专题14 基本初等函数、函数与方程及函数的应用- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

《专题14 基本初等函数、函数与方程及函数的应用- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》

1．（2022·宁夏中卫·模拟预测）函数的零点所在的区间为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由为增函数，为增函数，

故为增函数，

由，，

根据零点存在性定理可得使得，故选：B.

2．（2022·天津三中一模）设，，，则三者的大小顺序是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，，

所以，故选：B.

3．（2022·安徽合肥·二模）函数（是自然对数的底数）的图象关于（       ）

A．直线对称 B．点对称

C．直线对称 D．点对称

【答案】D

【解析】由题意，它与之间没有恒等关系，相加也不为0，AB均错，

而，所以的图象关于点对称．

故选：D．

4．（2022·山西临汾·二模）若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

，

，

故选：B

5．（2022·山东济南历城二中高三模拟）已知函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，，

若，则，故A错误；

若，无奇偶性，故B错误；

若，则，故C正确；

若，无奇偶性，故D错误．

故选：C．

6．（2022·陕西安康·二模）已知函数的图象如图所示，则函数的图象可以是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由函数的图象可知，，函数定义域为，且，即函数为偶函数，又函数，所以在上单调递减；故选：D.

7．（2022·天津市第七中学模拟预测）一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （       ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

【答案】A

【解析】设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，

则，整理可得：，

，

，，

，即应在用药小时后再向病人的血液补充这种药.

故选：A.

8．（2021·陕西·西安中学模拟预测）已知函数，则函数的零点个数为（       ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】由可得.

当时，，或（舍去），

当时，或.

故是的零点，

是的零点，

是的零点.

综上所述，共有个零点.故选：C

9．（2021·四川成都·一模）已知函数，若函数有三个不同的零点．则的值为（       ）

A．0 B． C．0或 D．0或

【答案】D

【解析】的图象如下：

其中

若函数有三个不同的零点．

则或

当时，三个零点为，故

当时，小于0的零点为，大于0的两个零点之积为1，所以故选：D

10．（2022·黑龙江·哈九中三模）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中t为时间（单位：min），为环境温度，为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20℃的情况下，一杯开水由100℃降低到60℃需要10min．则k的值约为（       ）

（结果精确到0.001，参考数据：，ln2≈0.693）

A．0.035 B．0.069 C．0.369 D．0.740

【答案】B

【解析】由题意可知℃，℃，℃，，

则有，所以，所以.故选：B.

11．（2022·浙江·瑞安中学模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】由可得关于对称，

由函数是定义在R上的奇函数，

所以，

所以的周期为4，

把函数的零点问题即的解，

即函数和的图像交点问题，

根据的性质可得如图所得图形，结合的图像，

由图像可得共有3个交点，故共有3个零点，

故选：B.

12．（2021·江西·上高二中模拟预测）若正实数a，b，c满足，，，则正实数之间的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵与的图象在只有一个交点，

∴在只有一个根，设为a．

令，

∵，，，

∴．

∵与的图象在只有一个交点，

∴在只有一个根，设为b．

令，

∵，，

∴，∴．

∵与的图象在只有一个交点，

∴在只有一个根，设为c．

令，

∵，，，

∴．

∴．

故选：A.

13．（多选）（2022·重庆八中模拟预测）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】当时，在单调递增且其图象恒过点，

在单调递增且其图象恒过点，

则选项B符合要求；

当时，在单调递减且其图象恒过点，

在单调递减且其图象恒过点，

则选项D符合要求；

综上所述，选项B、D符合要求.

故选：BD.

14．（多选）（2022辽宁本溪高级中学）已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（       ）

A．有两个零点 B．

C． D．

【答案】BD

【解析】根据题意可得函数在上为减函数，上为减函数.，由可得.

对于A，由在上为减函数，且，，所以存在，，所以在上有一个零点，同理在上有一个零点，

又因为，所以有三个零点，故A错误；

对于B，因为函数在上为减函数.所以，故B正确；

对于C，因为函数在上为减函数，所以，故C错误；

对于D，，，所以，故D正确.故选:BD.

15．（多选）（2022·山东济南·二模）已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．为奇函数 B．为减函数

C．有且只有一个零点 D．的值域为

【答案】AC

【解析】,,

,

故为奇函数，

又，

在R上单调递增，

，，，

，，即函数值域为

令，即，解得，故函数有且只有一个零点0.

综上可知，AC正确，BD错误.故选：AC

16．（2022·广东佛山·模拟预测）函数，下列说法正确的是（       ）

A．的定义域为

B．在定义域内单调递增

C．不等式的解集为

D．函数的图象关于直线对称

【答案】AD

【解析】要使函数有意义，则，故A正确；

，令，易知其在上单调递减，所以在上单调递减，故B不正确；

由于在上单调递减，所以对于，有，故C不正确；

令，解得，所以关于直线对称，故D正确.

故选：AD

17．（2022·四川·模拟预测）已知，，则________．

【答案】．

【解析】因为，，

所以，，

．

故答案为：．

18．（2022·北京房山·一模）函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为=___________.

【答案】（答案不唯一）

【解析】函数的图象在区间（0，2）上连续不断，且“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题，可知函数满足在（0,2）上存在零点，且，所以满足题意的函数解析式可以为.

故答案为：（答案不唯一）.

19．（2022·浙江·模拟预测）设函数则______________；当时，函数的值域为，则的取值范围是_____________．

【答案】         

【解析】∵，∴，

又∵，或；

根据函数表达式，绘制函数图像如下：

在时，函数取得最大值=，

时，，解得，

要使的值域在时是，则必须；

故答案为：，.

20．（2022·广东茂名·一模）已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是___________

【答案】

【解析】不妨设，由图可得，，

所以即，

由得，，所以的取值范围是

故答案为：