2023年湖北省省直辖县级行政单位八校中考模拟数学试题(无答案)

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2023年初中学业水平考试（中考）

数学模拟试卷五

（本卷共6页，满分120分．时间共120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．

2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

—、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂填为零分）

1．在1，，0，这四个数中，绝对值最小的数是（    ）

A．1 B． C．0 D．

2．如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列事件中，为必然事件的是（    ）

A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告

4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，当时，，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．且

8．若，是关于的方程的两个根，且．那么b的值是（    ）

A．1 B． C．或7 D．或1

9．如图是6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（）为60°，点A，B，C，D都在格点上，且线段AB，CD相交于点P，则的值是（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿长方形的边由运动，设点P运动的路程为，的面积为，把看作的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（    ）

A．10 B．16 C．18 D．20

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）

11．我市大约有15000名九年级学生将要参加今年的中考，将数“15000”用科学记数法表示为__________．

12．“六一”前夕，市工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__________元．

13．如图，若点A，C在双曲线上，点B，D在双曲线的图象上，轴，AB，CD在x轴的两侧，，，AB与CD的距离为5，则的值是__________．

14．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为__________．

15．如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上的一点（点P不与A，C重合），连接PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号是__________．

三、解答题（本大题共9个题，满分75分）

16．（本题共2个小题，每小题5分，满分10分）

（1）计算：；

（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

17．（满分6分）

如图，在的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：

（1）在图1中画一个格点四边形APEQ，且AB与PQ垂直；

（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点．

18．（满分6分）

八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）甲组同学成绩的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________；

（2）指岀条形统计图中存在的错误，并求出正确值．

19．（满分6分）

如图，为了测量灯塔AB的高度，小明在点C处测得灯塔顶端点A的仰角为53°，然后他沿着坡角为37°的斜坡CD前进30米到达点D，再沿水平方向走9米到达了灯塔底端点B，点A，B，C，D，E在同一平面中，，．求旗杆AB的高度．

（参考数据：，，）

20．（满分7分）

如图，直线和相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线与直线的另一交点为点D．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求△ABD的面积．

21．（满分8分）

已知是以为直径的的外接圆，交于点，交于点，连接，交于点，延长到点，使．

（1）求证：是的切线；

（2）如果，，求．

22．（满分10分）

某农场急需铵肥8吨．在该农场南北方向分别有一家化肥公司A，B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输质量a（单位：吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用铵肥费用运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

23．（满分10分）

如图，已知和均为等腰直角三角形，，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中的绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

24．（满分12分）

已知二次函数的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A．且．

（1）求二次函数的解析式；

（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分，求Q点坐标；

（3）是否存在实数，，当时，y的取值范围为．若存在，直接写出，的值；若不存在，说明理由．