易错点01 集合及其运算【解析版】-备战2022年高考数学考试易错题

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易错点01  集合与运算易错点【01】对描述法表示集合的理解不透彻而出错用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。易错点【02】混淆数集和点集的表示使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。易错点【03】忽视集合中元素的互异性在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。易错点【04】忽略空集的存在空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。易错点【05】利用数轴求参数时忽略端点值在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。易错点【06】混淆子集和真子集而错集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。易错点【07】求参数问题时，忘记检验而出错根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。考点一：列举法+列举法，补集1.（2021年全国新高考2卷）设集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设可得，故，故选：B.2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.3.（2021年天津卷）设集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，，.故选：C.4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.考点二：列举法+描述法，交集1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故，故选：B.2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设有，故选：B .3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.4.(2019全国Ⅲ理)已知集合，则（   ）A．  B．    C．      D．【答案】A【解析】因为，，所以．故选A．考点三：描述法+描述法，交集1．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以,故选：B.2．（2021年浙江卷）设集合，则 （     ）. A．    B．  C． D． 【答案】D【解析】由交集运算，得，故选D． 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（    ）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}【答案】D【解析】因为，或，所以.故选：D.考点四：点集，集合元素的个数1．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合，，则中元素的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4．故选C．2．（2017新课标Ⅲ）已知集合，，则中元素的个数为A．3           B．2             C．1              D．0【答案】B【解析】集合、为点集，易知圆与直线有两个交点，所以中元素的个数为2．选B．3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合，则中元素的个数为（   ） A．9    B．8   C．5   D．4【答案】A【解析】通解  由知，，．又，，所以，，所以中元素的个数为，故选A．优解  根据集合的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆中有9个整点，即为集合的元素个数，故选A．4．【2011广东，理1】已知集合A=为实数，且，B=为实数，且，则AB的元素个数为 A．4          B．3           C．2             D．1【答案】C【解析】由消去，得，解得或，这时或，即，有2个元素．      错1．已知集合，，则（   ）A．  B．  C．  D．【答案】C【解析】由题意知，，则．故选C．2．已知集合,，则=（   ）A．  B．    C．     D．【答案】A【解析】由于，所以．故选A．3．设集合=，=，则=（   ）A．｛1｝     B．｛2｝      C．｛0，1｝     D．｛1，2｝【答案】D【解析】，∴=｛1，2｝．故选D．4．已知集合,,则=（   ）A．  B．     C．   D．【答案】A【解析】∵，∴.故选A．5．已知集合，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得，所以，故选C．6．设集合 ，则ST=（   ）A．[2，3]                   B．（ ，2] [3,+）C．[3,+）                 D．（0，2] [3,+）【答案】D【解析】，所以，故选D．7．已知集合，，则（   ）A．        B．      C．      D．【答案】B【解析】A=（1,2），故BA，故选B.8．已知集合，则（   ）A．                B．【答案】B【解析】因为，所以，故选B．9．已知集合,,则（   ）A．       B．       C．     D．【答案】C【解析】由已知可得，∴，∴，故选C．10．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，，则的子集共有（   ）A．2个      B．4个      C．6个      D．8个【答案】B【解析】，故的子集有4个．故选B．