2023高三数学寒假精准限时训练（10练）【全国卷版】解答题 精准限时训练 2（全国卷版）（原卷版）

解答题 精准限时训练 2（全国甲乙卷版）

(建议用时60-70分钟）

三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（2022·全国·高三专题练习）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱．）

参考数据：．

参考公式：，

相关系数．

18．（2022·全国·高三专题练习）如图，且，，且，且，平面，．

（1）若点为的中点，点为的中点，点为线段上动点，且平面平面，求的值；

（2）求二面角的正弦值．

19．（2022·全国·高三专题练习）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有： ，若，则：

（1）求数列的通项公式

（2）试探究：数列中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它项的和？若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由

20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）求证：且．

21．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆：，过椭圆左顶点的直线交抛物线于，两点，且，经过点的直线与椭圆交于，两点，且.

(1)证明：直线过定点.

(2)求四边形的面积最大值及的值.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程是.

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围．