专题21 三角形中位线定理的应用（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题21 三角形中位线定理的应用

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．

一、三角形的中位线

连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．

二、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

三、由三角形中位线定理可以推出：

1、三角形三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长一半．

2、三角形三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形．

3、三角形三条中位线可以从原三角形中划分出面积相等的三个平行四边形．

例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

例2、已知，如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点．求证：EF<(AB＋CD)．

1．（2022·全国）厨房角柜的台面是三角形（如图），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南新田县·九年级期中）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

3．（2022·浙江诸暨市暨阳初级中学）如图，已知在△ABC中∠BAC ＞ 90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（    ）

A．∠C＝∠EFD B．∠B＝∠BFD C．BF∥DE D．△ABC的面积等于△BDF的面积

4．（2022·西城·北京四中）如图，在中，点D，点E分别是的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2020·四川省内江市第六中学九年级月考）如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，MN＝，则△ABC的周长为（　　）

A．19 B．18 C．17 D．16

6．（2022·杭州市十三中教育集团（总校））如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·浙江九年级月考）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC=1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC=12，则BF=_________．

8．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级）如图，正方形ABCD，延长BC至点E，使CE＝CD．直线EF分别交AB、CD于点F、G，在FG上取点H，使∠BHF＝45°，若FH＝6，△DEF的面积为130，则DG的长为___．

9．（2022·福建省泉州实验中学九年级期中）如图，在正方形中，对角线．

（1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

（2）在（1）中，连接，于，交边于点，，求的长．

10．（2022·重庆市南华中学校九年级月考）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接DE，AD，EF，DF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=8，BC=10，求EF的长．