2020-2021学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了已知集合，，0，1，，集合，则，命题“，，”的否定是，为了防止新冠疫情输入校园，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（上）期中数学试卷一.单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，0，1，，集合，则　　A．，1， B．，1， C．，0， D．，0，2．（5分）命题“，，”的否定是　　A．，， B．， C．，， D．，，3．（5分）若函数是幂函数，且图象关于原点对称，则实数为　　A．2 B． C．4 D．2或4．（5分）命题“，，”为真命题的一个充分不必要条件是　　A． B． C． D．5．（5分）为了防止新冠疫情输入校园．省锡中后勤采用喷洒消毒对学校教学区域和物体表面进行消毒．喷洒后该药品浓度随时间的变化关系为，则一段时间后药品的最大浓度为　　A． B． C． D．6．（5分）已知函数，是定义在上的函数，，则“函数为偶函数”是“函数，均为偶函数”的　　A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数为奇函数，若函数与图象在，的交点为，，，，，，，则　　A．1 B． C．2 D．58．（5分）已知函数，对于任意两个不相等的实数，，都有不等式成立，则实数取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（5分）下列函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的　　A． B． C． D．10．（5分）下列命题为真命题的是　　A．， B．， C．存在，等式成立 D．，使得函数为偶函数11．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则12．（5分）对于函数（其中，其中，选取，一组计算（1）和，所得的正确结果可能是　　A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则（3）　　．14．（5分）不等式的解集是　　．15．（5分）已知，，若中有且只有三个整数，则正数的取值范围为　　．16．（5分）已知正数，，满足，，则的最小值　　．四.解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（1）已知：，求的值；（2）求值：．18．（12分）已知集合，_____试从以下两个条件中任取一个补充在以上的问题中，并完成解答．①不等式的解集；②不等式的解集为．（1）当时，求；（2）若，求实数取值范围．19．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若不等式在有解，求实数取值范围．20．（12分）设函数，．（1）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集．21．（12分）已知定义域为的函数满足，当时．（1）求函数的解析式；（2）运用函数的单调性定义，证明函数在区间是单调增函数；（3）若，试比较和的大小，并说明理由．22．（12分）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交．（1）写出函数的解析式；（2）若函数，，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）若对于任意，，，总有求实数的取值范围．
2020-2021学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，0，1，，集合，则　　A．，1， B．，1， C．，0， D．，0，【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：，，0，1，，，，1，．故选：．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）命题“，，”的否定是　　A．，， B．， C．，， D．，，【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题“，，”的否定是：，，，故选：．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）若函数是幂函数，且图象关于原点对称，则实数为　　A．2 B． C．4 D．2或【分析】根据幂函数的定义域和单调性建立条件关系即可得到结论．【解答】解：函数是幂函数，，即，解得或，幂函数图象关于原点对称，为奇数，，故选：．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，利用幂函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）命题“，，”为真命题的一个充分不必要条件是　　A． B． C． D．【分析】求出对，，恒成立的的取值范围，然后结合充分必要条件的判定逐一分析四个选项得答案．【解答】解：由，得，函数在，上的最小值为2．若对，，，成立，则，由，得成立，反之不成立，则是“，，”为真命题的一个充分不必要条件；是““，，”为真命题的一个充分必要条件；与是“，，”为真命题的不充分条件．故选：．【点评】本题考查充分必要条件的判定方法，考查恒成立问题的求解方法，是基础题．5．（5分）为了防止新冠疫情输入校园．省锡中后勤采用喷洒消毒对学校教学区域和物体表面进行消毒．喷洒后该药品浓度随时间的变化关系为，则一段时间后药品的最大浓度为　　A． B． C． D．【分析】时间是一个正数，对浓度与时间关系式进行转化，利用函数单调性即可解决．【解答】解：，令，当最小时，取到最大值，则，，此时达到最大为：3，故选：．【点评】本题考查了函数的性质，基本不等式的最值求法，属于基础题．6．（5分）已知函数，是定义在上的函数，，则“函数为偶函数”是“函数，均为偶函数”的　　A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“，均为偶函数”，则有，，， “为偶函数”，故“函数为偶函数“是” ，均为偶函数”的必要条件；而反之取，，是偶函数，而，均不是偶函数”，故由“函数为偶函数”推不出“函数，均为偶函数”，故“函数为偶函数”不是“函数，均为偶函数”的充分条件，故选：．【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，是一道基础题．7．（5分）已知函数为奇函数，若函数与图象在，的交点为，，，，，，，则　　A．1 B． C．2 D．5【分析】有一张分析可得函数与已知函数都关于点对称，则交点也关于点对称，进而可以求解．【解答】解：由已知函数是奇函数可得：函数图象关于点对称，又函数也关于点对称，则函数与函数在，上的5个交点都关于点对称，所以一定有一个交点坐标为，其它4个点关于点对称，所以，故选：．【点评】本题考查了函数的奇偶性以及函数的对称性，属于基础题．8．（5分）已知函数，对于任意两个不相等的实数，，都有不等式成立，则实数取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【分析】先由已知可得函数为单调递增函数，再根据分段函数判断单调性的方法建立不等式即可求解．【解答】解：由已知可得函数为上的单调递增函数，则由分段函数的单调性的判断方法可得：，解得，故选：．【点评】本题考查了分段函数的单调性的问题，属于基础题．二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（5分）下列函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的　　A． B． C． D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【解答】解：对于，，是偶函数，不符合题意；对于，，，是奇函数，也是增函数，符合题意；对于，，为指数函数和一次函数的复合函数，不是奇函数，不符合题意；对于，，是奇函数，又是增函数，符合题意；故选：．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题．10．（5分）下列命题为真命题的是　　A．， B．， C．存在，等式成立 D．，使得函数为偶函数【分析】直接利用函数的图象判断和的结论，直接利用数据的运算判断的结论，直接利用赋值法判定的结论．【解答】解：对于：根据函数的图象故错误；对于：对于，不成立，故错误；对于：根据函数和函数，利用函数的图象如图所示：故正确；对于：当时，函数为偶函数，故正确．故选：．【点评】本题考查的知识要点：函数的图象和性质，存在性问题和恒成立问题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则【分析】中，由得出；中，由得出；中，由，得出；中，由，得出．【解答】解：对于，当时，，，又，所以；选项错误；对于，当时，，所以；又，所以，选项错误；对于，当，时，，又，，又，所以，选项错误；对于，当时，，所以，又，所以，即，选项正确．故选：．【点评】本题考查了不等式的简单性质应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是中档题．12．（5分）对于函数（其中，其中，选取，一组计算（1）和，所得的正确结果可能是　　A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，则有（1），分析可得（1）的值为偶数，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则，则有，故（1），又由，则（1）的值为偶数，分析选项：符合（1）的值为偶数，故选：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则（3）　26　．【分析】根据题意，由函数的解析式求出与（3）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则，（3），故（3），故答案为：26．【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．14．（5分）不等式的解集是　　．【分析】问题转化为，求出不等式的解集即可．【解答】解：，，即，解得：，故不等式解集是，故答案为：．【点评】本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题．15．（5分）已知，，若中有且只有三个整数，则正数的取值范围为　，　．【分析】利用换元法求出函数的值域，得到集合，利用二次函数的性质求出函数的值域，得到集合，求出，结合题意确定三个整数是0，1，2，从而得到，求出正数的取值范围．【解答】解：对于函数，设，则，即，，集合，，对于函数，集合，，，，中有且只有三个整数，三个整数是0，1，2，，解得：或，又为正数，．故答案为：，．【点评】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了集合间的基本关系，是中档题．16．（5分）已知正数，，满足，，则的最小值　9　．【分析】直接利用关系式的变换和基本不等号式的应用求出结果．【解答】解：已知，，所以，故，所以，所以，由于，当且仅当，，时，等号成立．故最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．四.解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（1）已知：，求的值；（2）求值：．【分析】（1）对的两边平方即可求出，然后对两边平方即可求出的值，从而求出的值；（2）进行对数的运算即可．【解答】解：（1），，，，；（2）原式．【点评】本题考查了完全平方式的运用，对数的运算性质，对数的换底公式，对数的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）已知集合，_____试从以下两个条件中任取一个补充在以上的问题中，并完成解答．①不等式的解集；②不等式的解集为．（1）当时，求；（2）若，求实数取值范围．【分析】求出集合，（1）求出的补集，从而求出其和的交集即可；（2）求出，通过讨论，得到关于的不等式组，解出即可．【解答】解：选①时，由，得：，故，即，解得：，选②时，由，解得：，故，，（1）当时，，，故，，，故，，；（2）若，则，若，则，解得：，若，则解得：，综上：故的范围是．【点评】本题考查了集合的运算以及不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．19．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若不等式在有解，求实数取值范围．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解得，验证是否为奇函数，即可得答案；（2）根据题意，由（1）的结论，可得的解析式，不等式变形可得，设，，利用换元法求出的最小值，分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，为定义在上奇函数，，解得，当时，，，满足，为奇函数，故；（2）根据题意，由（1）的结论，，不等式，即，变形可得，设，设，，，则，又由，则，时等号成立，即，的最小值，若不等式在有解，即在有解，必有，解可得：，即的取值范围为．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数奇偶性的性质以及函数单调性的定义，将不等式进行转化是解决本题的关键．属于中档题．20．（12分）设函数，．（1）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集．【分析】（1）由题意可得它的判别式小于零，由此求出实数的取值范围．（2）不等式即，分类讨论，求出它的解集．【解答】解：（1） 无解，故，且△，求得，可得实数的取值范围为，．（2）关于的不等式，即，即．当时，关于的不等式即，不等式无解，不等式的解集是，时，，解得：或，故不等式的解集是或，时：，解得：，故不等式的解集是，时，，解得：，故不等式的解集是．【点评】本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，属于中档题．21．（12分）已知定义域为的函数满足，当时．（1）求函数的解析式；（2）运用函数的单调性定义，证明函数在区间是单调增函数；（3）若，试比较和的大小，并说明理由．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到关于的方程，求出的值，通过讨论的范围，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性求出，，从而判断和的大小．【解答】解：（1），是奇函数，则，故，解得：，，，当时，，，，则，；（2）设，则，，，，，在递增；（3）在上是奇函数，且在上递增，在上递增，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查函数的单调性的定义，是一道中档题．22．（12分）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交．（1）写出函数的解析式；（2）若函数，，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）若对于任意，，，总有求实数的取值范围．【分析】（1）由题意可得，且，可得，进而得到的解析式；（2），设，，，可设，对称轴方程为，假设存在实数，使得的最小值为0．讨论对称轴和区间的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值；（3）分别求得由，，，讨论当，，，结合单调性，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）由题意可得，即，又的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，可得，，；（2）由，，可得，设，，，所以，对称轴方程为，假设存在实数，使得的最小值为0．当，即时，在，上递增，可得，解得，符合题意；当，即时，在，上递减，可得（1），解得，不符合题意；当，可得，则．综上可得，；（3）由，可得，，，①当，即，因为在，递增，在递减，可得，，由，即，即，②当，即，有，，所以；③当，即时，由题意可得，即为，所以，即，可得，综上可得的取值范围是，．【点评】本题考查函数的解析式的求法、函数的最值求法，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/2/23 14:23:29；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394