专题03 等差数列与等比数列 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

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《专题3 等差数列与等比数列 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》1．（2022·四川泸州·三模）等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差（       ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】设等差数列的首相为，公差为，则，由等差数列的性质可得，，又解得故选：B．2．（2022·福建三明·模拟预测）已知等差数列{}的前n项和为，且，，则＝（       ）A．6 B．10 C．12 D．20【答案】B【解析】因为，，所以解得，所以，故选：B3．（2022·安徽合肥·二模）设等差数列的前项和为，，则的值为（       ）A．10 B．12 C．13 D．14【答案】C【解析】设等差数列的公差为，由已知有，解得，故选：C4．（2022·陕西西安·二模）《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行里，之后每天比前一天多行里，驽马第一天行里，之后每天比前一天少行里，若良马和驽马第天相遇，则的最小整数值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设驽马、良马第天分别行、里，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以为首项，以为公差的等差数列，由题意可得，整理可得，解得（舍）或，而，故的最小整数值为.故选：D.5．（2022·江西·二模）已知等差数列中，，，则等于（       ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】在等差数列中，由等差中项的定义可得：，，所以．故选：C6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，解得：.故选：A.7．（2022·贵州·模拟预测）已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比为（       ）A．2或 B．或 C．或2 D．或【答案】A【解析】设等比数列的公比为q，则，，两式相除得，即，解得或2.故选：A8．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）设为等比数列，设和分别为的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是（       ）A．若，则不一定是递增数列 B．若，则不一定是递增数列C．若为递增数列，则可能存在 D．若是递增数列，则一定成立【答案】D【解析】对于选项A，当为：时，，，，满足，但，所以不是递增数列，故选项A正确；对于选项B，当为：时，，，，满足，但不是递增数列，故选项B正确；对于选项C，当为：，时，，满足为递增数列，此时，故选项C正确；对于选项D，当为：，时，，满足是递增数列，但是，故选项D不正确.故选：D9．（2022·浙江浙江·二模）已知等比数列满足，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设等比数列的公比为，由，即，又，则，即 则当时，由，此时即由“”可得到“”成立.由，即，即，即或若时，，成立若时，，则不成立所以若“”则“”不成立.所以“”是“”的充分不必要条件故选：A10．（2022·湖南常德·一模）设为等比数列的前项和，若，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，，所以．故选：A．11．（2022·四川凉山·二模）正项等比数列与正项等差数列，若，则与的关系是（       ）A． B． C． D．以上都不正确【答案】C【解析】设等差数列公差为，则，又，，均为正项数列，.故选：C12．（2022·山西晋中·一模）已知等比数列的各项均为正数，且，，则等于（       ）A．11000 B．5050 C．5000 D．10000【答案】B【解析】设等比数列的公比为q，因为等比数列的各项均为正数，所以，因为，所以，即，解得或（舍去），因为，即，解得，所以通项公式为，所以，所以.故选:B．13．（多选）（2022·山东·模拟预测）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（     ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】对A，等比数列的公比，和异号， ，故A正确；对B，因为不确定和的正负，所以不能确定和的大小关系，故B不正确；对C D ，和异号，且且，和中至少有一个数是负数，又， ，故D正确，一定是负数，即 ，故C不正确.故选：AD.14．（多选）（2022·广东肇庆·模拟预测）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（       ）A．为等比数列 B．为等差数列C．为等比数列 D．若，则【答案】BC【解析】令，则，所以是等比数列，选项A正确；若，则无意义，所以选项B错误；当时，，此时不是等比数列，所以选项C错误；若，则，，，由是等比数列，得，即，解得，所以选项D正确．故选：BC．15．（2022·湖南衡阳·一模）设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.则下列数列为“吉祥数列”的有（       ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】对于A，，，，所以不为常数，故A不正确；对于B，由并项求和法知：，，，故B正确；对于C，，，，所以，故C正确；对于D，，，，所以不为常数，故D错误；故选：BC.16．（2022·山东·模拟预测）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（       ）A．S2019＜S2020B．a2019a2021﹣1＜0C．T2020是数列{Tn}中的最大值D．数列{Tn}无最大值【答案】AB【解析】根据题意，等比数列{an}的公比为q，若a2019a2020＞1，则（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，又由a1＞1，必有q＞0，则数列{an}各项均为正值，又由＜0，即（a2019﹣1）（a2020﹣1）＜0，则有或，又由a1＞1，必有0＜q＜1，则有，对于A，有S2020﹣S2019＝a2020＞0，即S2019＜S2020，则A正确；对于B，有a2020＜1，则a2019a2021＝（a2020）2＜1，则B正确；对于C，，则T2019是数列{Tn}中的最大值，C错误，同理D错误；故选：AB17．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测）在我国古代，是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计.例如，北京天坛丘的地面由扇环形的石板铺成，如图，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多块，共圈，则第圈的石板数为___________，前圈的石板总数为___________.【答案】     63     405【解析】由题可知从第1圈到第9圈石板数形成等差数列，且首项，公差，则第圈的石板数为，前圈的石板总数为.故答案为：63；405.18．（2022·河南洛阳·模拟预测）已知，，a，x，y，b成等差数列，c，x，y，d成等比数列，则的最小值是______．【答案】4【解析】由题意得：，，从而，因为，，所以由基本不等式得：，当且仅当时取等号，故答案为：419．（2022·上海·模拟预测）若数列满足，则称为“追梦数列”.已知数列为“追梦数列”，且，则数列的通项公式__________.【答案】##【解析】根据题意，“追梦数列”满足，即，则数列是公比为的等比数列.若数列为“追梦数列”，则.故答案为：.20．（2022·上海·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且，则________________．【答案】【解析】由题意，等差数列的前项和为，且，所以，解得，可得3，所以，所以，则，所以.故答案为：．