2023高考数学二轮小题重难点专题二 基本初等函数、方程及不等式问题（含解析）

专题二 基本初等函数、方程及不等式问题

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一、选择题

1、已知实数，，，则a，b，c的大小关系为

A．   B．           C．         D．

2、已知函数，若，则的取值范围为

A． B．         C．     D．

3、已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为

A．     B．     C．     D．

4、已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是

A．      B．        C．        D．

5、已知定义在上的函数，都有，且函数是奇函数，若，则的值为

A．    B．1               C．    D．

6、若函数的两个零点分别在区间和区间内，则的取值范围是

A． B． C． D．

7、已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是

A．   B．         C．   D．

8、已知定义在R上的奇函数，对任意的实数x，恒有，且当时，，则（ ）

A．6 B．3 C．0 D．

9、已知函数，记，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

10、已知函数，则函数在上的所有零点的和为

A．6 B．8                C． D．

11、已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为

A．         B．         C．          D．

12、若函数是定义在上的奇函数，对于任意两个正数、，都有．记，，，则、、的大小关系为

A． B． C． D．

二、填空题

13、函数的最大值为__________．

14、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则的值等于__________．

15、已知函数的定义域为，导函数为，若，且，则满足的的取值范围为__________．

16、函数，若a，b，c，d互不相同，且，则abcd的取值范围是_________．

答案解析

一、选择题

1、【答案】C

【解析】因为在上为增函数，且，所以，

因为在上为增函数，所以，即，

因为在上为增函数，且，所以，即，

因为，所以，即，所以，故选C．

2、【答案】C

【解析】由题意知的定义域为，且为偶函数，易知当，为单调递增函数，且 ，则，解得，故选C．

3、【答案】C

【解析】当时，由复合函数单调性知函数在上单调递减且恒成立，所以解得；

当时，由复合函数单调性知函数在上单调递增且恒成立，

所以解得，综上，a的取值范围为或．故选C．

4、【答案】C

【解析】因为当时，，根据指数函数的性质，可得是增函数，

所以在上单调递增，又是定义在上的奇函数，，

所以在上单调递增，因此在上单调递增；

所以由，得解得．故选C．

5、【答案】D

【解析】因为函数是奇函数，所以，

又，所以，所以，

所以函数的周期为2，所以．

因为，

所以，所以．故选D．

6、【答案】C

【解析】函数的两个零点，根据题意有，

，解得，故选C．

7、【答案】D

【解析】设，则，的图象上存在两个点关于原点对称，

则在上有解，即在上有解，

由在上的值域为，则实数的取值范围是．故选D．

8、【答案】B

【解析】因为函数对任意的实数x，恒有，

所以，所以函数是以6为正切的周期函数，

又定义在R上的奇函数，所以，

又当时，，

所以，

，

所以

，故选B．

9、【答案】A

【分析】首先判断函数的性质，再比较的大小关系，从而利用单调性比较，，的大小关系．

【解析】是偶函数，并且当时，是增函数，

，因为，，

即，在是增函数，所以．故选A．

10、【答案】B

【解析】令，得，函数的零点就是函数与函数图象交点的横坐标．又函数的图象关于点对称，函数的周期为2，其图象也关于点对称，画出两函数图象如图：

共有8个交点，这8个点两两关于点对称，故其横坐标的和为8．故选B．

11、【答案】D

【解析】设，则，因为函数是定义在上的奇函数，且时，，所以，

当时，函数，

令，即，解得或；

当时，函数，

令，即，解得，

综上可得，函数的零点的集合为．故选D．

12、【答案】A

【解析】构造函数，函数的定义域为，

因为函数为上的奇函数，则，

，函数为偶函数，

对于任意两个正数、，都有，则，

所以，，则函数在上单调递减，

，，

，

，则，即．故选A．

二、填空题

13、【答案】2

【解析】设，则，即求在上的最大值．

由在上是单调递增函数，

所以当，即时，函数有最大值2．故答案为2．

14、【答案】

【解析】，是周期为2的函数，

，，是定义在上的奇函数，

．故答案为．

15、【答案】

【解析】令， 又，

则，即，故函数为奇函数．

，故函数在上单调递减，

则，

即，即，即，故，

所以x的取值范围为．故答案为

16、【答案】．

【解析】由的解析式知在和上递减，在和上递增，作函数的图象，再作一直线与的图象有四个交点，横坐标从小到大依次为，由图知，，，，，

所以，此函数在上递增，

所以，即．故答案为