2020-2021学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高一（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高一（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.前8题为单选，后4题为多选.1．（5分）已知集合，，0，1，，集合，则　　A．，， B．，1， C．，0，1， D．，，0，1，2．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．3．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，4．（5分）如果，那么下面一定成立的是　　A． B． C． D．5．（5分）不等式的解集是　　A． B． C． D．6．（5分）若，均大于零，且，则的最小值为　　A．5 B．4 C．9 D．7．（5分）已知定义在，上的奇函数，当时，，则的值为　　A． B．8 C． D．248．（5分）函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为　　A． B．或 C． D．或9．（5分）设，，，则实数的值可以为　　A． B．0 C． D．10．（5分）下列不等式中可以作为的一个必要不充分条件的有　　A． B． C． D．11．（5分）下列四个命题：其中正确的命题是　　A．函数在，上单调递增 B．和表示同一个函数 C．当时，则有成立 D．若二次函数图象与轴没有交点，则且12．（5分）设正实数，满足，则下列选项中，正确的有　　A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则的最小值是　　．14．（5分）若命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是　　．15．（5分）已知符号函数，若函数，则不等式的解集为　　．16．（5分）若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是　　．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．化简求值：（1）；（2）．18．已知条件：对任意，，不等式恒成立；条件：当，时，函数．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．设函数，．（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，，求不等式的解集．20．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21．已知函数．（1）若（a），求实数的值；（2）画出函数的图象并写出函数在区间，上的值域；（3）若函数，求函数在，上最大值．22．已知函数．（1）当且（a）（b）时，①求的值；②求的最小值；（2）已知函数的定义域为，若存在区间，，当，时，的值域为，，则称函数是上的“保域函数”，区间，叫做“等域区间”．试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．
2020-2021学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.前8题为单选，后4题为多选.1．（5分）已知集合，，0，1，，集合，则　　A．，， B．，1， C．，0，1， D．，，0，1，【分析】可以求出集合，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：，，0，1，，，，，0，1，．故选：．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．【分析】分别判断，，与0和1的关系，即可求出．【解答】解：，，，故，故选：．【点评】本题考查指数函数对数的函数的性质，属于基础题．3．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）如果，那么下面一定成立的是　　A． B． C． D．【分析】根据，取，，则可排除；由不等式的基本性质，即可判断．【解答】解：根据，取，，则不成立；根据，由不等式的基本性质，可知成立．故选：．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5．（5分）不等式的解集是　　A． B． C． D．【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．【解答】解：不等式等价为，即，，则不等式的解集为：．故选：．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题．6．（5分）若，均大于零，且，则的最小值为　　A．5 B．4 C．9 D．【分析】由题设利用基本不等式求得结果即可．【解答】解：，，，，当且仅当时取“ “，故选：．【点评】本题主要考查基本不等式在求最值问题中的应用，属于基础题．7．（5分）已知定义在，上的奇函数，当时，，则的值为　　A． B．8 C． D．24【分析】根据题意即可得出，解出，再根据时的的解析式即可求出的值．【解答】解：在，上是奇函数，，解得，又时，，（4）．故选：．【点评】本题考查了奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为　　A． B．或 C． D．或【分析】根据函数是偶函数，求出，关系，结合单调性确定的符号即可得到结论．【解答】解：为偶函数，，即，则，在上单调递增，，则由，得，解得或，故不等式的解集为或．故选：．【点评】本题主要考查不等式的求解，函数奇偶性和单调性的综合应用，属于中档题．9．（5分）设，，，则实数的值可以为　　A． B．0 C． D．【分析】由题意：，可得，那么有可能是空集，是的真子集．【解答】解：，，当时，，满足，当时，，，，或，，或，解得，或，实数的值可以为0，，，故选：．【点评】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）下列不等式中可以作为的一个必要不充分条件的有　　A． B． C． D．【分析】解不等式，求出其充要条件，根据集合的包含关系求出答案即可．【解答】解：由，解得：，故或是的必要不充分条件，故选：．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．11．（5分）下列四个命题：其中正确的命题是　　A．函数在，上单调递增 B．和表示同一个函数 C．当时，则有成立 D．若二次函数图象与轴没有交点，则且【分析】利用二次函数的性质判断；函数是否是相同的函数的判断方法判断；反例判断；二次函数的性质判断即可．【解答】解：函数的对称性为，开口向上，所以函数在，上单调递增，所以正确．和，两个函数的对应法则不相同，所以不是同一个函数，所以不正确；当时，则有成立，不正确反例，所以不正确；若二次函数，当时，要使函数的图象与轴没有交点，必须且，所以正确；故选：．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查二次函数的简单性质的应用，不等式的基本性质等基本知识的考查．12．（5分）设正实数，满足，则下列选项中，正确的有　　A． B． C． D．【分析】直接利用不等式的性质和基本关系式的应用判断、、、的结论．【解答】解：对于：由于正实数，满足，则，所以，故正确；对于，故错误；对于：由于，所以，由于，所以，故正确；对于：由于，所以成立，故正确；故选：．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则的最小值是　3　．【分析】，利用基本不等式可求函数的最值．【解答】解：，，当且仅当即时取等号，时取得最小值3，故答案为：3．【点评】该题考查基本不等式求函数的最值，属基础题，熟记基本不等式求最值的条件是解题关键．14．（5分）若命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是　，　．【分析】根据全称命题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可．【解答】解：当时， 成立；当时，则综上：实数的取值范围是，故答案为：，．【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题．15．（5分）已知符号函数，若函数，则不等式的解集为　或　．【分析】对分情况讨论，分别求出函数的解析式，求出不等式的解集，再求并集即可．【解答】解：①当时，，由得：，又，，即，②当时，，此时不等式无解，③当时，，由得：，又，，即，综上所述，不等式的解集为或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了分段函数的应用，考查了解不等式，是基础题．16．（5分）若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是　，　．【分析】先由题设求得原不等式的解集，再根据其满足恰好有三个整数解，对解的情况分类研究求得实数的取值范围即可．【解答】解：不等式可化为，由题设可得：△，且，解得：，故当时，不等式的解集为，，易知：，，原不等式的解集中必有整数0，又原不等式的解集中恰好有三个整数解，，解得：，①，或②，或③，由①②③解得：，，实数的取值范围为，，故答案为：，．【点评】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定其整数解的构成，属于有一定难度的题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．化简求值：（1）；（2）．【分析】分别结合根式与指数幂的运算性质及对数的运算性质分别求解即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．18．已知条件：对任意，，不等式恒成立；条件：当，时，函数．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【分析】（1）由是真命题，可得当，时，，解的不等式可得所求范围；（2）求出条件中函数的值域，由是的必要不充分条件，可得关于的不等式组，从而得解．【解答】解：（1）命题：对任意，，不等式恒成立．若真，可得当，时，，即，所以．（2）对于条件，当，时，函数，，记，，，，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，且等号不等同时取，所以．【点评】本题主要考查命题真假的判断，充分必要条件，不等式恒成立问题，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．19．设函数，．（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，，求不等式的解集．【分析】（1）根据一元二次不等式的解集和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出、的值，代入不等式中求解集即可．（2）时不等式化为，讨论和时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）函数，，由不等式的解集为，得；且和3是方程的两根；则，解得，；所以不等式可化为，即，解得或；所以该不等式的解集为．（2）时，不等式为，可化为，则若，则不等式化为，令，得，当时，，解不等式得或；当时，不等式为，解得；当时，，解不等式得或；若，则不等式化为，解得；综上知：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．20．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）求出千件商品的销售额，然后分段写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）分类利用配方法与基本不等式求最值，求两段函数最大值中的最大者得结论．【解答】解：（1）每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，，当时，．；（2）当时，，此时，当时，即万元；当时，，当且仅当，即时，即万元．由于，当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法与基本不等式求最值，是中档题．21．已知函数．（1）若（a），求实数的值；（2）画出函数的图象并写出函数在区间，上的值域；（3）若函数，求函数在，上最大值．【分析】（1）对分情况讨论，分别求出的值即可．（2）画出函数的图象，根据图象即可求出函数在区间，上的值域．（3）由题意可知，对称轴为，对对称轴的位置分两种情况讨论，在区间，的中点的左侧或右侧，分别求出函数的最大值即可．【解答】解：（1）①当时，（a），解得，②当时，（a），解得由上知或．（2）函数的图象如右图：，，（2），，由图象知函数的值域为，．（3）当，时，，配方得，当即时，（4），当即时，（1），综上，．【点评】本题主要考查了分段函数的应用，考查了二次函数的性质，同时考查了学生的作图能力，是中档题．22．已知函数．（1）当且（a）（b）时，①求的值；②求的最小值；（2）已知函数的定义域为，若存在区间，，当，时，的值域为，，则称函数是上的“保域函数”，区间，叫做“等域区间”．试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．【分析】（1）去掉中的绝对值，转化为分段函数，由（a）（b）求解①，利用基本不等式求解②；（2）先假设存在，再去求解需要的条件是否存在．【解答】解：（1）由题意，，在为减函数，在上为增函数．①，且（a）（b），，且，．②由①知，，当且仅当时“”成立，即的最小值为．（2）假设存在，，当，时，的值域为，，则．，．①，在上为减函数，，解得或，不合题意．②若，在上为增函数，，即，为方程在上的两个不等实数根．解得，符合题意．综上，存在实数，，当，时，值域为，，即是上“保域函数”．其等域区间为，．【点评】本题考查了基本不等式的应用和探索题的求解方法，本题综合性强，能很好锻炼逻辑思维能力以及计算能力，考查分类讨论思想和转化思想，属中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/2/23 14:19:18；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394