高三物理总复习 课时跟踪检测（十五） 抛体运动

课时跟踪检测（十五）  抛体运动

一、立足主干知识，注重基础性和综合性

1．一物块从某高处水平抛出，落地时下落的高度是水平位移的倍，不计空气阻力，则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为(　 )

A.              B.                C.                 D.

解析：选A　设物块运动时间为t。物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为α。根据题意有：gt2＝v0t，得：t＝。则tan α＝＝，得：α＝。A正确。

2.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A点水平抛出，圈正好套在地面上B点的物体上，若A、B间的距离为s，A、B两点连线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计圈的大小，不计空气的阻力。则圈做平抛运动的初速度为(　 )

A．sin θ   B．cos θ

C.    D.

解析：选B　由题可知，圈做平抛运动的水平位移x＝scos θ，而下落的高度h＝ssin θ，因此下落的时间t＝＝，则初速度v0＝＝cos θ ，B正确。

3.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h，其出水管是水平的，已知细管内径为d，粗管的内径为2d，水平射程为s，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是(　 )

A．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗

B．粗、细管中水的流速之比为1∶2

C．空中水的质量为πρsd2

D．水落地时的速度大小为

解析：选C　设细管中水的流速为v0，根据相同时间内水的流量相同可知粗管中水的流速为v0，而水从出水口射出后，速度增大，若水流不散开，则可以观察到空中的水柱越来越细，A、B错误；空中水的质量的表达式为m＝ρπd2v0t1＝πρsd2，C正确；由平抛运动规律可得出水口的水速v0＝s ，则由动能定理可得水落地时的速度v1＝，D错误。

4.(2022·广州高三模拟)如图，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是(　 )

A．小球a、b离开斜面的最大距离之比为2∶1

B．小球a、b沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1

C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1

D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶1

解析：选A　因为两球下落的高度之比为2∶1，根据h＝gt2，可知a、b两球运动的时间之比为ta∶tb＝∶1，因为两球水平方向位移有vata＝2vbtb，因此初速度之比va∶vb＝∶1，在小球平抛过程中，速度方向与斜面平行时，离开斜面的距离为最大，根据运动的分解，将初速度与加速度分解成垂直斜面与平行斜面两方向，设斜面的倾角为α，因此垂直斜面方向的位移为：x＝，那么离开斜面的最大距离与初速度的平方成正比，即小球a、b离开斜面的最大距离之比为 2∶1，故A正确，B、C错误。小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，比值为1∶1，故D错误。

5.(2022·海口月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是(　 )

A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长

B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大

C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关

D．运动员落地的水平位移只和v0有关

解析：选BC　运动员和滑板做平抛运动，有h＝gt2，故运动时间与初速度无关，故A错误；运动员在竖直方向做自由落体运动，落地时竖直方向的分速度为vy＝，得落地速度大小为v＝，故h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大，故B正确；运动员落地的水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移与v0和高度h均有关，故C正确D错误。

6.(2022·滨州模拟)如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是(　 )

A．出射速度足够大，网球可以击中O点

B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇

C．击中A点的网球的初速度大小为L

D．网球击中B点时速度大小为

解析：选D　网球做平抛运动，不论出射速度多大，竖直方向的位移也不为零，所以网球不能击中O点，故A错误；发球间隔时间足够短，但两个网球的竖直位移不相等，所以两个网球在下落过程中不可能相遇，故B错误；对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得L＝v0At1，h1＝gt12，解得击中A点的网球的初速度大小为v0A＝L，故C错误；同理，解得击中B点的网球的初速度大小为v0B＝L，网球击中B点时速度大小为vB＝＝，故D正确。

7．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则(　 )

A．a球一定先落在半圆轨道上

B．b球一定先落在斜面上

C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上

D．a球可能垂直落在半圆轨道上

解析：选C　将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A的等高位置，改变初速度，可以先落在半圆轨道，也可以先落在斜面上，故A、B错误，C正确；若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。

8．(2021·嘉兴高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。在距离桌子右侧x＝4 m处将杯子以一定速度滑出，杯子滑行过程中只受到摩擦力作用，杯子停下来的点离桌子右边沿越近，则得分越高。假设在A点以4 m/s速度抛出杯子时，杯子恰好停在最右侧B点，求：(g取10 m/s2)

(1)杯子与桌面间动摩擦因数；

(2)以5 m/s初速度把杯子从A点抛出，则杯子到达B点时的速度；

(3)桌面高度h＝1.25 m，第(2)问中杯子落地点离B点水平位移。

解析：(1)杯子做匀减速运动v2－v02＝2ax，

Ff＝－μmg＝ma

联立以上两式解得μ＝0.2。

(2)杯子从A点抛出到达B点过程有vB2－vA2＝2ax

得到vB＝3 m/s。

(3)杯子从B点滑出后，做平抛运动，

竖直方向h＝gt2，得t＝0.5 s

水平方向x＝vBt，得到x＝1.5 m。

答案：(1)0.2　(2)3 m/s　(3)1.5 m

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性

9．(2022·湖北恩施联考)如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则(　 )

A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的2倍

B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等

C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的2倍

D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的一半

解析：选A　设PM＝MN＝h，甲、乙两黄豆自射出后经时间t在N点相遇，则有h＝gt2；对于乙黄豆，根据斜抛运动的对称性可知其从最高点(设为Q)到N点的运动时间为，Q、N两点之间的水平距离为，竖直距离为h乙＝g2＝h，故D错误。根据平抛运动规律的推论可知，甲黄豆到达N点时速度方向与水平方向的夹角α1的正切值为位移方向与水平方向的夹角θ1的正切值的2倍，即tan α1＝2tan θ1＝2，乙黄豆到达N点时速度方向与水平方向的夹角α2的正切值为从Q点到N点的位移方向与水平方向的夹角θ2的正切值的2倍，即tan α2＝2tan θ2＝2×＝1，所以tan α1＝2tan α2，故A正确。甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度都等于各自运动过程中水平方向的分速度，二者在整个运动过程的水平位移和时间均相同，所以水平分速度相等，则甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误。设甲、乙两黄豆在N点时的水平分速度大小均为v0，竖直分速度大小分别为v1y、v2y，合速度大小分别为v1、v2，则tan α1＝2＝，tan α2＝1＝，所以v1y＝2v0，v2y＝v0，根据平行四边形定则有v1＝＝v0，v2＝＝v0，所以≠2，故C错误。

10.(2022·湖南长沙月考)由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。Ox、Oy方向分别是水平和竖直方向，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，已知空气阻力与炮弹速度方向相反。下列说法正确的是(　 )

A．到达b点时，炮弹的速度为零

B．到达b点时，炮弹的加速度为g

C．炮弹经过a点的水平分速度可能等于经过b点的水平分速度

D．炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间

解析：选D　到达最高点b点时，竖直分速度为零，但炮弹仍具有水平方向的速度，A错误；到达最高点b点时，炮弹除受重力外还受空气阻力，加速度不为g，B错误；从a到c，炮弹在水平方向始终受到向左的分力，做减速运动，所以经过a点的水平分速度大于经过b点的水平分速度，C错误；炮弹由O到b过程中空气阻力在竖直方向的分力向下，在竖直方向的加速度大于g，而从b到d过程中空气阻力在竖直方向分力向上，竖直分加速度小于g，已知两段过程中炮弹飞行高度相同，由h＝at2可得，炮弹从O点运动到b点的时间小于从b点运动到d点的时间，D正确。

11．(2022·东营检测)人类探月的历程艰难重重，月球没有大气层，降落时只能靠探测器自身发动机的动力减速。

(1)设月球表面附近的重力加速度g＝1.6 m/s2，探测器在距离月球表面H＝2 km处速度v0＝100 m/s，方向竖直向下，探测器的总质量m＝4 000 kg，探测器开动发动机，做匀减速直线运动，降落到月球表面时速度恰好为零，求这一过程需要的时间和发动机需要提供的力的大小。(不考虑探测器质量变化)

(2)假设探测器降落失败落在A点，与月球碰撞后弹起到h＝80 m高空B点处速度恰好沿水平方向，落月点A点与B点直线距离为L＝100 m，求探测器在最高点的速度大小。

解析：(1)由运动学公式H＝t1，得t1＝40 s

所以加速度大小为a＝＝2.5 m/s2

由牛顿第二定律得F－mg＝ma

所以F＝mg＋ma＝16 400 N。

(2)A、B之间直线距离为100 m，所以A、B之间水平距离为x＝＝60 m

探测器做斜抛运动，因为在最高点速度水平，所以逆向可以看成平抛运动h＝gt22，x＝v1t2

解得：t2＝10 s，v1＝6 m/s。

答案：(1)40 s　16 400 N　(2)6 m/s