第二十章：数据的分析重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（人教版）

第二十章：数据的分析重点题型复习

题型一 算术平均数的计算

【例1】小明期未语、数、英三科的平均分为分，她记得语文是分，英语是分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（    ）

A．分 B．分 C．分 D．分

【变式1-1】在九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，则被遮盖的两个数据依次是（    ）

A．91，2 B．91，10 C．92，2 D．92，10

【变式1-2】三个数的平均数是6，这三个数的比是，则这三个数中最大的是___________．

【变式1-3】已知，，，…，的平均数是a，，，，…，的平均数是b，则，，，…，的平均数是________．

【变式1-4】已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出______（a，b，c，d，e选填一个），它等于_____．

题型二 加权平均数的计算

【例2】面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分．

【变式2-1】国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为__________．（百分比）

【变式2-2】一个射击运动员连续射靶10次，其中1次射中10环，4次射中9环，3次射中8环，2次射中7环，这个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是______环．

【变式2-3】某校学生期末三好学生评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按确定成绩，小明同学本学期这五方面得分分别为：10分，9分，8分，9分，9分，则小明期末三好学生评定得分为多少分？

【变式2-4】下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则=       .

题型三 中位数/众数的计算

【例3】小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表：

则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．， B．， C．， D．，

【变式3-1】小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是______，中位数是________．

【变式3-2】五个正整数由小到大的排列顺序是，，4，5，5，若这组数据唯一的众数是5，则的最大值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

【变式3-3】学校体育组老师为了解学生课外体育锻炼运动情况，从全校三年级随机抽取了20名学生，并统计了这20名学生每周课外运动锻炼的时间（单位：）：

60  81  50  44  110  130  146  80  100  30  80  120  140  75  81  10  30  81  92  60

（1）体育组老师采取的调查方式是________．（填普查或抽样调查）

（2）这20名学生每周课外体育运动锻炼的时间的中位数是________，众数是________．

（3）如果该校现有学生800人，估计该校学生每周课外体育运动锻炼的时间不少于80分钟的人数．

【变式3-4】为了了解甲、乙两个学校学生的身高情况，某调查小组分别从甲、乙两个学校随机抽取15名学生测量了身高并对数据进行整理、分析（身高用表示，单位，共分为四个等级，，，）．抽取的甲校15名学生的身高为：145，157，160，161，161，163，163，164，164，164，165，165，172，177，179；抽取的乙校15名学生的身高中等级包含的数据为：169，168，164，163，163，162；乙校15名学生身高等级的人数是等级的两倍，等级人数所占百分比为；抽取的甲校、乙校学生身高统计表和乙校学生身高的扇形统计图如下：

根据以上信息，解答下列问题．

（1）_______，________，_________．

（2）若甲校有人，乙校有人，请估计两个学校身高达到及以上的学生共有多少人？

（3）根据以上数据，你认为哪个学校的学生更高？请说明理由．

题型四 方差与稳定性

【例4】一组数据6，8，10，x的平均数是8，则这组数据的方差是_______．

【变式4-1】已知第一组数据：1，3，5，7的方差为；第二组数据：6，6，6，6，的方差为；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为，则的大小关系是__________（用“<”连接）

【变式4-2】如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（    ）

A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变

C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变

【变式4-3】（1）若一组数据…，的方差是9，则数据，…，的方差是多少？

（2）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以9，则所得到的一组新数据的标准差是多少？

（3）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以a，再加上b，那么得到的一组新数据的方差是多少？标准差是多少？

【变式4-4】王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：

甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10

乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10

（1）以上成绩统计分析表中_______，________，______；

（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：

（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

题型五 极差的计算

【例5】有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【变式5-1】一组数据－1，0，3，5，x的极差是6，那么x的值可能是______．

【变式5-2】已知一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和极差分别是（    ）

A．0，8 B．，7 C．0，7 D．，8

【变式5-3】已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据的平均数、极差、方差分别是（     ）

A.11,6,8 B.11,6,4 C.11,7,8 D.5,6,8

【变式5-4】先化简，再求值，其中在一组未排序的数据7、9、6、、8、5中，已知这组数据的极差是6.

题型六 综合应用题

【例6】已知第一组数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，第二组数据恰好是第一组数据中每个都加2，则两组数据的下列统计量对应相同的是（    ）

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

【变式6-1】在数据2，5，8，13中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则______．

【变式6-2】某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．

表（一）

（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：

（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．

【变式6-3】受疫情影响，某区无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：

根据统计表中的信息解答下列问题：

（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的______，______，______；

②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评得分的极差为______分．

（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？

【变式6-4】重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250＜x≤300；B：200＜x≤250；C：150＜x≤200；D：100＜x≤150），下面给出了部分信息：

甲、乙食堂的人数统计表：

甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300

乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：

（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；

（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？