2023年江苏省苏州市中考数学试卷（含解析）

2023年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有，，，四个格点，下面四个结论中，正确的是(    )

A. 连接，则
B. 连接，则
C. 连接，则
D. 连接，则

4.  今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(    )

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形动点，分别从点，同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点，移动当移动时间为秒时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点设的面积为，的面积为，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  若有意义，则的取值范围是______．

10.  因式分解： ______ ．

11.  分式方程的解为 ______ ．

12.  在比例尺为：的地图上，量得，两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为厘米数据用科学记数法可表示为______ ．

13.  小惠同学根据某市统计局发布的年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是______

14.  已知一次函数的图象经过点和，则 ______ ．

15.  如图，在▱中，，，，垂足为，以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则 ______ 结果保留根号

16.  如图，，，过点作，延长到，使，连接，若，则 ______ 结果保留根号

三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式组：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，在中，，为的角平分线以点圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．
求证：≌；
若，求的度数．

21.  本小题分
一只不透明的袋子中装有个小球，分别标有编号，，，，这些小球除编号外都相同．
搅匀后从中任意摸出个球，这个球的编号是的概率为______ ；
搅匀后从中任意摸出个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出个球求第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的概率是多少？用画树状图或列表的方法说明

22.  本小题分
某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程为了解培训效果，学校对七年级名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”个等级，依次记为分、分、分比如，某同学检测等级为“优秀”，即得分学校随机抽取名学生的次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
这名学生在培训前得分的中位数对应等级应为______ ；填“合格”、“良好”或“优秀”
求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

23.  本小题分
四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接垂直于，垂足为，在，处与篮板连接所在直线垂直于，是可以调节长度的伸缩臂旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度已知，，测得时，点离地面的高度为调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高或降低了多少？参考数据：，

24.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接，的中点在反比例函数的图象上．
求，的值；
当为何值时，的值最大？最大值是多少？

25.  本小题分
如图，是的内接三角形，是的直径，，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．
求证：∽；
若，求的长．

26.  本小题分
某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时含停顿时间请你根据所给条件决下列问题：
滑块从点到点的滑动过程中，的值______ ；填“由负到正”或“由正到负”
滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
在整个往返过程中，若，求的值．

 

27.  本小题分
如图，二次函数的图象与轴分别交于点，点在点的左侧，直线是对称轴点在函数图象上，其横坐标大于，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．
求点，的坐标；
若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，的相反数是；据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：连接，将点平移到点，即为向上平移个单位，将点向上平移个单位后，点不在直线上，
与不平行，选项A错误，
连接，将点平移到点，即为向上平移个单位，再向右平移个单位，将点按点方式平移后，点在直线上，
，选项B正确，
连接、，并延长与直线相交，
根据垂直的意义，、与不垂直，
选项C、D错误．
故选：．
根据平行的本质是平移，将线段、线段平移至线段上，若重合则平行，若不重合则不平行．延长线段、线段与线段相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直．
本题考查了学生在网格中的数形结合的能力，明确平行的本质是平移，将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据主视图可知，只有选项不可能．
故选：．
根据主视图即可判断出答案．
本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，无法合并，
则不符合题意；
B.

，
则符合题意；
C.，
则不符合题意；
D.，
则不符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：圆被等分成份，其中灰色区域占份，
指针落在灰色区域的概率为．
故选：．
首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、．
四边形为矩形，
．
又，
，．
，
，
．
故选：．
利用点的坐标，分别计算和，再相乘即可．
本题主要考查矩形的性质及坐标，较为简单，直接计算即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，

，
，
，即，
，
，
，
，即，
设，则，
，
，
，
，
，
；
故选A．
如图，过作于，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，；
故答案是：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是是解题的关键．
直接把公因式提出来即可．
【解答】
解：．
故答案为．  

11.【答案】 

【解析】解：方程两边乘，得，
，
解得，
，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为：．
故答案为：．
本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算．
本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：．
故答案为：．
用乘“新材料”所占百分比即可．
本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，将点和代入得：
，
解得：，
，
另一种解法：由题意得，将点和代入得：
，
．
故答案为：．
利用待定系数法即可解得．
本题考查了待定系数法，二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在▱中，，，
，，．
，垂足为，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，解得，
，解得，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出，，利用弧长公式以及圆的周长公式求出，即可．
本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出，是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，

设，，
，，
，，
，，
，，为等腰直角三角形，
，
，
由勾股定理可得：，
整理得：，
解得：，
经检验不符合题意；
；
故答案为：．
如图，过作于，设，，可得，，证明，，为等
腰直角三角形，，，由勾股定理可得：，再解方程组可得答案．
本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

18.【答案】解：解不等式得，
解不等式 得．
不等式组的解集是． 

【解析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：原式


，
当时，
原式
． 

【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
 

20.【答案】证明：是的角平分线，
．
由作图知：．
在和中，
，
≌；
解：，为的角平分线，
，
由作图知：．
，
，
，为的角平分线，
．
． 

【解析】由角平分线定义得出由作图知：由可证明≌；
由作图知：得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：一共有个编号的小球，编号为的有一个，
任意摸出个球，这个球的编号是；
画树状图如下：

一共有在个等可能的结果，其中第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大出现了次，
第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大．
直接利用概率公式求出即可；
用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的结果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
 

22.【答案】合格 

【解析】解：由题意得，这名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，
故答案为：合格；
培训前的平均分为：分，
培调后的平均分为：分，
培训后比培训前的平均分提高了分；
解法示例：
样本中培训后“良好”的比例为：，
样本中培训后“优秀”的比例为：，
培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．
中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；
根据加权平均数的计算公式计算即可；
用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】解：点离地面的高度升高了，
理由：如图，当时，过点作，交的延长线于点，

，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
点离地面的高度为，，
，
在中，，
如图，当，过点作，交的延长线于点，

在中，，
，
，
点离地面的高度升高约． 

【解析】当时，过点作，交的延长线于点，根据已知易得，从而可得四边形是平行四边形，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据已知可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长；当，过点作，交的延长线于点，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：将点代入，得：，
点的坐标为，
将点代入，得：．
点的横坐标大于点的横坐标，
点在点的右侧．
过点作直线轴于，交于，

由平移的性质得：轴，，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，．
轴，点的坐标为，
，
，
点的纵坐标为，
由知：反比例函数的解析式为：，
当时，，
点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
点，，轴，
点的坐标为，
，
，


当时，取得最大值，最大值为． 

【解析】首先将点代入可求出，再将点的坐标代入即可求出；
过点作直线轴于，交于，先证和全等，得，，进而可求出点，根据平移的性质得点，则，，据此可得出，最后求出这个二次函数的最大值即可．
此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答时，构造二次函数求最值．
 

25.【答案】证明：为直径，
，
，
，
所对的圆周角为和，
，
∽；
解：如图，过点作，垂足为，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
． 

【解析】根据圆周角定理得，进而可以证明结论；
过点作，垂足为，证明∽，得，代入值即可解决问题．
本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，解决本题的关键是得到∽．
 

26.【答案】由负到正 

【解析】解：，
当滑块在点时，，，
当滑块在点时，，，
的值由负到正．
设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，
，
，
：
是的一次函数，
当和时，与之对应的的两个值互为相反数；
当时，，
，
，
滑块从点到点所用的时间为，
整个过程总用时含停顿时间当滑块右端到达点时，滑块停顿，
滑块从返回到所用的时间为．
滑块返回的速度为：，
当时，，
，
，
与的函数表达式为：；
当时，有两种情况：
由可得，
当时，，
；
当时，，
．
综上所述，当或时，．
根据等式，结合题意，即可求解；
设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入，即可求解；
当时，有两种情况，由可得，当时，当时，分别令，进而即可求解．
本题考查了一次函数的应用，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．
 

27.【答案】解：令，
则，
解得，，
，．
答：点的坐标为，点的坐标为．
，
对称轴为．
设，
，
，
连接，则，
，
即以切线长为边长的正方形的面积为，
过点作轴，垂足为，
则，
，
，
．
假设经过点，则有两种情况：
如图，当点在点的上方，

，
，
解得或，
，
．
如图，当点在点的下方，

，
，
解得，
，
，
综上所述，或，
当不经过点时，长的取值范围为：或或．
答：长的取值范围为：或或． 

【解析】令，代入二次函数中即可求解．
利用配方法求出二次函数的对称轴，设出点坐标，求出点坐标，连接，则，求出，即以切线长为边长的正方形的面积为，过点作轴，垂足为，求出三角形的面积，进而得出半径，假设经过点，分两种情况：当点在点的上方，当点在点的下方，即可求解．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法．