2020-2021学年江苏省南通市海安市高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省南通市海安市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合，，，，则　　

A． B．， C．，0， D．，，2，

2．（5分）命题：“，”的否定为　　

A．， B．， C．， D．，

3．（5分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为　　

A． B． C． D．

4．（5分）某电脑安装了“”和“”两个独立的操作系统．每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用．设事件 “系统正常”， “系统正常”．以1表示系统正常，0表示系统不正常，用，分别表示“”和“”两个系统的状态，，表示电脑的状态，则事件　　

A．， B．， 

C．，， D．，，，

5．（5分）函数为自然对数的底数）的部分图象大致为　　

A． B． 

C． D．

6．（5分）已知正实数满足，则最小值为　　

A．8 B．9 C．10 D．11

7．（5分）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税》向国家缴纳个人所得税（简称个税）年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除指基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等，税率与速算扣除数见表：

老王全年综合所得收入为200000元，缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么老王全年应缴纳综合所得个税为　　

A．1279.2元 B．1744元 C．3079.2元 D．7744元

8．（5分）设点集是指数函数与幂函数图象的公共点或对数函数与幂函数图象的公共点，下列选项中的点是集合的元素的为　　

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．（5分）下列是“”成立的充分条件的是　　

A． B． C． D．

10．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象　　

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．（5分）在下列区间中，存在函数的零点的是　　

A． B． C． D．

12．（5分）设函数与的定义域分别为，，，唯一的，使得．下列选项中的函数满足题设的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知克盐水中含有克盐，若给盐水加热，蒸发了克水后盐水更咸了，请将这一事实表示为一个不等式：　　．

14．（5分）已知函数满足（1），且对任意的实数，都有成立，则　　．

15．（5分）若如表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是　　，其正确的值为　　．

16．（5分）已知函数与函数在区间上的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，与函数的图象交于点，则线段的长为　　．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在①的图象关于直线对称，②的图象关于点对称，③的图象上最高点中，有一个点的横坐标为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

问题：已知函数的振幅为2，初相为，最小正周期不小于，且______．

（1）求的解析式；

（2）求在区间，上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的值．

18．（12分）已知全集，集合，．

（1）若，求；

（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数．当时，，且其图象如图所示．

（1）求实数，的值及函数在区间上的解析式；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性．

20．（12分）近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网．修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：米成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电．设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：米之间的函数关系为，为常数）．记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．

（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系；

（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使最小，并求出最小值．

（3）要使不超过140万元，求的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）证明：；

（2）若，，，求的值；

（3），恒成立，求的取值范围．

22．（12分）设函数的定义域为，区间．如果，，使得，那么称函数为区间上的“变号函数”．

（1）判断下列函数是否为区间上的“变号函数”，并说明理由．

①，；

②，；

（2）若函数为区间上的“变号函数”．求实数的取值范围．

2020-2021学年江苏省南通市海安市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：，，，0，1，，或，，

，．

故选：．

2．【解答】解：命题的特称命题，则否定是：，，

故选：．

3．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，

基本事件总数，

点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件有：

，，，，，，共6个，

则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为．

故选：．

4．【解答】解：设事件 “系统正常”， “系统正常”．

“”和“”两个独立的操作系统至少有一个系统正常该电脑才能使用．

以1表示系统正常，0表示系统不正常，

用，分别表示“”和“”两个系统的状态，，表示电脑的状态，

则事件，，．

故选：．

5．【解答】解：函数的定义域为，

，则是奇函数，图象关于原点对称，排除，

当时，，排除，

故选：．

6．【解答】解：正实数满足，则

．

当且仅当时，上式取得等号，

则的最小值为9．

故选：．

7．【解答】解：专项扣除总额为：元，

应纳税所得额为：元，

所以个税税额为：元．

故选：．

8．【解答】解：点集是指数函数与幂函数图象的公共点或对数函数与幂函数图象的公共点，

设指数函数为，幂函数，对数函数为，

（1），（1），（1），

故不是中的元素，故排除；

不是中的元素，故排除；

，，不存在，

故当，时，，故是中的元素，

故选：．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．【解答】解：对于选项，，

因为，所以，故“”是“”成立的充分条件，故选项正确；

对于选项，若，则，故“”是“”成立的充分条件，故选项正确；

对于选项，当，时，满足，但不满足，

故“”不是“”成立的充分条件，故选项错误；

对于选项，若，则，

故“”是“”成立的充分条件，故选项正确．

故选：．

10．【解答】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象，

向右平移个单位长度即可，

或向左平移个单位长度．

故选：．

11．【解答】解：根据题意，，其定义域为，其导数，

在区间上，，为增函数，

在区间上，，为减函数，

依次分析选项：

对于，在上递增，，

，在在上存在零点，正确，

对于，在，上递增，，（1），

在在，上不存在零点，错误，

对于，在上递减，（1），（2），

在在上不存在零点，错误，

对于，在上递减，（2），（3），

在在上存在零点，正确，

故选：．

12．【解答】解：由题意可知，：，唯一的，使得，

若，则，不符合题意，故，

选项中，，则（1），不符合题意，故选项错误；

选项中，若，则，

因为得，所以，此时，与条件，唯一的矛盾，故选项错误；

选项，中的函数均为上的单调函数，故无论为值域中的任何一个数，中都有唯一的倒数满足条件，故选项，正确．

故选：．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．【解答】解：根据题意：克盐水中含有克盐，

所以浓度为，蒸发了克水后盐水更咸了，

即浓度变为，

即．

故答案为：．

14．【解答】解：因为对任意的实数，都有成立，

则（1），

又（1），

所以．

故答案为：2022．

15．【解答】解：由对数的运算法则得：

，

表中错误，．

故答案为：，．

16．【解答】解：设，，则，，，，

与函数在区间上的图象的交点为，

，则，

代入得，，则，

则，

故答案为：．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．【解答】解：（1）由题意可知，，，最小正周期，解得；

若选①：，即，则当时，，故；

若选②：，即，则当时，，故；

若选③：，即，则当时，，故；

（2）由（1）可知，

若选①：，当，时，，

故当，即时，，

当，即时，；

若选②：，当，时，，

故当，即时，，

当，即时，；

若选③：，当，时，，

故当，即时，；

当，即时，．

18．【解答】解：（1）若，则，

所以或，

故或；

（2）若，则，即，

又因为“”是“”的必要不充分条件，

所以，

则有，解得，

综上所述，实数的取值范围为．

19．【解答】解：（1）根据题意，当时，，

由函数的图象可得：，（1），

解可得：，，

则当时，，

函数是定义在上的奇函数，则，

当时，有，则，

又由为奇函数，则，

故．

（2）在区间上为增函数，

证明：在区间上，，

设，

则，

又由，则，

故，

则在上为增函数．

20．【解答】解：（1）的实际意义是未修建沼气发电池时合作社每年消耗的电费，

由，得，

；

（2）

，当且仅当，即时取等号．

该合作社应修建容积为350米的沼气发电池，可使最小，最小值为90万元；

（3）由，得，

解得：．

的取值范围为，．

21．【解答】（1）证明：由题意可得，

因为，

所以；

（2）解：因为，，，

所以，，，

则，，，

所以，则，

所以；

（3）解：，

①若，则，即，

令，

当时，，

当时，，

当时，，

所以，若恒成立，

则，

因为，所以即，

即的取值范围是，

②若，则，即，

由①可知，若恒成立，

则，而，

所以的取值范围是，，

综上所述：的取值范围是，．

22．【解答】解：（1）①不是，

因为，则恒成立，

，，

都有，不是“变号函数”．

②是，

取，，，

则由，，

所以，，，

即是“变号函数”．

（2）函数，

当时，，恒成立，不是“变号函数”，

当时，对称轴为，

当时，对称轴为，开口向上，

在，上单调递增，

若是“变号函数”，只需，

解得，不成立，

当时，对称轴，

在，上单调递减，在，上单调递增，

若是“变号函数”，则，且或（1），

解得，

当时，对称轴，开口向下，

在，上单调递增，所以若函数在，上“变号函数”，

只需，解得，

所以或，

所以的取值范围为，，．

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日期：2021/4/10 17:48:44；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394