2024版高考数学一轮复习教材基础练第七章立体几何与空间向量第四节空间直线平面的垂直教学课件

这是一份2024版高考数学一轮复习教材基础练第七章立体几何与空间向量第四节空间直线平面的垂直教学课件，共60页。PPT课件主要包含了知识点80线线角，教材知识萃取，教材素材变式，方法总结，任意一条，规律总结，结论拓展，知识点82线面角，方法点拨，知识点83二面角等内容，欢迎下载使用。

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
求异面直线所成角的步骤(1)构造:根据异面直线的定义,用平移法(常利用三角形中位线、平行四边形的性质)作出异面直线所成的角.(2)证明:证明作出的角就是要求的角.(3)计算:求角度(常利用三角形的有关知识).(4)结论:若求出的角是锐角或直角,则它就是所求异面直线所成的角;若求出的角是钝角,则它的补角就是所求异面直线所成的角.
3. 如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面展开图是边长为4的正方形,则在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AK和LM所成的角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°
4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=4,过点D1作直线l,与直线A1B,AC所成的角均为60°,则这样的直线l有A.2条B.3条C.4条D.无数条
5. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E分别是AB,DD1,AA1的中点.(1)证明:平面MNE∥平面BCD1;(2)求异面直线MN与D1C所成角的正切值.
又AD∥BC,所以EN∥BC,因为BC⊂平面BCD1,EN⊄平面BCD1,所以EN∥平面BCD1.因为点M,E分别是AB,AA1的中点,所以ME∥A1B,又A1B∥D1C,所以ME∥D1C.第2步:证ME∥平面BCD1因为D1C⊂平面BCD1,ME⊄平面BCD1,所以ME∥平面BCD1.第3步:证平面MNE∥平面BCD1又ME∩EN=E,ME,EN⊂平面MNE,所以平面MNE∥平面BCD1.
知识点81：直线与平面垂直的判定与性质
（2）直线与平面垂直的判定定理和性质定理
平行
垂直关系中常用的6个结论
（1）若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线（证明线线垂直的一个重要方法）．
（2）若两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面．
（3）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线与另一个平面也垂直.
（4）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．
（5）三垂线定理：平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.
（6）三垂线定理的逆定理：平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.
方法技巧1.证明线面垂直的常用方法
2.证明线线垂直的常用方法
（1）利用线面垂直的性质证明线线垂直；
（3）平面几何中常见的垂直，如直径所对的圆周角为直角，菱形对角线相互垂直等.
3.证明线面垂直的关键是证明线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．
三垂线定理:平面内的一条直线如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理:平面内的一条直线如果和穿过这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.
1. 已知a,b是两条不重合的直线,α为一个平面,且a⊥α,则“b⊥α”是“a∥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2. [多选]如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,则下列结论正确的是A.BC⊥平面PABB.AD⊥PCC.AD⊥平面PBCD.PB⊥平面ADC
3. [多选]已知三棱锥A-BCD,则下列选项中,能推出AC⊥BD的是A.AB,AC,AD两两垂直B.AB=AC=ADC.AB⊥CD,AD⊥BCD.顶点A到底面三角形BCD的三条边的距离相等
3.AC　如图,过点A作AH⊥底面BCD,垂足为H,则BD⊥AH,过点H作HE⊥BD,交BD于点E,连接AE,因为EH∩AH=H,EH,AH⊂平面AHE,所以BD⊥平面AHE.对于A,因为AB⊥AC,AD⊥AC,且AB∩AD=A,AB,AD⊂平面ABD,所以AC⊥平面ABD,又BD⊂平面ABD,所以AC⊥BD,故A符合题意.对于B,因为AB=AC=AD,所以H为△BCD的外心,又BD⊥平面AHE,AC不一定在平面AHE内,所以BD⊥AC不一定成立,故B不符合题意.对于C,连接BH,则BH为斜线AB在底面BCD上的射影,因为AB⊥CD,AH⊥CD,且AB∩AH=A,AB,AH⊂平面ABH,所以CD⊥平面ABH,因为BH⊂平面ABH,所以CD⊥BH,连接DH,同理可得BC⊥HD.所以点H为底面三角形BCD的垂心,连接CH,则BD⊥CH,又AH⊥BD,AH∩CH=H,AH,CH⊂平面ACH,所以BD⊥平面ACH,因为AC⊂平面ACH,所以BD⊥AC,故C符合题意.对于D,因为顶点A到底面三角形BCD的三条边的距离相等,所以点H为底面三角形BCD的内心,因为BD⊥平面AHE,AC不一定在平面AHE内,所以BD⊥AC不一定成立,故D不符合题意.故选AC.
5. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1=2,D,E分别为BC,CC1的中点,A1C⊥BE,∠ABC=60°.(1)证明:AD⊥平面BCC1B1;(2)求三棱锥B1-AEB的体积.
5.【参考答案】　(1)第1步:证明平面BCC1B1内的两条相交直线分别与AD垂直如图,连接A1B,交AB1于点F,连接DF,B1D,由直三棱柱ABC-A1B1C1可知,F是A1B的中点,又D为BC的中点,所以A1C∥DF,因为A1C⊥BE,所以BE⊥DF.因为BC=CC1,所以四边形BCC1B1为正方形,由D,E分别为BC,CC1的中点,易得BE⊥B1D,又B1D∩DF=D,B1D,DF⊂平面AB1D,所以BE⊥平面AB1D,所以AD⊥BE.因为BB1⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1,第2步:利用线面垂直的判定定理证明又BB1∩BE=B,所以AD⊥平面BCC1B1.
1. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为A.20°B.40°C.50°D.90°
1.B　解法一　画出截面图,如图所示,CD是赤道所在平面的截线,l是点A处的水平面的截线,由题意可得OA⊥l,AB是晷针所在直线,m是晷面的截线,晷面和赤道面平行,晷针与晷面垂直,根据面面平行的性质可得m∥CD,根据线面垂直的性质可得AB⊥m,由于∠AOC=40°,m∥CD,所以∠OAG=∠AOC=40°,由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90°,所以∠BAE=∠OAG=40°,即晷针与点A处的水平面所成角为∠BAE=40°,故选B.
解法二　如图,可设点A所在的纬线圈的圆心为O',则OO'垂直于纬线所在的圆面,由图可得∠OHA为晷针与点A处的水平面所成角,因为∠OAO'=40°,且OA⊥AH,O'A⊥OH,所以∠OHA=∠OAO'=40°,故选B.
2. [多选]已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
求直线与平面所成角问题的一般步骤(1)作:在斜线上选取恰当的点向平面引垂线,确定垂足的位置是关键.(2)证:证明所找到的角为直线与平面所成的角,主要依据为直线与平面所成的角的定义.(3)求:一般借助解三角形相关知识求解.
二面角与两个平面的夹角
二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.二面角的平面角的取值范围是⑥______.平面角是直角的二面角叫做直二面角.
知识点84：平面与平面垂直的判定与性质
（1）平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是⑥__________，就说这两个平面互相垂直.
（2）平面与平面垂直的判定定理和性质定理
方法技巧证明面面垂直的方法
（1）利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直的问题转化为证明二面角的平面角为直角的问题.
2. [多选]如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,则下列结论正确的是A.AD∥平面PBCB.平面PAC⊥平面PBDC.平面PAB⊥平面PACD.平面PAD⊥平面PDC
3. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,M为BC的中点,且PB⊥AM.(1)证明:平面PAM⊥平面PBD;(2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.