2020-2021学年江苏省海门中学高一上学期第一次月考数学试题

这是一份2020-2021学年江苏省海门中学高一上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
高一年级第一次月考数学答案
．B
．定义＝｛但｝，则=（ ）
A． B． C． D．
．Ｃ
．集合，，则集合B为（ ）
A．{ 9} B．{6} C．{6，9} D．{6}或{9}或{6，9}
．C
．下列关系正确的是（ ）
A． B．=
C． D．=
．A
．设命题，则命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
．D
．下列说法中，正确的是（ ）
A．， B. “且”是“”的充要条件
C. ， D．“”一个的必要不充分条件是“”
．B
．已知{5,6,7,8,9,10}，则集合A的个数是（ ）
A. 16个 B.15个 C.8个 D. 7个
．Ｃ
．已知集合,集合,则等于（ ）
A．， B．［0，］ C．［，］ D．
．B 解析：∵a＋2>a－1，∴A≠∅.有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1≤3，,a＋2≥5，))解得3≤a≤4.
．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝，则能使成立的实数a的范围是（ ）
A． B． C． D．∅
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
．BC
．在以下写法中写法正确的是（ ）
A. B. C. D.
．ACD
．设是全集，非空集合满足，若含的一个集合运算表达
式如图，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是（ ）
A. () B. ( C. ()) D. (
．ABC
．已知，给出下列不等式，则其中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
．BD
．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
．{x|x<1或x＞5}
．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x≤5}，则(∁UM)∪(∁UN)＝________．
．
．已知，，若，则实数的取值集合
为 ．
．
．若命题“，一次函数的图象都在轴下方”为真命题，则实数的取值范围是 ．
．10，6（前2分，后3分）
．设集合，都是的含有两个元素的子集，则 ；若满足：对任意的、（）都有，且，则的最大值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
．选择条件①的解析：
∵，∴或
1°、若，解得或；
当时，，，则舍去；
当时，，，则舍去；
2°、若，∴，此时，，∴符合题意；
综上所述：当时，集合存在，此时．
选择条件②的解析：
∵，∴，解得或
当时，，则符合题意；
当时，则舍去；
当时，集合存在，此时．
选择条件③的解析：
∵，∴，解得或
当时，，则舍去；
当时，则符合题意；
当时，集合存在，此时．
．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求的值；若问题中的集合不存在，说明理由．
问题：是否存在集合，使得，，且________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
．解：∵， ……3分
且
∴ ……6分
则和是方程的两根 ……8分
则 解得 ……12分
．已知集合，，满足,
，求与的值．
．解析 由题意知：

∵若是成立的充分不必要条件，∴，
∴（两等号不能同时成立），∴m≥9，
∴实数m的取值范围是［9，+∞.
．已知集合,,若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
．解：若为真命题时，有解，因为函数的值域为，∴，即；故当为假命题时，；
q：为真命题，∵函数为开口向上的二次函数，故只需当，即；
∵假真，∴
．已知命题“”为假命题；
命题“q：”为真命题，求实数的取值范围.
．设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，

，
由，当时，有最小值，即总费用为最省.
答：当米时，总费用最省.
．某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图所示）是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上，△是等腰三角形，△、△和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料各不相同，每平方米价格之比依次为3:2:1，设米．
问：点在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

．已知函数．
（1）若函数的最大值为，求实数的值；
（2）若函数在上函数值随的增大而减小，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在上函数值的取值范围是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．