易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动-备战2022年高考物理典型易错题辨析与精练（解析版）

这是一份易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动-备战2022年高考物理典型易错题辨析与精练（解析版），共19页。试卷主要包含了带电粒子在匀强磁场中的运动，复合场，带电粒子在复合场中的运动形式等内容，欢迎下载使用。
易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动
易错总结
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
二、复合场
1． 复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2． 三种场的比较
项目

名称　　
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场
大小：F＝qE
方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同
b.负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关
W＝qU
电场力做功改变电势能
磁场
洛伦兹力F＝qvB
方向可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
三、带电粒子在复合场中的运动形式
1． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
解题方法
一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．

2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
二、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．
(1)仅在电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．
(2)仅在磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
特别提醒　从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．
三、带电粒子在叠加场中的运动
1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路
(1)弄清叠加场的组成．
(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．
当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图 (甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（ ）

A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小
D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流
【答案】A
【详解】
AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有： eU=mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0=m ，解得：，可见保持励磁电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误；
C．电子在磁场中运动的周期：，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误；
D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。
故选A。
2．（2020·墨江哈尼族自治县民族学校）如图所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（ ）

A．M带负电，N带正电
B．M的质量大于N的质量
C．M的带电量小于N的带电量
D．M的运行时间不可能等于N的运行时间
【答案】A
【解析】
试题分析：由左手定则判断出M带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子质量和电量的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系．
解：
A、进入磁场时，M粒子所受的洛伦兹力方向向右，N的洛伦兹力方向向左，由左手定则判断出M带负电，N带正电，故A正确；
B、粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 qvB=m，轨迹半径为：r=．
由图看出，M的轨迹半径较大，而两个粒子的速率相等，则知，M粒子的比荷较小，但不能判断它们电量和质量的大小，故B、C错误；
D：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半．两个粒子的周期公式为T=，由于两个粒子的比荷关系未知，周期关系未知，故M的运行时间可能等于N的运行时间，故D错误．
故选A
3．（2020·全国高三专题练习）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 P 从 a 点沿 θ ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间 t 从 b 点射出磁场．不计粒子重力，下列说法不正确的是( )

A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为 θ
B．若 P 的初速度增大为 2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角为 2θ
C．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间仍为t
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子 P 还是从 a 点沿 θ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为 3t
【答案】B
【详解】
根据粒子做匀速圆周运动的对称性，当负粒子从b点射出时，速度方向与水平线的夹角为θ，故A正确．若速度增大为2v，虽然负粒子做匀速圆周运动的半径加倍，但速度方向仍与水平线夹角为θ，故B不正确．若P的初速度增大为2v，粒子的偏转角度为不变，粒子射出磁场所需时间仍未t，故C正确．磁场垂直于纸面向里时，粒子的偏转角为90°，若磁场反向，负粒子逆时针方向做匀速圆周运动，由运动的对称性，当粒子从磁场射出时与边界成45°，此时粒子偏转了360°-2×45°=270°，粒子在磁场中的运动时间：t=T，粒子偏向角变为原来的3倍，则粒子运动时间为原来的3倍，为3t，故D正确．本题选不正确的，故选B．
4．（2021·辽宁高三专题练习）如图所示，正三角形abc区域内存在着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形的边长为4L．一个带电粒子（重力不计）从ab边的中点O以垂直于ab边的速度v进入磁场，粒子恰好从bc边的中点d飞出磁场，若将该粒子进入磁场的速度方向从图示位置逆时针旋转60°，同时改变速度的大小，发现粒子仍可以从d点飞出磁场．下列说法不正确的是（　　）

A．第二次粒子的速度大小应为
B．第二次粒子在磁场中运动时间是第一次的2倍
C．两次粒子从d点飞出磁场时速度方向夹角为
D．粒子两次做圆周运动的圆心间距为
【答案】B
【详解】
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：qvB=m；粒子垂直ab边从O点发射，从d点离开磁场，根据几何关系可得：轨道圆心为b点，粒子垂直bc边离开磁场，轨道半径r1=2L，转过的圆心角为60°；改变粒子发射方向后，根据几何关系可得：轨道圆心为Od中点，粒子刚好转过180°，轨道半径r2=L，粒子从d点离开磁场时的速度方向刚好和发射方向相反，与db边成30°，斜向右下；根据洛伦兹力做向心力可得：轨道半径 ，所以，v2：v=r2：r1=1：2，所以，第二次粒子的速度大小，故A正确；根据洛伦兹力做向心力可得：圆周运动周期，故两次运动周期相等，那么，由转过的圆心角可得：第二次粒子在磁场中运动时间是第一次的3倍，故B错误；根据第一次粒子垂直bc边离开磁场，第二次粒子从d点离开磁场时的速度方向刚好和发射方向相反，与db边成30°，斜向右下；所以，两次粒子从d点飞出磁场时速度方向夹角为60°，故C正确；根据第一次的轨道圆心为b点，第二次的轨道圆心为Od中点，由几何关系可得：粒子两次做圆周运动的圆心间距为L，故D正确；本题选不正确的，故选B.
5．（2020·全国高三专题练习）如图所示，带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道内侧来回往复运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动通过最低点时，下列说法错误的是( )

A．加速度大小相等
B．速度大小相等
C．所受洛伦兹力大小相等
D．轨道对它的支持力大小相等
【答案】D
【详解】
AB．带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道向左或向右运动通过最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以通过最低点时速度大小相等；由a＝得通过最低点时加速度大小相等，选项AB正确，不符合题意；
C．通过最低点时所受洛伦兹力大小F＝qvB，选项C正确，不符合题意；
D．向左或向右运动通过最低点时，洛伦兹力方向相反，而合力相等，所以轨道对它的支持力大小不相等，选项D错误，符合题意．
6．（2019·浙江高三月考）带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场.下列说法错误的是（重力不计）(　　)
A．欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场
B．欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场
C．欲把由静止经同一电场加速的质子和α粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用
D．欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用
【答案】C
【详解】
A．速度不同的同种带电粒子，在偏转电场中水平方向匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，因此加速度相同，运动时间不同，由运动学公式可知偏转距离不同，因此可以分开；在磁场中做匀速圆周运动，由可知速度不同的粒子转动半径不同，因此可以分开，故A不符合题意；
B．动能相同的质子和α粒子，在磁场中
，
α粒子的质量数为4，电荷量为2，质子的电荷量为1，质量数也为1，因此在磁场中半径相同，无法分开；
在电场中偏转距离为

偏转距离和电荷量有关，因此可以分开，B不符合题意
C．设电荷的电量为q，加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电极板为L，板间距离为d．
根据动能定理得：加速电场中
qU1=mv02
偏转电场中 运动时间
t=
偏转距离

设偏转角度为θ，则

由上可知y、θ与带电粒子的质量、电荷量无关,因此C符合题意
D．在偏转电场中偏转距离为

因此初速度相同而比荷不同的可以分开；
在磁场中粒子的运动半径为
，
因此也可以分开，D不符合题意．
7．（2020·全国）如图所示是磁流体发电机示意图，两块面积均为S的相同平行金属板M、N相距为L，板间匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体（即高温下的电离气体，含有大量的正、负离子，且整体显中性）以速度v不断射入两平行金属极板间，两极板间存在着如图所示的匀强磁场。关于磁流体发电机产生的电动势E的大小，下列说法不正确的是（　　）

A．与等离子体所带的电荷量成正比 B．与等离子体速度v的大小成正比
C．与两板间的距离的大小成正比 D．与两板间匀强磁场的磁感应强度的大小成正比
【答案】A
【详解】
当粒子所受洛伦兹力与电场力平衡时，板间电压达到稳定，此时

解得
U=BLv
A说法不正确。
故选A。
8．（2017·云南民族大学附属中学高三期末）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中和B已知，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是　　

A．小球可能带负电
B．小球做匀速圆周运动的半径为
C．小球做匀速圆周运动的周期为
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期变大
【答案】D
【解析】
【分析】
小球在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，根据以及qE=mg列式。在加速电场中根据动能定理列式，联立可求得半径和周期。
【详解】
A项：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则知小球所受的电场力竖直向上，与电场方向相反，因此小球带负电，故A正确;；
B项：小球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有又qE=mg
在加速电场中，根据动能定理得
联立以上三式得，故B正确；
C项：小球做匀速圆周运动的周期为，结合qE=mg得，故C正确；
D项：小球做匀速圆周运动的周期为，显然运动周期与加速电压U无关，若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变。故D错误。
本题选不正确的，故选：D。
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2020·全国高三课时练习）如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中、、、是从点发出的比荷相同的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是（ ）

A．打到点的粒子带正电，运动速率最小
B．打到点的粒子带负电，运动速率最小
C．打到点的粒子带正电，运动速率最大
D．打到点的粒子带负电，运动速率最大
【答案】C
【详解】
根据左手定则判断可知，打在、两点的粒子带负电，打在、两点的粒子带正电；根据带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式：，可知比荷相同的粒子，运动速率越大，半径越大，打在点的粒子的速率最大，打在点的粒子的速率最小。
A．打到点的粒子带正电，运动速率最小。故A错误。
B．打到点的粒子带负电，运动速率最小。故B错误。
C．打到点的粒子带正电，运动速率最大。故C正确。
D．打到点的粒子带负电，运动速率最大。故D错误。
故选C。
2．（2020·全国高三课时练习）如图所示，一粒子发射源P能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电粒子，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为d，纸面内另一点A距P的距离恰为d，则（　　）

A．磁感应强度的大小为
B．粒子在磁场中均沿顺时针方向做圆周运动
C．粒子从P出发至少经过时间到达A点
D．同一时刻发射出的带电粒子到达A点的时间差为
【答案】D
【详解】
A．根据

则

选项A错误；
B．由左手定则可知，粒子在磁场中均沿逆时针方向做圆周运动，选项B错误；
C．能经过A点且用时间最短的粒子在磁场中转过的角度为60°，则用时间

选项C错误；
D．能经过A点且用时间最长的粒子在磁场中转过的角度为300°，则用时间

则同一时刻发射出的带电粒子到达A点的时间差为

选项D正确。
故选D。
3．（2019·全国高三专题练习）如图所示，真空中有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场B，还有方向竖直向上的匀强电场E，三个带电液滴（可视为质点）甲、乙、丙带有等量同种电荷．已知甲静止，乙水平向左匀速运动，丙水平向右匀速运动．则下列说法正确的是（　　）

A．三个液滴都带负电
B．丙质量最大，甲质量次之，乙质量最小
C．若仅撤去磁场，甲可能做匀加速直线运动
D．若仅撤去电场，乙和丙可能做匀速圆周运动
【答案】B
【分析】
三个带电油滴都受力平衡，根据共点力平衡条件列式求解确定电性与质量大小，再依据洛伦兹力、电场力与重力关系，来判定速率的大小，最后根据洛伦兹力受到速率的影响，从而确定运动性质．
【详解】
甲球受力平衡，有：G甲=qE，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向上，故球带正电；故A错误；由左手定则可知乙受到的洛伦兹力的方向向下，乙球受力平衡，得：G乙+qvB=qE；丙受到的洛伦兹力的方向向上，球受力平衡，有：G丙=qvB+qE；解得：G丙＞G甲＞G乙，故B正确；若仅撤去磁场，甲受到的重力和电场力不变，仍然静止．故C错误；若仅撤去电场，乙和丙都受到重力和电场力的作用，由于重力做功会引起速度大小的变化，所以不可能做匀速圆周运动．故D错误．故选B．
4．（2020·河南）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是（　　）

A．质子的回旋频率等于2f
B．质子被电场加速的最大动能与加速电压有关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【答案】C
【详解】
A．回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，带电粒子在匀强磁场中回旋频率等于f，故A错误；
B．粒子最后是从匀强磁场飞出D形盒，由

得

即最大速度与加速的电压无关，故最大动能与加速电压无关，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时速度最大，最大速度为

故C正确；
D．根据，知质子换成α粒子，粒子在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，需要改变磁感应强度或交流电的频率，才能用于加速α粒子，故D错误。
故选C。
5．（2010·湖北）在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示．现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为，质量为的带电粒子以沿半径且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．

（1）若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点，试救济 粒子运动速度V的可能值．
（2）在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间．
【答案】（1），（n=3，4，5……）；（2）
【详解】
（1）粒子运动的半径为r
洛伦兹力提供向心务BqV=m，解得 ①
如图，

O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，
O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，
根据几何关系可知 ②
∠AOB=∠BOC=2θ
如果粒子回到A点，则必有
n˙2θ=2π，n取正整数 ③
由①②③可得
考虑到θ为锐角，即 ，根据③可得n≥3
故，（n=3，4，5……）
（2）粒子做圆周运动的周期
因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n=3
代入到③可得
而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为
故所求的粒子回到A点的最短运动时间：
6．（2020·江西省兴国县第三中学高三月考）如图，直线MN右侧分布着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．磁场中有一点P，距离O点为L，O、P连线与MN的夹角为θ．一群质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子，从MN上的O点以大小不同的速度沿纸面向各个方向射入磁场中．忽略所有粒子的重力和粒子间相互作用，求

(1)能够通过P点的带电粒子的最小速度；
(2)带电粒子从O点到达P点所用最长时间．
【答案】(1) (2) 最长时间
【分析】
（1）粒子的轨道半径跟速度大小成正比．能够通过P点且速度最小的粒子，其轨迹一定是以OP为直径的圆周，根据几何关系求解半径，从而求解最小速度；（2）通过的圆弧所对圆心角最大的粒子所用时间最长，由几何关系求解最大的圆心角，从而求解最长时间.
【详解】
（1）根据牛顿运动定律有

解得粒子做圆周运动的半径
可见，粒子的轨道半径跟速度大小成正比．根据题意，能够通过P点且速度最小的粒子，其轨迹一定是以OP为直径的圆周，故带电粒子对应的轨道半径

解得
（2）因带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关，在所有能够达到P点的粒子中，运动中通过的圆弧所对圆心角最大的粒子所用时间最长，此圆心角即粒子从O点运动到P点的过程中速度的偏向角．分析粒子的运动轨迹可知，沿OM方向射入磁场的粒子过P点时圆弧所对圆心角最大，为
粒子从O点到达P点的时间
粒子在磁场中运动的周期
解得最长时间
7．（2021·广东高三专题练习）如图所示，平面直角坐标系内有一圆形匀强磁场区域其圆心在坐标为（0，R）的点，半径为，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里，在磁场区域的右侧的区域内有范围足够大的匀强电场区域，电场强度为E，方向沿轴正方向，一带负电粒子从点沿轴正方向以一定的初速度射入磁场区域，并恰好从点沿x轴正方向射出磁场区域，进入电场偏转后经x轴（2R，0）离开电场，不计带电粒子的重力和空气阻力。
(1)求带电粒子的初速度大小；
(2)粒子从进入磁场到离开电场的时间。

【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设粒子电荷量为q，质量为m，则粒子在磁场中做圆周运动，运动半径R，由洛伦兹力提供向心力

带电粒子从A点沿x轴正方向进入电场，在电场中做类平抛运动有
，
解得
，
(2)设粒子在磁场中运动的时间为

在场区运动的时间

解得

8．（2020·全国）如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入电场中．MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕．金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d.已知：B＝5×10－3 T，l＝d＝0.2 m，每个带正电粒子的速度v0＝105 m/s，比荷为＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．试求：

（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕上的范围．
【答案】（1）0.2m（2）1.414×105m/s（3）0.38m
【详解】
(1)t＝0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小．粒子在磁场中运动时

则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径
rmin＝＝0.2m
(2)因带电粒子通过电场时间

所以带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变，设两板间电压为U1时，带电粒子能从N板右边缘飞出，

解得

在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U1=100V时，带电粒子射出电场速度最大

解得

(3)t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，

从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，

解得

因
故

得



所以从P点射出粒子轨迹圆心O2正好在荧光屏上且O2与M板在同一水平线上


带电粒子打在荧光屏AB上范围为：