安徽省阜阳市2021-2022学年高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

阜阳市2021~2022学年度高一年级教学质量统测

数 学

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1 已知集合，则（    ）

A. {－1，0，1） B. {0，1} C. {0，1，2） D. {－1，0}

2. 已知，若是第二象限角，则的值为（    ）

A.  B.  C. － D. －

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 一艘海轮从A地出发，沿北偏东75°的方向航行80海里后到达海岛B，然后从B地出发，沿北偏东15°的方向航行40海里后到达海岛C．如果下次航行直接从A地出发到达C地，那么这艘船需要航行的距离是（    ）

A. 40海里 B. 40海里 C. 40海里 D. 40海里

5. 甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知各甲、乙能破译的概率分别是，，则甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量不共线，且向量与的方向相反，则实数t的值为（    ）

A. 1 B. — C. 1或－ D. －1或－

7. 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知，则下列判断正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（    ）

A. 若，且与同向，则 B.

C  D.

10. 从参加安全知识竞赛的学生中随机抽出40名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．已知65分以下的学生共16人，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 这40名学生平均成绩约为66分

C. 根据此频率分布直方图可计算出这40名学生成绩的中位数约为70分

D. 根据此频率分布直方图可计算出这40名学生成绩的上四分位数约为77分

11. 若函数f(x)在区间上的值域是[a，b]，则称区间[a，b]是函数f(x)的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，过作正方体的截面交棱于F，则（    ）

A. 当时，截面为等腰梯形

B. 当时，截面为六边形

C. 当时，截面面积为2

D. 当时，截面与平面所成的锐二面角的正切值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 写出一个同时满足下列条件①②的复数：z＝________．

①；②z在复平面内对应的点在第二象限．

14. 有一组样本数据，，…，如下表：

由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，c为常数，则数据，，…，的方差为________．

15. 已知函数的图象如图所示，将函数f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则关于x的方程在区间[－2022，2022]上有________个实数解．

16. 已知正方体的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为________，的最小值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标．设向量在斜坐标系中的坐标分别为（2，1），（－3，2）．

（1）求；

（2）求与的夹角的余弦值．

18. 某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表．

若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果．

（1）从样本中按等级进行分层抽样，随机抽取5个苹果放入袋子，现采用不放回方式从袋子中依次随机取出2个苹果，求第二次取到二级果的概率．

（2）若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克．经估算，这批苹果有150000个，求该批苹果的销售收入约为多少元．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

19. 设a为实数，已知函数奇函数．

（1）求a的值；

（2）若对任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围．

20. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___．

（1）求角B的大小；

（2）若三角形ABC为锐角三角形，且，求三角形ABC周长的取值范围．

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．

21. 如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，⊥底ABCD，．

（1）求证：平面∥平面．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

22. 为扎实推进美丽中国建设，丰富市民业余生活，某市计划将一圆心角为，半径为R的扇形OAB空地（如图），改造为市民体闲中心，体闲中心由活动场地和绿地两部分构成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地．设点P为上异于A，B的动点．请以点P为内接矩形的一个顶点设计出两种不同的规划方案，并分别求出这两种方案的活动场地面积的最大值．

阜阳市2021~2022学年度高一年级教学质量统测

数 学

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

【13题答案】

【答案】－1＋i（答案不唯一）

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】8088

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）－

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）134850元

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）（8，＋∞）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】见解析