2024版高考数学一轮复习教材基础练第十章计数原理概率随机变量及其分布第四节随机事件与概率教学课件

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知识点120：有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算
1. [多选]已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题,其中为真命题的是A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件B.若任取x∉A,则x∈B是不可能事件C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件D.若任取x∉B,则x∉A是必然事件
2. [多选]一个人连续射击2次,则下列各事件关系中,说法正确的是A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
3. 抛掷3枚质地均匀的硬币,记事件A={至少1枚正面朝上},事件B={至多2枚正面朝上},事件C={没有硬币正面朝上},则下列结论正确的是A.C=A∩BB.C=A∪BC.C⊆AD.C⊆B
4. 从分别写有1,2,3,4,5 的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,观察抽得的2张卡片上的数字,设抽得的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字为事件Q,则事件Q含有的样本点个数为A.8B.10C.11D.15
方法技巧确定样本空间的方法
1.必须明确事件发生的条件.
2.根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特別要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.
5. 同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点的总数;(3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3且y>1”呢?(4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
5.【参考答案】　(1)由题意,这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)由(1)知,这个试验的样本点的总数为16.(3)由(1)知“x+y=5”这一事件包含的样本点有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1”这一事件包含的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(4)由(1)知,“xy=4”这一事件包含的样本点有(1,4),(2,2),(4,1).“x=y”这一事件包含的样本点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
知识点121：频率与概率
1. 在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为A.0.4,0.4B.0.5,0.5C.0.4,0.5D.0.5,0.4
方法技巧1.频率与概率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率.
2. [多选]甲、乙两人做游戏,下列游戏中公平的是A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
3. 在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.000 1).
频率分布直方图中的常见结论:(1)众数的估计值为频率分布直方图中最高小矩形底边中点对应的横坐标;(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和;(3)中位数的估计值为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.
知识点122：古典概型
1.样本点个数的确定方法样本点个数确定的方法有列举法、排列组合法、列表法、画树状图法.
2.古典概型的概率求解步骤
3. 从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为　　　　. 
5. 随机掷一枚骰子,正面向上的点数记为a,则使关于x的方程ax2-4x+1=0无实数解的概率为　　　　. 
知识点123：概率的基本性质
2. [多选]某市各种血型的人所占的比例如表所示.已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1
2.AD　任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们两两互斥.由题表知P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.对A,因为B,O型血的人可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据互斥事件的概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,A正确;对B,B型血的人能为B型血,AB型血的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;对C,由O型血的人只能接受O型血的人输血知,C错误;对D,由任何人的血都可以输给AB型血的人知,D正确.故选AD.
求复杂的互斥事件的概率的方法和步骤
4. 一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,某种情况下甲熔丝熔断的概率为0.85,乙熔丝熔断的概率为0.74,甲、乙两根熔丝同时熔断的概率为0.63,则该情况下至少有一根熔丝熔断的概率为　　　　.