河南省南阳市西峡县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
展开2023年春期文化素质调研
七年级数学作业
注意事项:
1.本作业共6页, 三大题, 23小题, 满分120分, 时间100分钟.
2.请将答案填写在答题卡上,选择题答案用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.
3.答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整.
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.
1.y与2的差不大于0,用不等式表示为 ( )
A. y-2>0 B. y-2<0 C. y-2≥0 D. y-2≤0
2.下列方程中,与方程x-2=2x的解相同的是 ( )
A. 2x+1=x-1
C. 2+x=2x
3.下列变形符合等式基本性质的是 ( )
A. 若ac=bc, 则a=b B. 若2a-b=4, 则b=4-2a
C. 若 则a=b D. 若 则x=2
4.已知 是关于 x的一元一次方程,则a的值是( )
A. 3或1 B. 1 C. 3 D.0
5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是⋯ ( )
6.用加减消元法解方程组 时,下列方法中不能得到一元一次方程的是 ( )
A. ①×2-② B. ②×(-3)-①
C. ①×(-2)+② D. ①-②×3
7.根据不等式的性质,下列变形正确的是 ( )
A. 由a>b, 得-2a>-2b B. 由 得a<6
C. 由 am²>bm²,得a>b D. 由2x+1>x, 得x>1
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚, 白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两, 问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y两,可列方程组为( )
9.已知关于x、y的方程组 与方程组 的解相同,则a, b的值分别为 ( )
10.不等式组 有3个整数解,则a的取值范围是 ( )
A. -6≤a<-5 B. -6<a≤-5
C. -6<a<-5 D. -6≤a≤-5
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 写出一个解为x=3的方程: .
12.已知二元一次方程3x-2y+1=0,用含x的代数式表示y, 则y= .
13. 若(x+y-5)²+|x-3y-17|=0, 则x-y= .
14. 不等式组 的解集是x>1. 则m的取值范围是 .
15. 如图, 已知∠AOB=90°, 射线 OC绕点 O从OA位置开始,以每秒 3°的速度顺时针旋转; 同时,射线 OD 绕点 O从OB位置开始,以每秒1°的速度逆时针旋转,并且当 OC与OA成180°角时, OC与OD同时停止旋转.则在旋转的过程中,经过 秒,OC与OD的夹角是 30°
三、解答题(本大题共8个小题,共 75分)
16. (8分)解方程:
17. (8分)解不等式:
18. (9分) 解方程组:
19.(9分)解不等式组: 并把不等式组的解集表示在数轴上.
20.(9分) 解方程组:
21.(10分)为了促进学生身体和精神的健康发展,特组织七年级的学生去公园游玩,公园的门票价格规定如下表
购票人数 | 1—50人 | 51—100人 | 100人以上 |
每人票价 | 13元 | 11元 | 9元 |
我校七年级甲、乙两班共有104人去公园游玩,其中甲班的人数有40多人但不足50人,乙班有50多人. 经计算,若两班都以班为单位分别购票,则共需付款 1240元.
(1)甲、乙两班各有多少个学生?
(2)如果两班合在一起,作为一个团体购票,可以省多少钱?
(3)如果甲班单独组织去游园,你作为组织者应该如何购票才最省钱?并说明理由.
22.(11分)某县在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗 8棵,B种树苗 3棵,要 950元;若购买A种树苗 5棵,B种树苗6棵,则需要800元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗要多于B种树苗,且用于购买这两种树苗的总资金不能超过 7650元,若购进这两种树苗共 100棵,则有哪几种购买方案?
23. (11分)阅读理解题:先阅读下列材料,再解答后面的问题.
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足3x-y=5①, 2x+3y=7②, 求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值,再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.
其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值, 由①—②可得 x-4y=-2, 由①+②×2可得7x+5y=19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
请运用上述“整体思想”解决下列问题:
迁移应用:
已知关于x,y的方程组: (m是常数).
(1)若x+2y=3, 求m的值;
(2)若-6<2x-8y<6, 求m的取值范围.
拓展探究:
七年级某班组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买 39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需 58元,则购买1支铅笔、 1块橡皮、1本日记本共需多少元?并说明理由.
2023年春期文化素质调研七年级数学作业参考答案及评分细则
一. 选择题(每小题3分,共30分)
1—5: DA C BA 6—10: D C A C B
二.填空题(每小题3分,共15分)
11、 x-3=0 (评分说明:答案不唯一,符合条件均正确);
(评分说明:其他等价形式均正确);
13、 11 ;
14、 m≤0 ;
15、 15或30(评分说明: 只写一个,不得分)
三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.
解:
去分母得: 4x-1=6-3(3x-1)⋯ (2分)
去括号得:4x-1=6-9x+3…………………………………(4分)
移项得: 4x+9x=6+3+1⋯ (6分)
合并得: 13x=10
解得: …………………………………………………………………(8分)
评分说明:结果正确的,一般不扣过程分,若结果不正确,按步骤给分,不能结果不正确的都给0分。
17. 解:
去分母得: x+5-8<4(3x+2)⋯(2分)
去括号得:x+5-8<12x+8………………………………(4分)
移项得:x-12x<8+8-5…………………………………(6分)
合并得: -11x<11
系数化为1得:x>-1…………………………………………………(8分)
评分说明:结果正确的,一般不扣过程分,若结果不正确,按步骤给分,不能结果不正确的都给0分。
18.
解:
①×2得:6x-2y=24③…………………………………………(2分)
②+③得: 13x=39
解得x=3……………………………………………………………………………(4分)
把x=3代入①得: 9-y=12
解得y=-3…………………………………………………………………………(8分)
故原方程组的解是: …………………………………………(9分)
评分说明:若结果不正确,按步骤给分,不能结果不正确的都给0分,其他方法只要合理均正确。
19.
解:
解不等式2x+5≤3(x+2),得x≥-1…………………………(3分)
解不等式 得x<3………………………………………………………(6分)
在数轴上表示不等式组的解集为:
∴不等式组的解集为-l≤x<3…………………………………………(9分)
-4-3-2-1 0 1 2 3 4………………………(7分)
评分说明:若结果不正确,按步骤给分,不能结果不正确的都给0分。
20.
解:
①+②, 得3x-3y=15
即x-y=5④
①+③. 得2x-5y=4⑤
由④⑤联立,得
解这个方程组,得
把x=7, y=2代入③, 得z=-2
∴原方程组的解为
评分说明:该题满分共 9分,最后没有总结的扣2分,三个未知数部分解对的酌情给分,但不能超过4分,其它解法只要合理同样正确.
21.
解:(1)设甲班有x人,则乙班有(104-x)人,
根据题意得13x+11(104-x)=1240⋯(2分)
解得x=48
∴104-x=104-48=56
答:甲班有48个学生,乙班有56个学生……………………………(4分)
(2) 1240-9×104=304 (元),
答:如果两班合在一起,作为一个团体购票,可以省304元……(7分)
(3)按48人购票费用为: 13×48=624 (元)
按51人购票费用为: 11×51=561 (元)
因为 561<624
所以如果甲班单独组织去游园,应按51人购票才最省钱…………(10分)
评分说明: 该题满分共 10分,其中第(1) 问4分,第(2)问3分, 第(3)问3分,其它解法只要合理同样正确.
22.
解:(1)设购买A种树苗每棵需 x元,B种树苗每棵需 y元
由题意得
解得
答:购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元…………(5分)
(2)设购进 A种树苗 m棵,则购进B种树苗(100-m)棵
依题意得: …………………………………………………(7分)
解得: 50<m≤53
又∵m为正整数
∴m可以为51,52,53………………………………………………………………………………(9分)
∴共有3种购买方案:
方案 1:购进A种树苗 51棵, B种树苗 49棵;
方案 2:购进A种树苗 52棵, B种树苗 48棵;
方案3:购进A种树苗53棵,B种树苗47棵………………………(11分)
评分说明:该题满分共 11分,其中第(1) 问5分,第 (2)问6分,其它解法只要合理同样正确。
23.
迁移应用:
解:
方法一:①+②,得:3x+6y=6m+3…………………………………(2分)
∴x+2y=2m+1……………………………………………………………………………………(3分)
∵x+2y=3
∴2m+1=3
解得m=1………………………………………………………………………(4分)
方法二: ∵x+2y=3
∴ 3(x+2y)=9
∴3x+6y=9…………………………………………………………………………………(2分)
由①+②,得:3x+6y=6m+3…………………………………………(3分)
所以:6m+3=9
解得m=1……………………………………………………………………………(4分)
评分说明:
1.第(1) 问占4分.
2.若未用“整体思想”解题,而是采用联立方程组解得x、 y,再代入得到答案的,若结果正确可以给2分; 结果不正确0分.
3.其他解法,若能体现出整体思想,同样正确.
方法一:①-②,得:x-4y=2m-3……………………………(6分)
∴2(x-4y)=4m-6
∴2x-8y=4m-6……………………………………………………………………………(7分)
∵-6<2x-8y<6
∴-6<4m-6<6
解得:0<m<3…………………………………………………………………………… (8分)
方法二: ∵-6<2x-8y<6
∴-3<x-4y<3………………………………………………………………………(6分)
①-②,得:x-4y=2m-3…………………………………(7分)
∴-3<2m-3<3
解得:0<m<3…………………………………………………………………………………(8分)
评分说明:
1.第(2) 问占4分.
2.若未用“整体思想”解题,而是采用联立方程组解得x、 y,再代入得到答案的,若结果正确可以给2分; 结果不正确 0分.
3.其他解法,若能体现出整体思想,同样正确.
拓展探究:
方法一:解:购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元………(9分)
理由如下:
因为买 20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,所以买40支铅笔、6块橡皮、4本日记本共需64元………(10分)又因为买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,所以购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元………(11分)
方法二:解:购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元………(9分)
理由如下:
设购买 1支铅笔需a元,1块橡皮需 b元,1本日记本需c元
由题意得: ………………………………………………(10分)
①×2-②得: a+b+c=6
所以购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元………(11分)
评分说明:
1.第(3) 问占3分.
2.只写出结果未说明理由可以给1分.
3.针对方法二,若只列出方程组未解得正确答案的也可以给1分.
4.若未用“整体思想”解题,而是采用赋值法,联立方程组解得答案的,若结果正确可以给2分.
5.其他解法,若能体现出整体思想,同样正确.
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