高三物理总复习 课时跟踪检测（四） “追及相遇问题”的题型技法

课时跟踪检测（四）  “追及相遇问题”的题型技法

1．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　 )

A．s              B．s          C．2s           D．s

解析：选B　因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s＋s－s＝s。

2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　 )

A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m

B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m

C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m

D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

解析：选B　汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。

3．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到(　 )

A．400 m  B．600 m

C．800 m  D．1 600 m

解析：选C　对B车，由运动学公式有0－v02＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，作出A、B两车运动过程中的速度—时间图像如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t＝＝80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相撞，由v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，图像中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则xmin＝×(30－10)×80 m＝800 m，C正确。

4．(2022·济南调研)如图所示，图线Ⅰ和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v做竖直上抛运动的两物体的v-t图线，则两物体(　 )

A．在第Ⅰ个物体抛出后3 s末相遇

B．在第Ⅱ个物体抛出后4 s末相遇

C．在第Ⅱ个物体抛出后2 s末相遇

D．相遇时必有一个物体速度为零

解析：选C　根据v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在第Ⅰ个物体抛出后3 s末第Ⅰ个物体的位移大于第Ⅱ个物体的位移，而两者从同一地点开始运动，所以在第Ⅰ个物体抛出后3 s末没有相遇，故A项错误；在第Ⅱ个物体抛出后4 s末即图中第6 s末，第Ⅰ个物体的位移为0，第Ⅱ个物体的位移不为0，所以两者没有相遇，故B项错误；在第Ⅱ个物体抛出后2 s末，即图中第4 s末，两物体的位移相等，所以在第Ⅱ个物体抛出后2 s末相遇，故C项正确；图中第4 s末两物体相遇，由图看出两个物体的速度均不为零，故D项错误。

5．(2022·大连模拟)(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同。则(　 )

A．物体B追上物体A所用的时间为5 s

B．物体B追上物体A所用的时间为(5＋5)s

C．物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 m

D．物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m

解析：选BC　设物体B出发后经时间t追上物体A，则：xA＝xB，vA(t＋5)＝at2，解得t＝(5＋5)s，故A错误，B正确；相遇前相距最大距离时vA＝vB，用时为

Δt，则2Δt＝10，解得Δt＝5 s，则xA＝vA(5＋Δt)＝10×(5＋5)m＝100 m，xB＝aΔt2＝×2×52 m＝25 m，故Δx＝xA－xB＝75 m，故C正确，D错误。

6．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。

(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？

(2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。

解析：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t1＝3.5 s，然后在反应时间t2＝0.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t3＝4.0 s停止，

总位移为x＝v0(t1＋t2)＋v0t3＝120 m。

(2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为a＝＝5 m/s2，

设两车速度相等时，出租车的刹车时间为Δt，

则有v0－aΔt＝v1，解得Δt＝2.8 s，

出租车的位移为x1＝v0(t1＋t2)＋(v0＋v1)Δt，

代入数据可解得x1＝116.4 m。

电动车的位移为x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8 m，

因为x1－x2＝75.6 m>63.5 m，故电动车会被撞。

设出租车刹车后经过时间t′电动车被撞，则有

v0(t1＋t2)＋v0t′－at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′)，

代入数据解得t′＝0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。

答案：(1)120 m　(2)电动车会被撞　刹车后经过0.6 s二者相撞