2023高考数学二轮小题重难点专题六 数列的通项与求和（含解析）

专题六   数列的通项与求和

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一、选择题

1、已知数列{an}的通项公式为an＝﹣2n2+λn（n∈N*，λ∈R），若{an}是递减数列，则λ的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，6） D．（﹣∞，6]

2、已知是等差数列的前项和，若，，则　　

A．2020 B．2019 C．0 D．

3、设为正项递增等比数列的前项和，且，则的值为（    ）

A．63 B．64 C．127 D．128

4、已知是等比数列，，，则（    ）

A． B． C． D．

5、已知数列满足，则　　

A． B． C． D．

6、已知数列中，，则下列关于的说法正确的是（    ）

A．一定为等差数列                          B．一定为等比数列

C．可能为等差数列，但不会为等比数列        D．可能为等比数列，但不会为等差数列

7、设等差数列满足：，公差，其前项和为．若数列也是等差数列，则的最小值为　　

A．3 B．2 C．5 D．6

8、公元1202年意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，．此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．若记，数列的前项和为，则　　

A．0 B．1 C．2019 D．2020

9、已知数列满足：，则数列的前项和为　　

A． B． C． D．

10、如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（    ）

A． B． 

B．C． D．

11、设等比数列的前项和为，若，，，则（    ）

A．315 B．155 C．120 D．80

12、已知数列满足，，，则数列的最小项为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、已知是等差数列的前项和，若，，则　  　．

14、是一个边长为1的正三角形，是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推是对中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记为的面积，，则________

15、已知数列的各项均为正数，其前项和满足，．设，为数列的前项和，则　　       ．

16、已知单调递增数列满足，，则________．

答案解析

一、选择题

1、【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．

【解答】解：∵数列{an}是递减数列，

∴an＞an+1，

∴﹣2n2+λn＞﹣2（n+1）2+λ（n+1），

解得λ＜4n+2，

∵数列{4n+2}单调递增，

∴n＝1时取得最小值6，

∴λ＜6．

故选：C．

2、【解答】解：是等差数列的前项和，

，，

设数列的公差为，

，

解得，

．

故选：．

3、【答案】A

【解析】因为，所以，又，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.故选：A

4、【答案】D

【解析】由题得.所以，所以.

所以，所以数列是一个等比数列.所以=.故选：D。

5、【解答】解：由题意，可知

，

则，

．

故选：．

6、【答案】C

【解析】，，，若，则数列为等差数列；若，则数列为首项为，公比为4的等比数列，，此时（），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列.综上，数列可能为等差数列，但不会为等比数列.

7、【解答】解：由题意可得：，即，公差，

解得．

．

．

．

数列是等差数列，

则，当且仅当时取等号，

的最小值为2．

故选：．

8、【解答】解：由题意知，

由于，

所以，

所以．

故选：．

9、【解答】解：在中，取，易得

数列满足：①，

②，

②①可得，，也满足）．

，

则数列的前项和．

故选：．

10、【答案】D

【解析】设的中点分别为，则为三角形的中位线，即，则，记第个三角形周长为，则，即为公比为的等比数列，所以，则.

11、【答案】B

【解析】由题知：，又因为，所以.因为，所以..故选：B

12、【答案】D

【解析】，，，所以数列为等比数列，首项为，公比为4，所以，当时，因为时，所，因此当或时，取最小值。

二、填空题

13、【解答】解：是等差数列的前项和，

是等差数列，设公差为，

因为，

所以即，

因为，，

则．

故答案为：2016

14、【答案】

【解析】由图可知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的三倍，即第个图形中剩下的三角形个数为，又后一个图形中剩下的三角形的边长是前一个的倍，所以第个图形中剩下的每一个三角形的边长为，其面积为，即，即数列是以为首项，为公比的等比数列，则，

15、【解答】解：数列的各项均为正数，其前项和满足，．

可得时，，解得，

时，，又，

相减可得，

化为，

由，可得，

则，

，

可得

．

故答案为：．

16、【答案】

【解析】，，即，所以，

由于数列是递增数列，则，且，∴，由于，则，即，，

而数列是递增数列，则，，数列是首项为0，公差为1的等差数列，，.