专题10 直线和圆- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

这是一份专题10 直线和圆- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版），共10页。
《专题10 直线和圆- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》1．（2022·湖北黄冈·一模）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(       )A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为，∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程为，故选：D﹒2．（2022·重庆·模拟预测）两条平行线与之间的距离为（       ）A． B． C．7 D．【答案】D【解析】因为与平行，所以，解得，所以直线即为，又为，所以与的距离故选：D3．（2022·山东·邹平市第一中学模拟预测）已知直线的方程为：，直线的方程为：，若，则直线与的交点坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为直线的方程为：，直线的方程为：，且，所以，解得所以直线的方程为，，解得，所以直线与的交点坐标为，故选：B4．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）设，直线，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，解得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．（2022·山西吕梁·一模）已知圆，过点的直线被圆截得的弦长的最小值为（       ）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】若过点的直线被圆截得的弦的长度最小，则点为该弦的中点，由，得，所以若要弦长最小，只要圆心到直线的距离即为圆心到定点的距离，由，所以弦长，故选：B.6．（2022·广西·模拟预测）过圆上一点A作圆的切线，切点为B，则的最小值为（       ）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】设圆与圆的圆心分别为O，C，则，当最小时，最小，由于点A在圆O上，则的最小值为，所以的最小值为.故选：B.7．（2022·安徽淮南·一模）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故选：D．8．（2022·陕西·模拟预测）过点作圆的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则的值是（       ）A．32 B．33 C．6 D．不确定【答案】B【解析】由题意，过点作圆的割线l交圆C于两点，可得向量与共线，所以由圆的圆心为，半径为2，如图所示，其中为切线，则.故选：B.9．（2022·青海西宁·二模）已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数的值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】圆，化为，则圆心，两圆方程相减可得，即为两圆的相交弦方程，因为圆平分圆的圆周，所以圆心在相交弦上，所以，解得或（舍去），故选：A10．（2022·浙江临海市回浦中学模拟预测）已知为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（　　）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】由圆，得，可得圆心坐标为，半径为1，圆心到直线的距离，而为直线上的动点，N为圆上的动点，则的最小值是．故选：D11．（2022·江西·模拟预测）设，，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（        ）A． B．C． D．【答案】C【解析】设，，，即．点P的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆面．若直线上存在点Q使得，则PQ为圆的切线时最大，，即．圆心到直线的距离，或．故选：C．12．（2022·甘肃·二模）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，即，化简得，所以点的轨迹为以为圆心，的圆，则圆心到直线的距离，所以点C到直线的距离的最小值为；故选：A13．（多选）（2022·江苏南通·模拟预测）已知直线l过点（3，4），点A（－2，2），B（4，－2）到l的距离相等，则l的方程可能是（       ）A．x－2y＋2＝0 B．2x－y－2＝0C．2x＋3y－18＝0 D．2x－3y＋6＝0【答案】BC【解析】A，B在直线l同侧时，，，即， A，B在直线l异侧时，l过中点，∴，，即， 故选：BC．14．（2022·广东广州·一模）已知直线与圆，则（       ）A．直线与圆C相离B．直线与圆C相交C．圆C上到直线的距离为1的点共有2个D．圆C上到直线的距离为1的点共有3个【答案】BD【解析】由圆，可知其圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以可知选项B，D正确，选项A，C错误.故选：BD15．（多选）（2022·山东淄博·三模）已知圆和圆的交点为，，则（       ）A．圆和圆有两条公切线B．直线的方程为C．圆上存在两点和使得D．圆上的点到直线的最大距离为【答案】ABD【解析】对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；对于B，将两圆方程作差可得，即得公共弦的方程为，故B正确；对于C，直线经过圆的圆心，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，故C错误；对于D，圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为，D正确.故选：ABD.16．（多选）（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知圆 ， 直线 ，下面四个命题，其中真命题是（     ）A．对任意实数与，直线与圆相切B．对任意实数与，直线与圆有公共点C．对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切D．对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切【答案】BD【解析】由题意知，圆心坐标，半径为1，圆心到直线的距离为（其中），所以对任意实数与，直线与圆有公共点，且对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切.故选：.17．（2021·上海市奉贤中学二模）点到直线距离的最大值为___________.【答案】【解析】直线恒过点，则点到直线的距离的最大值为点到点的距离，∴点到直线距离的最大值为：.故答案为：.18．（2022·广东·模拟预测）一条光线从点射出，被轴反射后经过圆的圆心C，则入射光线所在的直线方程为___________.【答案】【解析】由，得圆心，设点关于轴的对称点为点，则，反射光线的斜率为，所以入射光线的斜率为，入射光线的方程为：，即为.故答案为：.19．（2021·浙江·模拟预测）已知直线，若直线与直线平行，则实数的值为______，动直线被圆截得弦长的最小值为______．【答案】          【解析】由题意得，所以．当时，两直线重合，舍去，故．因为圆的方程可化为，即圆心为，半径为5．由于直线过定点，所以过点且与垂直的弦的弦长最短，且最短弦长为．故答案为：；20．（2022·天津五十七中模拟预测）已知圆C过点两点，且圆心C在x轴上，经过点且倾斜角为钝角的直线l交圆C于A，B两点，若(C为圆心)，则该直线l的斜率为________．【答案】##【解析】由题可知，为圆C的弦，则圆心C在PQ中垂线上，又∵圆心在x轴上，故圆心坐标为C(1，0)，故圆的半径，∵过点的直线l交圆C于A，B两点，若(C为圆心)，故△CAB为等腰直角三角形，，则圆心C到AB即直线l的距离，设l为：，即，则，，.故答案为：.