

AD　[选择A、B、C为研究对象，可得其截面图如图甲所示，对A受力分析如图乙所示，由题意知，FBA＝FCA，2FBAcos 30°＝mg，则A对B的弹力FAB＝FBA＝mg，选项A正确；对B受力分析如图丙所示，由于A对B有斜向左下的弹力，则地面对B有摩擦力作用，同理，地面对C也有摩擦力作用，选项B错误；对B，由平衡条件可得mg＋FABcos 30°＝FNB，FABsin 30°＝Ff，联立解得FNB＝mg，Ff＝mg，选项C错误，D正确。

甲　　　　　　乙　　　　　丙]

磁场中的平衡问题

[典例2]　(2021·湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　)

A．推力F先增大后减小

B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C．墙面对凹槽的压力先增大后减小

D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

[题眼点拨]　(1)“小滑块由A点向B点缓慢移动”运动中的任意状态可看成平衡状态。

(2)“力F的方向始终沿圆弧的切线方向”力F的方向与弹力方向的夹角始终为90°。

C　[对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α，FN＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsin α＝mgcos α·sin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。]

[考向预测]

1．(创新题)(2021·湖南省永州市高三下学期5月三模)如图所示，永州某校高三体育专业生在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设该同学做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，且绳子BO＝AO，为简便计算，假设两绳间的夹角为θ＝60°，绳AO、BO与水平面间的夹角恒为γ＝30°，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为(　　)

A．f      B．f    C．f      D．f

A　[设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力F合＝2Fcos ，方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为γ，如图所示：由平衡条件得F合cos γ＝f，联立解得F＝，代入数据得F＝f，故选项A正确。]

2．(一题多法)如图所示，小球用细绳系住置于斜面体上，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)

A．FN保持不变，FT不断增大

B．FN不断增大，FT不断减小

C．FN保持不变，FT先增大后减小

D．FN不断增大，FT先减小后增大

D　[方法一：解析法　先对小球进行受力分析，如图甲，小球受到重力mg、支持力FN、拉力FT的作用，设细绳与水平方向的夹角为β，斜面的倾角为α，由平衡条件得FNcos α＋FTsin β＝mg，FNsin α－FTcos β＝0，联立解得FT＝，FN＝。用水平力F缓慢推动斜面体，β一直减小直至接近0。由题图易知，起始时刻β>α，当β＝α时，cos(β－α)＝1，FT最小，所以FT先减小后增大。β一直减小直至接近0，tan β不断减小，FN不断增大，选项D正确。

甲　　　　　　乙

方法二：图解法　由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的支持力、方向大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力FT2与支持力方向垂直，细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为FT4，所以FT先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大，选项D正确。]

3．(易错题)(多选)(2021·福建厦门高三4月调研)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧变短    B．弹簧变长

C．小球对半球的压力不变 D．小球对半球的压力变大

AC　[以小球为研究对象，小球受重力G、细绳的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，由平衡条件得知F＝G，由甲、乙两图，根据三角形相似可得＝＝，将F＝G代入得：FN＝G，FT＝G，将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中，DO、PO不变，PD变小，可知FT变小，FN不变，即知弹簧的弹力变小，弹簧变短。由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误。]

甲　　　　　乙

突破点二| 电磁场中的平衡问题

1．基本原则

解决电磁学中的平衡问题，要把握“电学搭台，力学唱戏”的破题原则，要结合电磁学的基本规律和力学的受力分析及平衡条件解题。

2．四点注意

(1)求解点电荷间的作用力大小要运用库仑定律。

(2)安培力方向的判断要先明确磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意将立体图转化为平面图。

(3)电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响。

(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。

电场中的静态平衡

[典例3]　(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是(　　)

A．b对c的摩擦力一定减小

B．地面对c的支持力一定变大

C．地面对c的摩擦力方向一定向左

D．地面对c的摩擦力一定变大

[题眼点拨]　(1)“绝缘细绳跨过光滑的定滑轮”细绳对物块b的拉力与对M的拉力大小相等。

(2)“缓慢漏电”库仑力逐渐减小。

BC　[两带电小球在缓慢漏电过程中，库仑力F库＝减小。对小球M，由平衡条件知，绳子拉力大小FT＝减小；对物块b，摩擦力Ff1＝mbgsin θ－FT，方向向上，或Ff1＝FT－mbgsin θ，方向向下，故其可能增大，也可能减小，选项A错误；对b、c整体，地面对c的支持力FN＝(mb＋mc)g－FTsin θ随FT减小而变大，地面对c的摩擦力Ff2＝FTcos θ减小，方向一定向左，选项B、C正确，D错误。]

磁场中的平衡问题

[典例4]　(多选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的光滑的平行导轨上，在磁场的作用下，ab恰好在导轨上静止，如图所示。下图是从b端观察时的四个平面图，其中通电细杆ab可能保持静止的是(　　)

A　　　　　　　　B

C　　　　　　　D

AB　[杆受到竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面的支持力的作用，在这三个力的作用下，可能处于平衡状态，A正确；杆受到竖直向下的重力、竖直向上的安培力，在这两个力的作用下，可能处于平衡状态，B正确；杆受到竖直向下的重力和竖直向下的安培力，支持力垂直于斜面向上，在这三个力的作用下，不可能处于平衡状态，C错误；杆受到竖直向下的重力，水平向左的安培力，垂直于斜面向上的支持力，在这三个力的作用下，不可能处于平衡状态，D错误。]

[考向预测]

4．如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ，则(　　)

A．金属棒所受摩擦力一直在减小

B．导轨对金属棒的支持力先变小后变大

C．磁感应强度先变小后变大

D．金属棒所受安培力恒定不变

C　[金属棒匀速运动时，受力如图甲所示，则有FN＋F安sin θ＝mg，F安cos θ＝Ff＝μFN，F安＝BIL，联立解得B＝，其中tan α＝，即45°<α<90°，因θ是从45°减小到0°，所以B先变小后变大，金属棒所受安培力也先变小后变大，C对，D错；将FN与Ff合成一个力F，则F与水平方向的夹角是一定值，金属棒受力满足图乙所示情况，F安顺时针变化，力F一直在增大，所以金属棒所受摩擦力及导轨对金属棒的支持力一直在增大，A、B错。

甲　　　　　乙　]

5． (多选)(2021·云南省昆明市一模)如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1> l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l′1、l′2，与竖直方向的夹角分别变为θ′1、θ′2，关于稳定时的情景下列说法正确的是(　　)

A．θ′1<θ′2   B．θ′1＝θ′2

C．l′1<l1   D．l′1＝l1

BC　[以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力始终竖直向上，同一轻绳弹力T大小处处相等，则左、右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时θ1＝θ2，θ′1＝θ′2，对左边带电小球受力分析，由三角形相似法，则有＝，同理对右边小球有＝，可得＝，故m1<m2，由极限法可知若小球电荷量减小到0，则每个小球只受重力与绳子弹力，且右边小球所受重力大，则m1上升m2下降，故l1减小、l2增加，故C正确。]

突破点三| 新情境探究

近几年高考物理试题中与生活、生产、高科技密切联系的试题在逐渐增多，如以生活、劳动为情境，考查受力分析和共点力平衡等。同学们在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。

以矢量发动机为背景考查物体的受力分析

[案例1]　(2020·7月浙江选考)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　　)

A　　　　B　　　C　 　　D

A　[由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。故选A。]

以“中国天眼”维护为背景考查物体的平衡问题

[案例2]　(2020·7月浙江选考)如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员(　　)

A．受到的重力大小为mg  B．受到的合力大小为mg

C．对球面的压力大小为mg D．对球面的作用力大小为mg

D　[工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力G＝mg，A错误；工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B错误；工作人员站在的球面位置不水平，对球面的压力不等于mg，C错误；由平衡条件可得球面对工作人员的作用力F满足F＝mg－mg＝mg，再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为F′＝mg，D正确。]

以压力传感器为背景考查物体在磁场中的平衡问题

[案例3]　如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒ab水平放置在两绝缘压力传感器上，并处于垂直于纸面的匀强磁场中。现在金属棒中通以大小为I、方向从a到b的电流，两压力传感器的示数均等于金属棒重力的，已知金属棒始终处于静止状态，重力加速度为g，两压力传感器的示数始终相同，则(　　)

A．金属棒受到的安培力大小为mg，方向竖直向上

B．磁场方向垂直于纸面向里

C．磁场的磁感应强度大小为

D．若仅将金属棒中的电流反向，则两压力传感器的示数均变为mg

C　[由于两压力传感器的示数均为金属棒重力的，所以两压力传感器受到的总压力大小为mg，由力的平衡可判断出此时金属棒受到的安培力方向竖直向下，大小为F安＝mg，A错误；由左手定则可知，磁场的方向为垂直于纸面向外，B错误；由于F安＝mg＝BIl，所以磁场的磁感应强度大小为B＝，C正确；若仅将金属棒中的电流反向，则安培力的方向变为竖直向上，此时两压力传感器的示数均为FN＝(mg－F安)＝mg，D错误。]