高三物理总复习 课时跟踪检测（二十二） 机械能守恒定律的理解及应用

课时跟踪检测（二十二）  机械能守恒定律的理解及应用

一、立足主干知识，注重基础性和综合性

1.如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和物块A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是(　 )

A．子弹射入物块B的过程

B．子弹射入物块B后，物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程

C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程

D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程

解析：选A　子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒；子弹和物块B达到共同速度以后一起向左压缩弹簧、弹簧推着带子弹的物块B向右运动过程中，以及物块A离开墙壁整体向右运动的过程中，系统内部只有弹簧弹力做功，系统动能与弹性势能相互转化，系统机械能守恒，故B、C、D过程机械能均守恒，A过程机械能不守恒。

2．(2021年8省联考·广东卷)(多选)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度—位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有(　 )

A．弹性绳原长为15 m

B．当运动员下降10 m时，处于失重状态

C．当运动员下降15 m时，绳的弹性势能最大

D．当运动员下降20 m时，其加速度方向竖直向上

解析：选BD　运动员下降15 m时速度最大，此时加速度为零，合外力为零，弹性绳弹力不为零，弹力等于重力，弹性绳处于伸长状态，故A错误；当运动员下降10 m时，速度向下并且逐渐增大，处于失重状态，故B正确；当运动员下降15 m时，速度不为零，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹性势能继续增大，故C错误；当运动员下降20 m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确。

3.(2022·济南模拟)如图所示，光滑的固定圆弧槽的槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平，小滑块(可视为质点)从圆弧槽最高点由静止滑下，滑出槽口时速度沿水平方向。已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，不计空气阻力，则R1和R2应满足的关系是(　 )

A．R1≤R2  B．R1≥R2

C．R1≥  D．R1≤

解析：选C　滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程只有重力做功，由机械能守恒有mgR1＝mv2，要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mg≤m，由以上两式解得R1≥，故C正确。

4.(2022·德州月考)如图甲所示，视为质点的小球用不可伸长的轻绳连接，绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT。拉力FT与速度的平方的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球从最高点运动到最低点的过程中动能的变化量为(　 )

A.   B.

C.   D.

解析：选A　小球在最高点时有FT＋mg＝m，即FT＝v2－mg，由题图乙可知＝k＝，mg＝b，解得m＝，r＝，小球从最高点运动到最低点的过程中重力所做的功等于其动能的变化量，即ΔEk＝2mgr＝。

5.如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，用手将弹力球以某一竖直向下的初速度向下抛出，抛出后手保持不动。从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中(弹性轻绳始终在弹性限度内，空气阻力忽略不计)，下列说法正确的是(　 )

A．绳伸直以后，绳的拉力始终做负功，球的动能一直减小

B．该过程中，手受到的绳的拉力先增大后减小

C．该过程中，重力对球做的功大于球克服绳的拉力做的功

D．在最低点时，球、绳和地球组成的系统势能最大

解析：选D　绳伸直以后，绳的拉力始终做负功，但重力大于拉力时球的速度增大，故球的动能增大，当重力与拉力相等时球的速度最大，动能最大，球继续向下运动，当重力小于拉力时球的速度减小，则球的动能减小，A错误；该过程中，手受到绳的拉力一直增大，B错误；由动能定理可得WG－W克绳＝0－mv02，该过程中重力对球做的功小于球克服绳的拉力做的功，C错误；在最低点时，小球的动能为零，球、绳和地球组成的系统势能最大，D正确。

6．如图(a)，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道ABC，B为轨道的中点，质量为m的小球以一定的初动能Ek0从最低点A冲上轨道。图(b)是小球沿轨道从A运动到C的过程中，动能Ek与其对应高度h的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25 N，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。由此可知(　 )

A．小球的质量m＝0.2 kg

B．初动能Ek0＝16 J

C．小球在C点时重力的功率为60 W

D．小球在B点受到轨道的作用力大小为85 N

解析：选D　由图(b)可知，半圆形轨道的半径为0.4 m，小球在C点的动能大小EkC＝9 J，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg＋F＝＝，解得小球的质量m＝2 kg，A错误；由机械能守恒定律得，初动能Ek0＝mgh＋EkC＝25 J，其中h＝0.8 m，B错误；小球在C点时重力与速度方向垂直，重力的功率为0，C错误；由机械能守恒定律得，在B点的动能EkB＝mg＋EkC＝17 J，在B点轨道的作用力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝＝＝85 N，D正确。

7.荡秋千是人们喜欢的一项健身娱乐活动。荡秋千者通过做功，逐渐增加自身的机械能，从而逐渐“荡”高。其原理如下：人向下摆动过程中逐渐“下蹲”使重心下降，而在秋千上摆过程中，人又逐渐站起使重心升高，机械能增加，从而逐渐“荡”高。有一个正在“荡”秋千的运动员质量为75 kg，身高为1.8 m，在水平地面上站立时重心高1.0 m，蹲坐时重心高0.6 m。秋千摆长为5.0 m。若该运动员从与竖直方向成37°角位置开始下摆。(忽略空气阻力、秋千的质量，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

(1)求运动员到达秋千下摆的竖直最低位置时的速度大小；

(2)求运动员在秋千下摆的竖直最低位置时受到秋千的作用力大小。

解析：秋千摆长L0＝5.0 m，运动员在水平地面上站立时重心高H1＝1.0 m，蹲坐时重心高H2＝0.6 m，以秋千下摆的最低位置处为零势能点。

(1)秋千下摆过程中运动员机械能守恒，mg[L0－(L0－H1)cos 37°]＝mgH2＋mv2，解得v≈4.9 m/s。

(2)设运动员在秋千下摆到最低位置时受到秋千的作用力大小为F，则F－mg＝m，解得F≈1 159 N。

答案：(1)4.9 m/s　(2)1 159 N

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性

8.(2022·武汉模拟)如图所示，光滑圆形轨道竖直固定在倾角α＝30°的光滑斜面上，B点为圆与斜面相切的点，C为圆轨道上与圆心等高的点，D点为圆形轨道的最高点。一质量为m＝0.5 kg的小球，从与D等高的A点无初速度释放，小球可以无能量损失的通过B点进入圆轨道，当地重力加速度g取10 m/s2。在小球运动的过程中，下列说法正确的是(　 )

A．小球可以通过D点

B．小球到最高点时速度为零

C．小球对C点的压力大小为10 N

D．由于圆轨道的半径未知，无法计算出小球对C点的压力大小

解析：选C　根据机械能守恒定律可知，小球从A点由静止释放，则到达等高的D点时速度为零；而要想经过圆轨道的最高点D的最小速度为，可知小球不能到达最高点D，而是过了C点后将脱离圆轨道做斜上抛运动，则到达最高点时速度不为零，A、B错误；从A点到C点由机械能守恒定律得mgR＝mvC2，则在C点NC＝m，解得NC＝2mg＝10 N，C正确，D错误。

9．(多选)如图所示，用长度为s的金属丝绕制成高度为h的等距螺旋轨道，并将其竖直固定。让一质量为m的有孔小球套在轨道上，从顶端无初速度释放。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　 )

A．下滑过程中轨道对小球的作用力逐渐增大

B．小球的运动可以分解为水平方向的匀速圆周运动和沿轨道斜向下的匀加速直线运动

C．小球运动到螺旋轨道底端时，重力的功率为mg

D．小球从顶端运动到螺旋轨道底端的时间为

解析：选AD　由于不计一切摩擦，故小球在下滑过程中机械能守恒，小球沿轨道斜向下的速度不断增大，故小球下滑过程中的运动可分解为水平方向速率不断增大的圆周运动和竖直方向的匀加速直线运动，B错误；又小球下滑过程中，水平方向做圆周运动的速率不断增大，则轨道对小球水平方向的作用力逐渐增大，竖直方向小球的受力恒定不变，即轨道对小球竖直方向的作用力恒定不变，故下滑过程中轨道对小球的作用力逐渐增大，A正确；小球运动到螺旋轨道底端时，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，解得v＝，根据功率公式，重力的功率P＝mgvcos θ＝mgcos θ，θ为小球运动到底端时速度方向与重力方向的夹角，C错误；用长度为s的金属丝绕制成高度为h的等距螺旋轨道，可等效为长度为s、高度为h的倾斜轨道，小球速度方向与竖直方向夹角的余弦值cos θ＝，小球沿等效倾斜轨道运动的加速度a＝gcos θ＝，由s＝at2，解得小球从顶端运动到螺旋轨道底端的时间t＝，D正确。

10．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，在B点相切。使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F。改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2。

(1)求圆轨道的半径R；

(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低点与圆心O等高，求θ的值。

解析：(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，即：F＋mg＝m

从A到D的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有：mg(H－2R)＝mv2

联立解得：F＝H－5mg

由题中给出的F-H图像知斜率

k＝10 N/m

即＝10 N/m，所以可得R＝0.2 m。

(2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D点时的速度最小。

根据临界条件知，小球能通过D点时的最小速度为v＝

小球在斜面上的落点与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R，

所以小球平抛的射程s＝vt＝v ＝·＝R

由几何关系可知，θ＝45°。

答案：(1)0.2 m　(2)45°