易错点08 三角函数与解三角（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题

易错点08   三角函数与解三角

易错点1：解三角函数的定义

此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。

易错点2：三角函数图象变换

函数图象的平移变换解题策略：

（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.

（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.

易错点3：由三角函数图像求解析式

结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法

（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.

（2）求ω，已知函数的周期T，则.

（3）求φ，常用方法有：

①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．

②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：

“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；

“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；

“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；

“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；

“第五点”为ωx＋φ=2π.

易错点4： 给值（式）求角（值）

解三角函数的给值求值问题的基本步骤

（1）先化简所求式子或所给条件；

（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；

（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．

易错点5：三角形中边角关系

此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺

题组一、三角函数的定义

1.（2020•全国2卷）若α为第四象限角，则（    ）

A. cos2α＞0   B. cos2α＜0   C. sin2α＞0   D. sin2α＜0

2．（2014新课标Ⅰ）若，则（   ）

A．      B．       C．     D．

3．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（  ）

A．       B．       C．        D．

题组二、三角函数的图像与变换

4．(2021年高考全国乙卷理科)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺(　　)

A． B．

5．（2017新课标Ⅰ）已知曲线：，：，则下面结论正确的是(   )

A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

6．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

A．              B．

C．              D．

7．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

题组三、由三角函数图像求解析式更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺

8．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为 (　　)

A． B． C． D．

9.（2020•新全国1山东）（多选题）下图是函数y＝ sin(ωx＋φ)的部分图像，则sin(ωx＋φ)＝ （    ）

A.   B.   C.   D.

10．（2015新课标Ⅱ）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（  ）．

A．，        

B．，

C．，           

D．，

题组四、给值（式）求值（角）

11．(2021年高考全国甲卷理科)若，则 (　　)

A． B． C． D．

12．(2018全国卷Ⅲ)若，则（   ）

A．   B．   C．   D．

13.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A．          B．        C．          D．

14．（2016年全国II）若，则（    ）

A．       B．         C．         D．

题组五、三角形中的边角关系

15.（2020•全国3卷）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（    ）

A.     B.     C.     D.

16．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)的内角的对边分别为，若的面积为，则 (　　)

A． B． C． D．

17.（2021年上海卷第18题）在中，已知

（1）若，求的面积；

（2）若，求的周长.

18.（2021年天津卷）在，角所对的边分别为，已知，．

（1）求a的值；

（2）求的值；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺

（3）求的值．

1．设函数，则（  ）

A．在单调递增，其图象关于直线对称

B．在单调递增，其图象关于直线对称

C．在单调递减，其图象关于直线对称

D．在单调递减，其图象关于直线对称

2．已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（  ）

A．        B．       C．       D．

3．设函数，则下列结论错误的是（  ）

A．的一个周期为      B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为  D．在单调递减

4．已知，函数在单调递减，则的取值范围是(   )

A．   B．     C．    D．

5．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（   ）

A．11                  B．9                   C．7                   D．5

6.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（   ）

A．       B．      C．      D．

7.的内角的对边分别为，若，

，，则        ．

8.若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．

9.的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.

10.已知在中，，．

（1）求；

（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线长．

①；     ②的周长为；     ③的面积为．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．