专题12 圆锥曲线中的综合问题- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）

《专题12 圆锥曲线中的综合问题- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》

1．【椭圆与圆】（2022·四川攀枝花·三模）已知椭圆的长轴长等于4，且过点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．当直线MN过圆E的圆心时，求此时的直线MN的斜率及圆E的半径．

2．【形状判定】（2022·甘肃兰州·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交抛物线于M、N两点，．

(1)求抛物线E的方程；

(2)在抛物线E上任取与原点不重合的点A，过A作抛物线E的切线交x轴于点B，点A在直线上的射影为点C，试判断四边形ACBF的形状，并说明理由．

3．【求直线方程】（2022·四川泸州·三模）已知椭圆的离心率为，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为3．

(1)求C的方程；

(2)过点的直线l交C于A，B两点，点B关于y轴的对称点为D，直线AD交y轴于点E，若△的面积为3，求l的方程．

4．【椭圆与圆】（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）已知椭圆的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.

(1)若直线与的斜率之积，求椭圆的离心率；

(2)若，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.

.

5．【最值问题】（2022·广东广州·二模）已知椭圆的离心率为，短轴长为4；

(1)求C的方程；

(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．

6．【最值问题】（2022·江西宜春·模拟预测）已知点T是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交线段于点S，记点S的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过作曲线C的两条弦，，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值.

7．【范围问题】（2022·安徽宣城·二模）已知椭圆的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l为圆的切线，且l与C相交于S，T两点，求的取值范围.

8．【范围问题】（2022·全国·江西师大附中模拟预测）已知抛物线C：（p＞0），抛物线C的焦点为F，点P在抛物线上，且的最小值为1．

(1)求p；

(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线C上不同的两点，直线OA，OB的斜率分别为，，且满足，求｜AB｜的取值范围．

9．【定点问题】（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知椭圆的右顶点为A（2，0），右焦点F到右准线l的距离为3.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)经过点F和T（7，0）的圆与直线l交于P，Q，AP，AQ分别与椭圆C交于M，N.证明：直线MN经过定点.

10．【定点问题】（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））已知椭圆：的左焦点为，且离心率．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点，直线（不经过点）与椭圆相交于，两点，与交于点，设直线，，的斜率分别为，，，且．证明：直线过定点，并求出该点的坐标．

11．【定值问题】（2022·江苏泰州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点，记动点P到直线l：的距离为d，且，设点P的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h，若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得恒为定值．

12．【定值问题】（2022·新疆·三模）已知椭圆的离心率为，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设不过点的直线l与C相交于A，B两点，直线TA，TB分别与x轴交于M，N两点，且．求证直线l的斜率是定值，并求出该定值．

13．【证明问题】（2022·吉林长春·三模）已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．

14．【证明问题】（2022·安徽滁州·二模）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，M为E上一点，与x轴垂直，且．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)过F点的直线交抛物线E于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别是，求证：．

15．【探索问题】（2022·广东梅州·二模）已知动点到点和直线：的距离相等.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)设点的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线，与曲线相切，切点分别为A，，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.

16．【探索问题】（2022·安徽宣城·二模）已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

(1)求该抛物线的方程；

(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．