北师大版四年级下册数学好玩密铺教学设计

“奇妙的密铺”

教学目标：

1.通过动手实践与推理初步了解哪些平面图形可以密铺，并感受这些图形的特点。

2.在动手实践和推理过程中培养学生的空间观念，渗透转化思想，发展学生的推理能力。

3.在欣赏密铺图案的过程中，体会到图形之间的转化，充分体验数学与生活的密切联系，感受数学美。

教学重点：

通过动手实践与推理初步了解哪些平面图形可以密铺。

教学难点: 通过转化验证四边形、三角形密铺。

教具学具：

圆形、平行四边形（准备10组✖8）、梯形（准备10组✖8）、三角形（锐、直、钝各准备10组✖8）、正五边形卡片（准备10组✖8）。

教学过程：

一、创设情景，认识密铺

师：老师刚搬了新家，我在墙面上贴上了这样的墙砖。

我在地面铺上了这样的地砖。

师：你在哪里见过像这样铺法的墙面或地面吗？

生：商城的地面，卫生间地面……

师：我们在数学中把这种铺法叫做密铺。

师：谁能说说什么是密铺吗？

生1：无论什么图形，无缝隙、不重叠地铺在平面上，就是密铺。

生2：不管是什么图形，只要无缝隙、不重叠地铺在平面上，叫做密铺。

师：认识了吗，我来考考大家，你敢接受挑战吗？

逐一出示：四叶草  火腿    蜂巢

师：四叶草的这种铺法是密铺吗?

生：因为四叶草的铺法有缝隙，所以不是密铺。

师：花瓣的铺法呢？

生：不是密铺，因为有缝隙。

师：火腿呢？

生：因为火腿的铺法重叠了，不是密铺。

二、合作探究，研究密铺

1、长方形 正方形 正六边形

师：生活中有些铺法不是密铺，有些铺法，像老师家的墙砖、地砖的铺法（课件呈现）是密铺。

师：老师有一个数学问题，墙砖是什么形状呢？

生：长方形。

师：这样我们就知道了长方形可以密铺。

师：地砖呢？

生：正方形。

师：正方形也可以密铺。

师：蜂巢是什么形状呢？

生：正六边形。

师：正六边形能密铺吗？谁能说说你是怎么判断的？

2.其他多边形

师：长方形、正方形、正六边形都能密铺。那么，下面的图形能密铺吗？

（三角形、平行四边形、梯形、圆、五边形）

①圆

师：发挥你的想象力，猜想一下这些平面图形中哪些可以密铺？

生：圆形不可以密铺，其他图形可以密铺。

师：圆形真的不能密铺吗？老师这里准备了圆形，谁来黑板上给大家铺一铺？

师：不是有空隙吗？我有办法。（师移动一个圆形铺在空隙上，虽然没有空隙但是有重叠。）

生：不行，这样就重叠了。

师：是啊！密铺既不能有空隙也不能重叠。通过动手铺一铺，我们验证了圆形果然不能密铺，那其它四种图形能不能密铺，我们怎么验证自己的猜想呢？

生：动手铺一铺。

师：小组内每人研究一种图形，有了结论后再小组内讨论分享自己的研究成果。

【教学评析：通过展示圆形铺的过程既再次强调了密铺的特点——不重叠、无缝隙，又为学生后面动手操作积累了活动经验。】

②平行四边形 梯形

师巡视找四名同学上黑板铺一铺。

师：同学们，我们一起看看黑板上同学铺的，首先观察平行四边形能密铺吗？

生：能密铺。

师：谁能说说为什么呢？

生：既没有缝隙又没有重叠的铺在平面上，所以是密铺。

师：把哪里铺的没有缝隙又不重叠呢？

生：中间部分。

课件演示把中心铺满了，接着课件演示把其他地方铺满。

师：我们验证了平行四边形能密铺，那梯形能密铺吗？

生：能。

师：为什么呢？

生：既没有缝隙又不重叠的铺在平面上。

生：上台展示用4块梯形。

师：真会学以致用，把我们刚才学到的方法应用到验证梯形是否能够密铺上。

师：梯形也能够密铺，那三角形呢？

③三角形

学生展示拼摆过程

师：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能密铺，我们得到一个结论：三角形……

生：所有三角形都能密铺。

师：“所有”的意思就是任意三角形都能密铺。

师：想不想欣赏一下三角形密铺的效果。（课件演示）

师：任意三角形都能密铺

刚才我们也研究了像正方形、长方形、梯形、平行四边形这样的特殊的四边形能密铺，老师有这样一个思考——任意四边形都能密铺吗？

④五边形

师：那五边形可以密铺吗？谁来动手试一试。

3.    揭奥秘

师：看看这三幅图，想一想图形的密铺和什么有关系呢？

师：老师把密铺图中的每个三角形和四边形相等的角都标上了相同的序号，并把这些图形印在作业纸上，同学们在小组里研究研究，看看能不能发现密铺的原因。

学生在小组里观察、思考、交流。

（在三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？他们与这种三角形的内角和有什么关系？在四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？）

生：用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有6个角，拼接点处角度之和为360°正好是三角形内角和的2倍；用四边形密铺的图案中，每个拼接点处有4个角，正好相当于四边形的内角和。也就是说当几个多边形的内角和能凑成360°时，则可以密铺，否则无法进行密铺。

三、        图案欣赏，大胆创新

1. 欣赏埃舍尔创造的密铺图案

师：其实我们刚才拼的都是单一的多边形，关于密铺还有很多学问值得我们去研究，看，来自荷兰的艺术家埃舍尔，他用一生创作了很多密铺作品，我们一起来欣赏一下……

2.大胆创新，设计图案

设计密铺图案装饰电视背景墙

四、全课总结