2023高考数学二轮小题重难点专题五 解三角形、平面向量（含解析）

专题五   解三角形、平面向量

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一、选择题

1、如图，在中，．是边上的高，若，则的面积为　　

A．4 B．6 

C．8 D．12

2、给出下列说法：①和的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量就是有向线段；④；⑤.其中正确说法的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则

A． B． C． D．

4、如图，在中，，为上一点，且，则的值为　　

A． B． C． D．

5、已知非零向量满足，且，则与的夹角为　　

A． B． C． D．

6、如图，在中，分别是边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、已知在中，，，，点为的外心，若，则实数的值为　　

A． B． C． D．

8、点，，在所在平面内，满足，，且，则，，依次是的　　

A．重心，外心，内心 B．重心，外心，垂心 

C．外心，重心，内心 D．外心，重心，垂心

9、已知，，，若，则最大值为　　

A． B． C． D．

10、在锐角中，若，且，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

11、已知向量，，，若，，则　　

A．14 B． C．10 D．6

12、给出下列四个命题：

①若 ，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且.

其中正确命题的序号是(　　)

A．②③ B．①② C．③④ D．②④

二、填空题

13、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则　      　．

14、若点是所在平面内一点，且满足，则与的面积之比值为          .

15、已知所在平面内的两点，满足：，，是边上的点，若，，，，则　　    ．

16、在平面直角坐标系中，已知点，、为圆上的两动点，且，若圆上存在点，使得，则的取值范围为　　     ．

答案解析

一、选择题

1、【解答】解：

．

故选：．

2、【答案】B

【解析】

①正确，与是方向相反、模相等的两个向量;

②错误，方向不同包括共线反向的向量；

③错误，向量用有向线段表示，但二者并不等同；

④错误，是一个向量，而0为一个数，应为；

⑤错误，向量不能比较大小.

只有①正确，故选B.

3、【解答】解：，

由正弦定理可得：，

，

，

又，

，

，可得，，

又，

．

故选：．

4、【解答】解：，

，

又，

，且，，三点共线，

，解得．

故选：．

5、【解答】解：，，

即，

，

，

．

故选：．

6、【答案】B

【解析】

为三条中线的交点    为的重心

，，，可知正确，错误

又，则正确

本题正确选项：

7、【解答】解：中，，，，

则，

，，

又，同理可得：，代入上式，

，解得：，，

故选：．

8、【解答】解：，，

设的中点，则，

，，三点共线，即为的中线上的点，且．

为的重心．

，

，

为的外心；

，

，

即，，

同理可得：，，

为的垂心；

故选：．

9、【解答】解：，，，即．

设，，则，

，，，，化简整理得，，

令，，则点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．

，

当、与三点共线位于和的中间），且点在的延长线上时，

最大，为．

故选：．

10、【解答】解：由，得，，

，．

由正弦定理知，，

由余弦定理知，，

，，化简整理得，，

，，

由正弦定理，有，，，

锐角，且，，，解得，，

，

，，，，，，

的取值范围为，．

故选：．

11、【解答】解：向量，，，

，可得，解得，，

，可得，解得，

，

则．

故选：．

12、【答案】A

【解析】

①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.

②正确.∵，∴且，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且方向相同，因此.

③正确.∵，∴的长度相等且方向相同，又，∴的长度相等且方向相同，∴的长度相等且方向相同，故.

④不正确.当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是的充要条件，而是必要不充分条件.

综上所述，正确命题的序号是②③

二、填空题

13、【解答】解：因为，所以，

由正弦定理可得，

因为

，

则，

因为，所以

解得，

故，

则，

故答案为：．

14、【答案】

【解析】

如图G为BC的中点，

点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3|＝0，

3，2，

32，，∴，

又∵S△ABGS△ABC，

∴△ABM与△ABC面积之比：，

故答案为：．

15、【解答】解：，，即，，

同理可得：，，

是的垂心，

，

，是的外心，

，，

下面证明：，

延长交圆于，则，

又，，同理可得：，

四边形是平行四边形，，

，

设的中点为，则，

，又，，

与重合，故，

．

故答案为：

16、【解答】解：取的中点，连接，则，

又圆上存在点，使得，所以，

因此，故，

因为、为圆上的两动点，且，

所以，

设，则，即点的轨迹方程为，

表示圆上的点与定点之间的距离，

因此，即，即．

故答案为：．