2020-2021学年江苏省徐州市六县高一（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省徐州市六县高一（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省徐州市六县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将选择题的答案填涂在答题卷上．1．（5分）设集合，2，，，3，，则　　A．， B．，2， C．，2，3， D．，2，3，2．（5分）函数的定义域为　　A．， B． C．，， D．，，3．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知，且，则的值为　　A．6 B． C．2 D．35．（5分）定义在上的奇函数在上单调递减，且（3），则满足的的取值范围是　　A．，， B．，， C．，， D．，，6．（5分）已知函数是定义在，上的偶函数，又，则，，（3）的大小关系为　　A． B． C． D．7．（5分）若，，，则的最小值　　A． B． C．12 D．68．（5分）对于集合，，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合，之间构成“全食”；当集合，且互不为对方子集时，则称集合、之间构成“偏食”．对于集合，1，，，，若集合，构成“全食”或构成“偏食”，则的取值集合为　　A． B． C． D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列说法正确的有　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．（5分）已知函数，则该函数　　A．最大值为 B．最小值为1 C．没有最小值 D．最小值为11．（5分）已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是　　A．时，函数解析式为 B．函数在定义域上为增函数 C．不等式的解集为 D．不等式恒成立12．（5分）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是　　A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分．请将答案填在答题卷上．13．（5分）已知集合，，，，，且，则的取值为　　．14．（5分）已知是奇函数，当时，，则的值是　　．15．（5分）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为　　．16．（5分）定义：闭区间，的长度为．已知二次函数，则不等式解集的区间长度为　　，不等式的解集的区间长度为8，则实数的值是　　．四、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围．19．（12分）已知集合，．（1）求集合；（2）若，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域、单调区间及值域（不需要写过程）．21．（12分）随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代．2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并利用定义证明；（3）解不等式．
2020-2021学年江苏省徐州市六县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将选择题的答案填涂在答题卷上．1．（5分）设集合，2，，，3，，则　　A．， B．，2， C．，2，3， D．，2，3，【分析】由集合的并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合，2，，，3，，则，2，3，．故选：．【点评】本题考查集合的并集的求法，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于基础题．2．（5分）函数的定义域为　　A．， B． C．，， D．，，【分析】要使函数有意义，只要满足即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足，解得，且，故函数的定义域为，，，故选：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数须大于等于0；若函数解析式为分式，则分母不为0．3．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由得或，则是的必要不充分条件，故选：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4．（5分）已知，且，则的值为　　A．6 B． C．2 D．3【分析】根据指数式和对数式的互化，以及换底公式即可求出．【解答】解：，则，，则，，故选：．【点评】本题考查了指数式和对数式的互化，以及换底公式，属于基础题．5．（5分）定义在上的奇函数在上单调递减，且（3），则满足的的取值范围是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可．【解答】解：因为定义域为的奇函数在内单调递减，且（3），所以在上也是单调递减，且，，所以当，，时，，当，，时，，所以由可得：或或，解得或，所以满足的的取值范围是，，．故选：．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性的性质列出不等式是解决本题的关键，属于中档题．6．（5分）已知函数是定义在，上的偶函数，又，则，，（3）的大小关系为　　A． B． C． D．【分析】根据题意，由偶函数的定义可得，求出的值，即可得函数的解析式以及定义域，结合二次函数的性质分析在区间，上的单调性，由函数的解析式可得，（1），（3）（4），据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数是定义在，上的偶函数，必有，解可得，则函数，其定义域为，，在区间，上为减函数，又，则，（1），（3）（4），则有（3），故选：．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，涉及函数值的大小比较，属于基础题．7．（5分）若，，，则的最小值　　A． B． C．12 D．6【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，，，，则，当且仅当且，即，时取等号，故选：．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．8．（5分）对于集合，，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合，之间构成“全食”；当集合，且互不为对方子集时，则称集合、之间构成“偏食”．对于集合，1，，，，若集合，构成“全食”或构成“偏食”，则的取值集合为　　A． B． C． D．【分析】根据题意可得出时满足题意；时，可得出或2，然后解出的值，从而可得出的取值的集合．【解答】解：①时，，此时，之间构成“全食”；②时，，则或2，解得或，时构成“偏食”， 时，构成“全食”，的取值集合为：．故选：．【点评】本题考查了对“全食”和“偏食”定义的理解，子集的定义，交集的运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列说法正确的有　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：对于，当时，，故错误；对于，若，左右两端同时乘以，可得，故正确；对于，若，则，故错误；对于，若，显然，故正确．故选：．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．10．（5分）已知函数，则该函数　　A．最大值为 B．最小值为1 C．没有最小值 D．最小值为【分析】，根据基本不等式即可求出．【解答】解：，，当且仅当时，即时取等号，函数最大值为，无最小值，故选：．【点评】本题考查了考查了基本不等式的用法，考查了学生的逻辑思维能力，是基础题．11．（5分）已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是　　A．时，函数解析式为 B．函数在定义域上为增函数 C．不等式的解集为 D．不等式恒成立【分析】直接利用函数的性质和不等式的解法判定、、、的结论．【解答】解：对于：已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，则，所以，故错误；对于：根据函数的解析式，且，所以函数在定义域上，单调递增函数，故正确；对于：不等式转换为（1），整理得，解得不等式的解集为，故正确；对于：由于函数的值域为，且，故不等式不一定成立，故错误．故选：．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质，不等式的解法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12．（5分）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是　　A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是【分析】中，令，，，求出不等式的解集，判断错误；中，利用判别式可得的解集为，判断正确；中，利用判别式可得的解集为，判断正确；中，当，，时，不等式的解集为，判断正确．【解答】解：对于，令，且，，此时不等式为，解得不等式解集为，所以错误；对于，令，可得的解集为，所以正确；对于，令，可得的解集为，所以正确；对于，当，，时，不等式化为，解得不等式解集为，所以正确．故选：．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分．请将答案填在答题卷上．13．（5分）已知集合，，，，，且，则的取值为　3　．【分析】根据即可得出，从而可得出或3，然后验证所得的值是否满足题意即可．【解答】解：，，或，解得或3，①时，，3，，不满足集合元素的互异性，应舍去；②时，，7，，，1，，满足题意；．故答案为：3．【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）已知是奇函数，当时，，则的值是　　．【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根据题意，当时，，则，又由为奇函数，则（8），故答案为：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15．（5分）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为　，　．【分析】依题意“，使得”恒成立．分，讨论求解．【解答】解：命题：“，使得”为假命题命题：“，使得”恒成立．时，符合题意，时，需，．故答案为：，．【点评】本题考查了含有量词的命题真假的应用，以及转化思想的应用，属于基础题．16．（5分）定义：闭区间，的长度为．已知二次函数，则不等式解集的区间长度为　2　，不等式的解集的区间长度为8，则实数的值是　　．【分析】先求出的解集及求解解集区间长度；可设的根分别为，，由题意可得，结合方程的根与系数关系代入可求．【解答】解：由可得，解得，，故解集，的长度为2，由于的解集的区间长度为8，设的根分别为，，则，，由题意可得，解得，．故答案为：2，18【点评】本题主要考查了二次不等式的解集的应用，体现了二次函数与二次方程相互转化关系的应用．四、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）．【分析】根据指数幂以及对数的运算性质分别计算即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查转化思想，是一道基础题．18．（12分）已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围．【分析】（1）可求出，或，然后时，得出集合，然后进行并集的运算即可；（2）根据即可得出，从而解出的范围即可．【解答】解（1），或，当时，或，或；（2），，解得，的取值范围为，．【点评】本题考查了描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和并集的运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知集合，．（1）求集合；（2）若，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【分析】（1）由于，所以，解不等式即可得集合．（2）由于，，且是的充分不必要条件，所以．根据集合的关系列不等式，解出即可．【解答】解（1），则，，．（2）；由可得或，或；，，且是的充分不必要条件，所以．即或，或，实数的取值范围是．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，充分必要条件的定义与应用，属于基础题．20．（12分）已知函数．（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域、单调区间及值域（不需要写过程）．【分析】（1）根据函数的解析式，分段画出即可，（2）直接由图象函数的定义域、单调区间及值域．【解答】解：（1）图象如图所示：（2）定义域，单调增区间和，单调减区间和，值域．【点评】本题考查了分段函数的图象和画法和图象的识别，属于基础题．21．（12分）随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代．2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用利润销售额成本，结合已知条件列出函数的解析式即可．（2）通过的范围，结合二次函数的性质以及基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）当时，，当时，，当时，，当时，．（2）若，，当时，万元若，，当且仅当时，即时，万元．因为．所以2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8970万元．【点评】本题考查函数的实际应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并利用定义证明；（3）解不等式．【分析】（1）根据，求出的值，根据求出的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）问题等价于，根据函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）函数是定义在上的奇函数，，即，解得：，又因为，即，所以，经检验得符合题意，综上所述，．（2），，则，因为当时，有，函数是定义在上的奇函数，所以，所以，，，综上所述，；函数在为单调递增函数．证明如下：任取，则，，，，，即，故，在上为增函数．（3）因为函数是定义在上的奇函数，所以等价于，由（2）知在上为增函数，则，解得：，故原不等式的解集为．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查解不等式，考查转化思想，是一道中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/2/23 14:17:55；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394