专题16 函数与导数的综合问题- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）

《专题16 函数与导数的综合问题- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》

1．【利用导数研究极值问题】（2022·河南焦作·二模）已知函数.

(1)求的极值；

(2)若函数在区间上没有极值，求实数k的取值范围.

2．【利用导数研究极值问题】（2022·四川泸州·三模）已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有且只有一个极值点，求a的取值范围．

3．【利用导数研究最值问题】（2022·甘肃兰州·模拟预测）已知函数，为自然对数的底数．

(1)求在处的切线方程；

(2)当时，，求实数a的最大值．

4．【利用导数研究最值问题】（2022·北京·一模）已知函数．

(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；

(2)若在上有最大值，求的取值范围.

5．【利用导数证明不等式】（2022·湖北·二模）已知函数．

(1)若不等式恒成立，求正实数a的值；

(2)证明：．

6．【利用导数证明不等式】（2022·四川省泸县第四中学模拟预测）设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.

(1)求函数的极值；

(2)证明：.

7．【利用导数解决恒成立问题】（2022·吉林·延边州教育学院一模）已知函数．

(1)讨论函数的极值点个数；

(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

8．【利用导数解决恒成立问题】（2022·云南·二模）己知e是自然对数的底数，，常数a是实数.

(1)设，求曲线在点处的切线方程；

(2)，都有，求a的取值范围.

9．【利用导数解决能成立问题】（2022·辽宁·一模）已知函数，

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：存在，使得不等式 有解（e是自然对数的底）.

10．【利用导数解决能成立问题】（2022·广西广西·模拟预测）已知函数.

(1)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

(2)函数，若使得成立.求实数的取值范围.

11．【利用导数解决零点问题】（2022·广西南宁·二模）设函数，．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求实数的取值范围．

12．【利用导数解决零点问题】（2022·山东枣庄·一模）已知函数．

(1)若，，求的取值范围；

(2)当时，试讨论在内零点的个数，并说明理由．

13．【利用导数解决方程的根问题】（2022·宁夏·固原一中一模）设函数.

（1）求函数的极小值；

（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.

14．【利用导数解决方程的根问题】（2022湖北襄阳五中高三模拟）已知函数，是自然对数的底数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若，证明：曲线不落在图像的下方．

15．【利用导数解决双变量问题】（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有两个极值点，且（e为自然对数底数，且），求的取值范围.

16．【利用导数解决双变量问题】（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测）已知函数.

(1)当时，证明：；

(2)若的两个零点分别为，证明：.