河南省新乡市长垣市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年七年级学业水平调研抽测

数学

注意事项：

1．答题前、考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．在下列各数中，最大的数是

A．     B．     C．0     D．1

2．在平面直角坐标系中，点位于

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是

A．了解小明一周课外阅读的时间     B．了解一批空调的使用性能

C．了解某校七（1）班学生的视力     D．调查神舟十五号的设备零件的质量

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是

A．     B．

C．     D．

5．如图，直线a，b被直线c所截，交点分别为B，C，且直线，平分，若，则的度数是

A．    B．    C．    D．

6．若关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别是

A．，        B．，

C．，        D．，

7．下列说法中错误的是

A．若，则      B．若，则

C．若，则       D．若，则

8．如图所示，将等边三角形沿射线平移得到三角形，点A的对应点为F，连接，若，，则的长为

A．4     B．6     C．8     D．12

9．如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为，4个塑料凳子叠放在一起的高度为，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为

A．    B．    C．    D．

10．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形的边上有4个格点（小方格的顶点），第2个正方形的边上有8个格点，第3个正方形的边上有12个格点……，若第m个正方形有36个格点，则第m个正方形的一个顶点的坐标为

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：_________．

12．中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”．某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为_________．

13．不等式组的解集为_________．

14．平面直角坐标系中有一点，且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为_________．

15．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）解方程组：（用代入法解方程组）；

（2）解不等式组：

17．（9分）如图，点E是三角形的边上一点，过点E作，连接，若，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

证明：因为（已知），

所以__________（______________________），

所以__________（______________________）．

因为（_____________），

所以_________（__________________），

所以_________（__________）．

18．（9分）已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．

（1）求a，b，c的值；

（2）求的平方根．

19．（9分）已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度．

（1）画出平移后的三角形；

（2）点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是_________；

（3）求出三角形的面积．

20．（9分）某职教中心与时俱进，决定开设A（酒店服务与管理），B（美容与形象设计），C（汽车制造与检修），D（计算机应用）四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）本次问卷调查的样本容量为__________；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为__________；

（2）补全条形统计图；

（3）若该职教中心新生共1500人，估计选择D的人数．

21．（9分）延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

已知关于x，y的方程组的解满足为非负数．求m的取值范围．

请结合他们的对话，解答下列问题：

（1）按照小红的方法，_________，_________；（用含m的代数式表示）

（2）小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围．

22．（10分）某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．

（1）求A，B两种电风扇每个的售价；

（2）商场为了减少库存，现决定降价促销，优惠活动如下图．某单位决定向该商场购买A，B两种电风扇共100个作为活动奖品，设购买A种电风扇个，根据以上信息，请说明该单位按照哪种活动方案购买更划算．

23．（10分）综合与实践

数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线和之间．

探究：（1）如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，求的度数；

类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；

迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线与所夹锐角的度数．

2023年七年级学业水平调研抽测

数学（人教版）参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．答案  A

解析  ，．故选A．

2．答案  D

解析  由，，可得点在第四象限．故选D．

3．答案  B

解析  A，C，D适合采用全面调查，B适合采用抽样调查．故选B．

4．答案  B

解析  解不等式，得．故选B．

5．答案  C

解析  如图，直线，．平分，．又，．．故选C．

6．答案  D

解析  把代入得解得故选D．

7．答案  C

解析  ，，A选项正确；，，，B选项正确；当时，由得到，C选项错误；，，，D选项正确．故选C．

8．答案  A

解析  由平移的性质，可知，．

．故选．

9．答案  D

解析  设1个塑料凳子的高度为，每往上叠放1个塑料凳子高度增加，由题意得解得则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为．故选D．

10．答案  C

解析  由题可知，第1个正方形的边上有4个格点；第2个正方形的边上有8个格点；第3个正方形的边上有12个格点；则第个正方形的边上有个格点．令，解得；即为第9个正方形．又点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，所以第9个正方形的一个顶点的坐标为．故选C．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．答案  （写成带分数或者小数不扣分）

解析  ．

12．答案  72（带单位不扣分）

解析  该校七年级会做饭的学生人数约有（名）．

13．答案 

解析  解不等式①得，解不等式②得，该不等式组的解集为．

14．答案  1

解析  ，，解得．

15．答案  或

解析  分两种情况讨论：①如图1，过点，分别作，，，．，．

．的平分线与的平分线交于点，，．，，同理可得；②如图2，过点，分别作，，，．，．

，．的平分线与的平分线交于点，，．．，同①可得．综上所述，的度数为或．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．解：（1）把②变形得．③

把③代入①得，解得．

把代入③得．

该方程组的解为

注：用加减法算对了给2分

（2）解不等式①得，解不等式②得．

在数轴上表示出不等式①②的解集如图所示，

该不等式组的解集为．

注：不画数轴给出正确解集不扣分．

17．证明：因为（已知），

所以（内错角相等，两直线平行），

所以（两直线平行，同旁内角互补）．

因为（已知），

所以（两直线平行，同旁内角互补），

所以（同角的补角相等）．

注：最后一个空写成等量代换不扣分．

18．解：（1）的立方根是，

，即．

的算术平方根是2，

，

即，

．

是的相反数，

．

注：直接写，，的值，没有过程的话给4分．

（2），，，

，

的平方根为．

19．解：（1）如图，三角形即为所求．

（2）

（3）三角形的面积为．

（注：不标注点的位置也给分）

20．解：（1）40    144（4分，每个2分，带单位不扣分）

解法提示：A所对的圆心角为，所占比例为，

故本次问卷调查的样本容量为；

选择B的人数为（人），选择C的人数为（人），

则“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为．

（2）补全条形统计图如下：（6分，一个柱1分，柱上数字或向纵轴画垂线至少要有1个．）

（3）（人）．

答：估计选择D的人数为375人．

注：第3问计算过程占2分，不写答扣1分．

21．解：（1）    （4分，每空2分）

注：第1空没有化简扣1分（例如），化简后写成分数形式不扣分；第二空化成小数不扣分．

解法提示：①+②，得，解得．③

把③代入②得，解得．

（2）①-②，得，

化简得．

为非负数，

，解得．

22．解：（1）设每个种电风扇的售价为元，每个种电风扇的售价为元．

由题意得

解得

答：每个种电风扇的售价为50元，每个种电风扇的售价为20元．

（2）活动一所需费用：．

活动二所需费用：．

当时，．

当时，．

当时，．不合题意舍去．

综上所述，当时，选择活动一购买更划算；当时，选择两种活动购买所需费用相同．

23．解：（1），

．

又，

，

．

（2）如图1，设交于点，则，过点作，

，

．

．

．

又，

，

．

（3）或．

解法提示：如图2，交于点，当点在上方时，设，则，所以，解得．所以；

如图3，延长交于点，当点在下方时，设，则，所以，解得，所以．

综上所述，的度数为或．