2023高三数学寒假精准限时训练（10练）【全国卷版】解答题 精准限时训练 3（全国卷版）（原卷版）

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解答题 精准限时训练 3（全国甲乙卷版）(建议用时60-70分钟）三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（2022·河北·高三专题练习）己知数列的前项和为，且，_______.请在①；②；成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上而题干中，并解答下面问题.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.        18．（2022·全国·高三专题练习）如图，在五面体中，平面平面，，，且，.（1）求证：平面平面；（2）已知是线段上点，满足，求二面角的余弦值.19．（2022·全国·高三专题练习）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫向另一位著名的数学家帕斯卡提请了一个问题，帕斯卡和费马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.（1）甲、乙赌博意外终止，若，则甲应分得多少赌注？（2）记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件.        20．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的面积为，上顶点为，右顶点为，直线与圆相切，且椭圆的面积是圆面积的倍.（1）求椭圆的标准方程.（2）为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于，两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.      21．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中为正实数．（1）试讨论函数的单调性；（2）设，若存在，，使得不等式成立，求的取值范围．         （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（2022·全国·高三专题练习）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.        [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数（）.（1）当时，解关于的不等式；（2）设关于的不等式的解集为，，如果，求实数的取值范围.