专题05 因式分解（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题05 因式分解

一、单选题

1．（2022·广西）代数式4m2﹣n2因式分解的结果是（    ）

A．（2m﹣n） （2m＋n） B．4 （m﹣n） （m＋n）

C．（4m﹣n） （m＋n） D．（m﹣2n） （m＋2n）

2．（2022·湖南九年级一模）分解因式：（      ）

A． B．

C． D．

3．（2022·河北九年级三模）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

4．（2022·河北九年级一模）对于：

①；

②；

③；

④．

其中因式分解正确的是（   ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

5．（2022·重庆市天星桥中学九年级开学考试）用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2022·湖南岳阳·九年级一模）下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．（2020·广西贺州·中考真题）多项式因式分解为（    ）

A． B．

C． D．

8．（2022·合肥实验学校）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C．  D．

9．（2022·安徽九年级三模）下列四个选项中为多项式的因式是（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·山东）下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．（2022·江苏苏州市振华中学校九年级月考）分解因式：__________．

12．（2022·山东济宁学院附属中学九年级期末）分解因式：3a2﹣12b2＝________________．

13．（2022·广东深圳市南山外国语学校九年级二模）因式分解：________．

14．（2022·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）因式分解：________．

15．（2022·北京市陈经纶中学分校九年级月考）阅读下面材料：

分解因式：．

因为，

设．

比较系数得，．解得．

所以．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________．

三、解答题

16．（2022·重庆市天星桥中学九年级开学考试）因式分解：

（1）9a2-1；

（2）2ax2-8ax+8a．

17．（2022·深圳市南山区荔香学校）分解因式

（1）．

（2）．

18．（2022·重庆）计算：（1）；    （2）

19．（2022·浙江九年级专题练习）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3．

20．（2022·山东九年级期末）将下列多项式进行因式分解：

（1）

（2）

21．（2022·河北九年级一模）用因式分解法解一元二次方程x2﹣5x＝6，下列是排乱的解题过程：

①x＋1＝0或x﹣6＝0，②x2﹣5x﹣6＝0，③x1＝﹣1，x2＝6，④（x＋1）（x﹣6）＝0

（1）解题步骤正确的顺序是　   　；

（2）请用因式分解法解方程：（x＋3）（x﹣1）＝12

22．（2022·全国九年级专题练习）分解因式：

（1）

（2）．

23．（2022·全国九年级专题练习）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：

③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．

观察得出：两个因式分别为与

例如：

分析：

解：原式

（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：

①（分组分解法）

②（拆项法）

③________．

（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．