江西省吉安市七校联考2022-2023学年九年级下学期5月期中数学试题+

这是一份江西省吉安市七校联考2022-2023学年九年级下学期5月期中数学试题+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省吉安市七校联考九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  负数的绝对值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照：：的比例确定学期学业成绩若小明的平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，则小明的学期学业成绩为分．(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(    )
A.  B.
C.  D. 6.  已知：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
；
；
；
方程的两个根是，；
．
其中正确的结论有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  已知某种新型感冒病毒的直径为米，用科学记数法表示为______米．8.  若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ．9.  方程的两根为，，且，则______．10.  因式分解：______．11.  如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则的长为        ．
12.  矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过上点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的坐标为______．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.  计算：
；
．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
解不等式组，并写出它的所有整数解．15.  本小题分
为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组依次记为，，，小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
小雨抽到组题目的概率是______；
请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．16.  本小题分
如图是由个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为，宽为，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图保留作图痕迹，不写作法．
在图中，画出一个面积为的正方形；
在图中，画出一个面积为的非特殊的平行四边形．

 17.  本小题分
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的倍．
求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共个，若总金额不超过元，问最多购进多少个甲种粽子？18.  本小题分
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长单位：的一组数据，将所得数据分为四组：；：；：；：，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
本次一共抽样调查了______名学生．
求出扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数．
将条形统计图补充完整．
若该校共有名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．19.  本小题分
数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角为，沿水平地面前进米到达处，测得大树顶端的仰角为，测得山坡坡角图中各点均在同一平面内．
求斜坡的长；
求这棵大树的高度结果取整数，
参考数据：，，，
20.  本小题分
在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的称为“黎数”如，．
求上的黎数点．
若有且仅有一个“黎数”，并且与在第二象限中的黎点相同，求的值．21.  本小题分
如图，在中，点是边上的一点，与、分别相切于点、，与相交于点，作▱，点恰好为上一点．
连接，求证：是等边三角形；
若，求图中阴影部分面积．
22.  本小题分
如图是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽与桥长均为，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．
求桥拱顶部离水面的距离．
如图，桥面上方有根高度均为的支柱，，，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为．
求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求一条彩带长度的最小值．

 23.  本小题分
如图所示，在中，，点为射线上一动点，作，过点作，交于点，连接点、在的两侧

【问题发现】
如图所示，若时，、的数量关系为        ，直线、的夹角为        ；
【类比探究】
如图所示，若时，中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展延伸】
若，，且是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，为负数，
的值为．
故选：．
根据绝对值的定义进行计算．
本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意得：主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，
主视图为，
故选：．
由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，从而可以确定答案．
本题考查由三视图判断几何体．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用单项式乘单项式的法则，负整数指数幂的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：小明的学期学业成绩为：分．
故选：．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
对角线上的两点、满足，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
故选：．
由平行四边形的性质可知，，，再证，则四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：抛物线开口方向向下，
，
抛物线的对称轴在轴的右侧，
，异号，
，
抛物线与轴的交点在正半轴，
，
，
故不正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
故正确；
把代入中得：
，
故正确；
抛物线的对称轴为直线，
点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，
故正确；
抛物线的对称轴为直线，
，
当时，，即，
，
，
故正确；
所以，上列结论中正确的有个，
故选：．
根据抛物线开口方向，对称轴，与轴的交点坐标即可判断，，的值，即可判断；根据抛物线与轴的交点个数，即可判断；把代入中，进行计算即可判断；根据对称轴求出抛物线与轴的另一个交点坐标，即可判断；根据抛物线的对称轴可得，再根据当时，，进行计算即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 8.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于．
根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于，分母不等于可知．
【解答】
解：根据二次根式的意义和分式有意义的条件可得，
解得．
故答案为：．  9.【答案】 【解析】解：方程的两根为，，
，
，
由题意得：；，
，
，
，，
故答案为：．
根据根与系数的关系得出及的值，代入所求代数式得出的值，再看的值是否满足中的取值范围即可．
本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，在解答此题时要熟知熟知一元二次方程中，
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
，．
 10.【答案】 【解析】解：原式
．
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，是的中点，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，再由勾股定理得，则，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出、的长是解题的关键．
 12.【答案】，， 【解析】解：根据翻折可得，分种情况讨论：
当时，，

，，
的坐标为；
当时，，

，即在第四象限且，
，，
的坐标为；
时，，，

，，
的坐标为
故答案为：，，
根据翻折可得，分种情况讨论：当时或当时或当时求的坐标．
本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是分类讨论以及解直角三角形．
 13.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；
根据分式的混合运算法则计算．
 14.【答案】解：
由得，；
由得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，原不等式的所有整数解为：，，． 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 15.【答案】 【解析】解：小雨抽到组题目的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有种，
小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】解：如图正方形；     


如图平行四边形． 【解析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键．
直接利用正方形的判定方法得出答案；
直接利用平行四边形的判定方法得出答案．
 17.【答案】解：设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元．
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，
依题意得：，
解得：，且为正整数，
答：最多购进个甲种粽子． 【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，由题意：购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个，列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，由题意：总金额不超过元，列出一元一次不等式，解不等式，并结合实际意义解答即可．
 18.【答案】 【解析】解：本次调查的学生人数为名，
故答案为：；
表示组的扇形圆心角的度数为；
组人数为名，
补全图形如下：

名．
答：估计该校最近两周有名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．
由组人数及其所占百分比求出总人数；
用乘以组人数所占比例即可；
根据总人数求出组人数，从而补全图形；
用总人数乘以睡眠时长大于或等于人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 19.【答案】解：由题意得：
，米，
是的一个外角，
，
，
米，
斜坡的长为米；
在中，，米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
这棵大树的高度约为米． 【解析】根据题意可得：，米，根据三角形的外角可求出，从而可得米，即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 20.【答案】解：设黎数点为，
，
解得，
上的黎数点为；
有且仅有一个“黎数”，
方程有且只有一个解，
即，，
在第二象限中的黎点为，
代入得，，
，
，
，即，
． 【解析】利用黎数点的定义设上的黎数点为，代入解析式即可求解；
抛物线有且仅有一个“黎数”，推出方程有且只有一个解，即即，，由与在第二象限中的黎点相同得出，进而得出，
代入整理得到，即，即可求得．
本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
 21.【答案】证明：与、分别相切于点、，
，
▱是菱形，
，
由圆周角定理得：，
与、分别相切于点、，
，，
，
，
，
是等边三角形；
解：，，
，
，，，
，
，
，
． 【解析】首先证明▱是菱形，根据菱形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，，求出，进而可以解决问题；
根据直角三角形的性质、扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质，菱形的判定与性质、扇形面积计算、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．
 22.【答案】解：根据题意可知点的坐标为，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：，
将代入有：，求得，
，
当时，，
桥拱顶部离水面高度为．
由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，可设其表达式为，
将代入得：，，
右边钢缆所在抛物线表达式为：，
同理可得，左边钢缆所在抛物线表达式为：，
设彩带的长度为，
则，
当时，，
答：彩带长度的最小值是． 【解析】根据题意设出适当的二次函数表达式，利用待定系数法求出表达式，再结合图形进行求解即可；
本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式一般式、顶点式或交点式，再结合实际和二次函数的图像与性质进行求解．
 23.【答案】   【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
，，
同理：，，
，
，
即，
≌，
，，
，
故答案为：，；
不成立，，理由如下：
，，
，
又，
∽，
，
又，
，
即，
∽，
，
在中，，
，
；
，，
，，，
分两种情况：
如图，当时，


同可知，∽，
，
；
如图，当时，

则，
，，
，
，
，
，
，
，
同可知，∽，
，
即，
解得：；
综上所述，的长为或．
证≌，由全等三角形的性质得，，即可解决问题；
证∽，由相似三角形的性质得，再证∽，得，即可得出结论；
分两种情况，当时，当时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质分别求出的长即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型