高三物理总复习 课时跟踪检测（四十八） 机械波

课时跟踪检测（四十八）  机械波

一、立足主干知识，注重基础性和综合性

1．(2020·浙江1月选考)(多选)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5 m的A点开始振动；t＝1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则(　 )

A．波的周期为0.4 s

B．波的波长为2 m

C．波速为5 m/s

D．t＝1 s时AB连线上有4个点处于最大位移

解析：选AB　根据题意可知经过1 s，A处质点经过了5个0.5T，即＝2.5T＝1 s，说明T＝0.4 s，v＝5 m/s，由v＝，得λ＝2 m，A、B正确，C错误；根据题意，第5次经过平衡位置，说明A、B之间有5个0.5倍的波长，即AB连线上应该有5个点处于最大位移，D错误。

2．(2021·天津等级考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6 s时的波形(　 )

解析：选B　由图中可以看出该波的波长为λ＝4 m，根据v＝可知该列波的周期为T＝0.4 s，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。

3.B型超声检查，其原理是运用高频率声波(超声波)对人体内部组织、器官反射成像，可以观察被检组织的形态。如图为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到人体组织沿x轴负方向返回的超声波脉冲。已知超声波在人体内的传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是(　 )

A．此超声波的频率约为125 Hz

B．质点B此时刻沿y轴正方向运动

C．此时刻质点A、B两点加速度大小相等方向相反

D．质点B在此时刻后的四分之一周期内运动的路程等于4 mm

解析：选B　由题意可知，发送和接收的超声波频率相同，由图像可知波长λ＝12 mm＝1.2×10－2 m，由于v＝＝fλ，可得频率f＝，代入数据解得f＝1.25×105 Hz，A错误；质点B在接收的超声波脉冲图像上，此脉冲沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，此时刻质点B沿y轴正方向运动，B正确；此时刻质点A沿y轴正方向运动，其加速度方向沿y轴负方向，质点B沿y轴正方向运动，其加速度方向沿y轴负方向，因此质点A和质点B加速度大小相等，方向相同，C错误；此时刻质点B的位移为2 mm，且沿y轴正方向运动，经十二分之一周期，恰好第一次运动到波峰，所以经四分之一周期质点B运动的路程是s＝2 mm＋4 mm－2 mm≈2.536 mm，D错误。

4.一频率为5 Hz的振源O做简谐运动时形成的水波如图所示。已知该波的波速为1 m/s，到振源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q，则下列说法正确的是(　 )

A．两片树叶的起振方向相反

B．水波的波长为0.2 m

C．Q的起振时刻比P的晚半个周期

D．当Q在波谷时，P恰好到波峰

解析：选B　两片树叶可看作是水波上的两个质点，它们的起振方向均与波源的起振方向相同，故A错误；已知波速为v＝1 m/s，周期T＝＝0.2 s，则水波的波长为λ＝vT＝0.2 m，故B正确；P、Q到波源的距离之差为Δx＝(1.2－0.75)m＝0.45 m＝λ，故Q的起振时刻比P的晚个周期，当Q在波谷时，P恰好到平衡位置，故C、D错误。

5．(2022·河北衡水高三检测)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动，则下列说法正确的是(　 )

A．该机械波的波长为8 m

B．该机械波的传播速度大小为8 m/s

C．两列波相遇后，c点的振动频率增大

D．两列波相遇后，c点振动加强

解析：选D　由于两列波的波速相同，且ac<bc，则a处振动形成的波先到达c点，由波速公式有v＝＝ m/s＝2 m/s，B错误；根据振动图像可知周期T＝1 s，由波长公式有λ＝vT＝2 m，A错误；由于两列波在同一介质中传播，且周期相同，所以两列波的频率相同，由于a、b两点到c点的路程差为Δs＝sbc－sac＝ m－8 m＝2 m＝λ，则两列波相遇后，c点振动频率不变且振动加强，C错误，D正确。

6．(2022·武汉高三模拟)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波的波形图如图所示。已知波速v＝8 m/s，下列说法正确的是(　 )

A．波的频率f＝0.5 Hz

B．t＝0时刻，x＝4 m与x＝8 m处的两质点振动方向相同

C．两列波叠加后，x＝6 m处为振动加强点

D．在t＝0.5 s时刻，x＝5 m处的质点第一次到达y＝－7 cm处

解析：选D　由题图可知λ＝4 m，根据v＝λf得f＝2 Hz，故A错误；t＝0时刻，x＝4 m处的质点向上振动，x＝8 m处的质点向下振动，故B错误；两列波叠加后，x＝6 m处为振动减弱点，故C错误；x＝5 m处为振动加强点，在t＝0.5 s时刻质点第一次到达波谷，即y＝－7 cm处，故D正确。

7．(2021·海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。

(1)求这列横波的波长；

(2)求波源在4 s内通过的路程；

(3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。

解析：(1)由题图(a)可知，振幅A＝4 cm，周期T＝4 s，由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝2 m。

(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm。

(3)由题图(a)可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时x＝vt＝2 m，可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，则根据“上、下坡”法可绘制出t＝4 s时刻的波形图如图所示。

答案：(1)2 m　(2)16 cm　(3)见解析图

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性

8.消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都会发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于(　 )

A．波长λ的整数倍  B．波长λ的奇数倍

C．半波长的奇数倍  D．半波长的偶数倍

解析：选C　要想达到削弱噪声的目的，应使两相干波的路程差等于半波长的奇数倍，C正确。

9．(多选)图1中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图2为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。下列说法正确的是(　 )

A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s

B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向

C．t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10－4 m处

D．0～1.25×10－7 s内质点M的路程为2 mm

解析：选AD　由题图2知波长λ＝14×10－2 mm＝1.4×10－4 m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4 m×1×107 Hz＝1.4×103 m/s，A正确；根据波动与振动方向间的关系，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，B错误；质点M只会上下振动，不会随波迁移，C错误；质点M振动的周期T＝＝ s＝1×10－7 s，由于＝＝，质点M在0～1.25×10－7 s内运动的路程L＝×4A＝2 mm，D正确。

10．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(　 )

A. m         B． m       C．1 m       D． m

解析：选BD　t＝0时刻题图(b)中的质点正处于正向最大位移处，与之相对应的是波形图中的x1＝ m＋nλ(n＝0,1,2，…)的质点，题图(c)中的质点正在负向处向负方向振动，根据振动方程－＝Asin ，x2＝ m＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以这两质点平衡位置之间的距离可能是Δx＝|x2－x1|＝，当n＝0时，Δx＝ m，也有可能是Δx＝ m，故B、D正确，A、C错误。

11．(2021·湖南高考，节选)(多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是(　 )

A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s

B．t＝6 s时，B处质点位于波峰

C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上

D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上

解析：选AC　由题图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为λ＝10 m，T＝4 s，则波速v＝＝2.5 m/s，则该波从A点传播到B点，所需时间为t＝＝ s＝4 s，A正确；t＝0时，A处质点处于波峰，经过4 s，B处质点处于波峰，再过2 s，则B处质点位于波谷，B错误；波从AE波面传播到C处质点的距离为x1＝(10－10)m，则波从AE波面传播到C处质点的时间为t1＝≈4.9 s，则t＝8 s时，C处质点又振动了3.1 s，则此时C处质点振动速度方向竖直向上，C正确；波从AE波面传播到D处质点的距离为x2＝m，则波从AE波面传播到D处质点的时间为t2＝≈1.7 s，则t＝10 s时，D处质点又振动了8.3 s，则此时D处质点位于z轴上方，回复力方向竖直向下，D错误。

12．(2022·南京调研)甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9 m处和x＝－0.6 m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2 cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2 m和x＝0.1 m处的P、Q两质点刚要开始振动。质点M的平衡位置在x＝0.3 m处，已知甲波的周期为0.8 s，求：

(1)乙波传播到M质点所需要的时间；

(2)在0～2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。

解析：(1)由题图可知，甲波的波长为λ甲＝0.8 m，由于甲波的周期为T甲＝0.8 s

由v＝可得v＝1.0 m/s

两波波速大小相等，由题图可知xPM＝0.5 m

由t＝，可解得t＝0.5 s。

(2)由题图乙知乙波的波长λ乙＝0.4 m，由T乙＝

可得T乙＝0.4 s

甲波使M质点处于波峰时，应有t甲＝mT甲

解得t甲＝ s(m＝0,1,2，…)

乙波使M质点处于波峰时，应有t乙＝(n＋2)T乙

解得t乙＝(n＋2)s(n＝0,1,2，…)

欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，

则必有t甲＝t乙，即2m－n＝2

因m、n只能取整数，故有

m＝1、n＝0时，t＝0.8 s

m＝2、n＝2时，t＝1.6 s

m＝3、n＝4时，t＝2.4 s

所以t＝0时刻后的2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8 s、1.6 s和2.4 s。

答案：(1)0.5 s　(2)见解析